专题01 代数式90道计算题强化练习9大题型（高效培优专项训练）数学苏科版2024七年级上册（解析版）

专题01代数式90道计算题强化练习9大题型题型一：已知字母的值，求代数式的值题型二：已知式子的值，求代数式的值题型三：合并同类项题型四：整式的加减计算题型五：整式加减中的化简求值题型六：整式加减中的遮挡问题题型七：整式加减的无关型问题题型八：整式加减中的整体思维题型九：整式加减的新定义运算题型一：已知字母的值，求代数式的值1．已知，，且，求的值．【答案】或【分析】本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的加减法等知识点，根据绝对值的性质确定x、y的值是解题的关键．先根据绝对值的性质确定x、y的值，再代入按照有理数加减运算法则计算即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，当时，；当时，．综上，的值为或．2．已知，求的值．【答案】【分析】本题考查了求代数式的值，有理数的乘方法则，有理数的加法法则，平方及绝对值的非负性等知识，正确理解非负性和乘方法则是解本题的关键．由已知条件根据非负数的性质求出的值，直接代入所求代数式即可求解．【详解】解：因为，，，所以．所以，所以原式．3．运算能力

当，时，求各代数式的值．(1)；(2)【答案】(1)64(2)64【分析】（1）把，代入，然后按照有理数混合运算法则进行计算即可；（2）把，代入，然后按照有理数混合运算法则进行计算即可；本题考查了代数式的求值，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：当，时，．（2）解：当，时，．4．已知，求整式的值．【答案】【分析】本题考查代数式求值，直接将代入求值即可．【详解】解：当时，．5．（1）已知，且，求的值．（2）已知，求式子的值．【答案】（1）；（2）【分析】本题考查绝对值，代数式求值，正确理解题意是解题的关键：（1）先根据绝对值的性质求出，再代入求值即可；（2）先根据绝对值的非负性得出，求出，再代入求值即可．【详解】解：（1）因为，且，所以，所以．（2）因为，所以，所以，所以．6．若是最大的负整数，是最小的正整数，是绝对值最小的数，求的值．【答案】【分析】本题主要考查的是有理数的定义，代数式求值，属于基础题型．根据正整数、负整数和绝对值的性质即可求解．【详解】解：是最大的负整数是最小的正整数是绝对值最小的数．7．已知时，并且，请你分别求出m和n的值．【答案】，【分析】本题考查的是求解代数式的值，把代入两个代数式分别计算即可.【详解】解