广东省广州市2026年七年级下学期期中考试数学试题（附答案）

七年级下学期期中考试数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移

得到的是（）

3.下列实数中是无理数的是（）

A.0.38B.^4

fx■-I

4.若，ye是方程2K♦，沙=4的解,

A.-IB.1

5.下列说法中正确的是（）

A.9的平方根是3B.正实数和负实数统称实数

C.VZ27=-3D.

6.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4,至Uy轴的距离为2,则点P的坐标为•）

A.（2,-4）B.（4、-2）C.（-4,2）D.（-2,4）

2x+3v-2=0D

7.用代入法解方程组，.，A，正确的解法是（）

L4T♦1=9.1・0-

A.先将I）变形为N■吟，，再代入②）

B.先将l变形为i-二;二再代入2

C.先将2,变形为1二：1-1,再代入I

D.先将2变形为］=9(41-1),再代入1

8.如图，能判定£8||彳。的条件是()

A./('■//"B.乙4二，ERD

C.乙A=，ABED.ZC«£ABC

9.如图，已知P是三角形ABC的边AB上一个动点，AB=6,三角形ABC的面积为12,则CP的最小

长度为()

P

A.\B.2C.3D.4

W.如图，在平面直角坐标系中，将＞430绕点A顺时针旋转到“4G的位置，点B、O分别落在点

小c处，点一在X轴上,再将AXHC绕点用顺时针旋转到Aqqc：的位置，点△在X轴上，将

Ad/C绕点CJI页时针旋转到力粗。的位置，点.1.在X轴上，依次进行下去…，若点(〃二1.5,

0B-2,AB・2.5，则点%的坐标为()

A.(6070,0)B.(6072,2)C.(6076.0)D.(6O7K2)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

11.9的算术平方根为.

12.平面直角坐标系中，若点『(2025-也2025m)在x轴上，则m的值为

13.如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标为(-7,7),黑棋④的坐标为

(-6,-8),那么黑棋①的坐标应该是

14.如图，4川ICD,直线//分别交加、CD于点E、/­,次；平分乙1£匕4=39。，则/2的度

数为.

15.若实数x,y满足(413卜-+7=0,则H

16.如图，已知4Hll(7),和。尸分别平分4"和/CDE，若2/E-/F二33°,则NCDE

三、解答题(本大题共9小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文

字说明、证明过程或演算步骤)

17.计算:

(1)V5T>|2-V2l-V=27；

x-3■4

18.解方程组

2jr+3y=-1

19.如图，直线(?)相交于点O,且W±C>

p

(I)若/BOP42,求&。C的度数.

(2)若ZAOD=4ZA0C，求//OP的度数.

20.如图，在平面直角坐标系江上中，A.4HC三个顶点的坐标分别为(-2-2),(31)，(0,2),若把

A/HC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点A,B,C的对应点分别为

(1)在图中画出平移后的A48'C',并写出点乩C'的坐标;

(2)求A,4'*C'的面积.

21.已知I的算术平方根是3,3u-b14的立方根是3,C是、;所一|的整数部分.

(I)求a,b,c的值

(2)求〃，的平方根

22.如图，*'1/8于点/「，(7)«L43于点/),点G在“.边上，且/I二/2二500.

(1)试说明：DG||BC；

(2)若乙TGD68"试求乙＜的度数.

23.小明制作了一张面积为|4业nf的正方形贺卡.现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比

为3:2,面积为210cm'•

□□□□□□□

邮政编码:

(1)求长方形信封的长和宽.

(2)小明能将贺卡不折叠就直接放入此信封吗？请通过计算给出判断.

24.对于有理数x,y,定义新运算：=wbp,=w-»，其中a,b是常数.例如,

3・2二3u,2/＞，2®l=2u-/).

3a+2〃

已知3・2二-1,201=4,则根据定义可以得到：

Zu

(1)",；

(2)若＞0.r=IO,求―卜的值;

⑶若关于x,y的方程组：的解也满足方程―，求m的值;

⑷若关于x,y的方程叫u小.x^b%.y…=c,的解为x■12

则关于x,y的方程组

4q("F)*5a(x-，)=c,

的解为.

地(x-F)=J

25.如图1,在平面直角坐标系中，已知点用4.8),H(-X,4),连接18,与x轴、y轴分别相交于点

(2)如图2,已知点村”.-，卜点((叫I"力在线段G〃上，连接(7)交x轴的负半轴于点

M,试判断5心必与5c的大小关系，并说明埋由；

（3）如图3,P为直线上一点（异于A,B,G三点），过P点作的垂线交x轴于点E,

N/KG和的平分线所在的直线相交于Q点.当P在直线,4。上运动时，求NE0G的度数.

答案

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】3

12.【答案】0

13.【答案】（T-7）

14.【答案】1020

15.【答案】・8

16.【答案】22

1/.【答案】（1）解：77“2-6卜。三

=5+2-72+3

二10-6

(2)解：・・・(12『16=0，

・・・(.♦2):16,

.*.x-2=4s£x-2=-4,

，i二6或工二一"

x-3y=4®

18.【答案】解:

2x+3y=-1②

1:2，得

，

把工■I代入②，得

2♦3y二I，

y=-l,

x■1

**y=

19.【答案】（1）：P（）1CD,

/.ZPOC90,

VHOP42,

AIAOC-1800-ZSOP-ZPOC-48°；

（2）解：・・・〃M）・4乙IOC,乙40D~001800,

.,・-1OC=Lx|8036，

1+4

又，POC9（T，

：.\0P.UK/COP126c.

20.【答案】（1）解:平移后的图形如图所示，/'（-3.1）,&（2.4）,n-1.5）

（2）解：A/rCWffi«=4x5-1x5x3-|x|x3-1x2x4=7.

444

21.【答案】（1）解：・・・2a-1的算术平方根是3,

2a-19,

*'«a-5»

V3a+/>-14的立方根是3,

3u>/>14-27»

:.b二X、，

,・•屈＜屈＜赤1，

••・X<屈<9，

*•,，，\"67I,S»

Ye是、而I的整数部分.

（二7；

（2）解.：把"二5/二26,《・・7代入，得：

d-2'=5+2*26+7=64,

・•・〃•勃•（的平方根为土X.

22.【答案】（1）解：・・•EFLAB于点尸，CDLAB于点D，

・"庄・/5DC・90°，

EFICD,

...Z2=ZDCR.

・・・/I=N2，

AZl=ZDCfi，

.06\R（：

（2）解：由（1）可知,DG||BCt

:.£AGD=£4CB=M，

・••N/X/二Z2二500,

LDCG=£ACB-£DCB-ftJ0-500-180，

vCDlAB于点0,

."CCJ90,

・•.乙4+ZDCG=90°，

-900-ZDCG«720.

23.【答案】（1）解：设长方形信封的长为3xcm,宽为2xcm.

由题意，得3「21210，

**•t-\35,负值舍去

A3i-3V35»，二2而.

答：长方形信封的长为,宽为？《R，cin.

（2）解：不能,

理由：面积为|44cnr的正方形贺卡的边长是I2cn】.

・・（2网:140,|2,=144，

，“量＜12,即信封的宽小于正方形贺卡的边长，

，小明不能将这张贺卡不折叠就放入此信封.

24.【答案】（1）1,-2

a■I

（2）解：:J、，

b——2

2/v,r®/r-v*/,

/.A4一\>=10,

解得'J=5;

（3）解：依题意得

解得：

•・37=9,

，3IW+4-in♦2')，

解得：m=1.5

(4)

Lyi

：

25.【答案】(1)解：V(t/*4)>76^4=0,,

，(a♦4)，=0»JA-4=0.

1.//((Ml；

(2)解:如图,

・・・G(T0).〃“,

A()G=4tOH=4,

:ArMA/=-x)//OxGO=-x,4x4=8,

连接CO,作（力lr轴于1、轴于广，则S"=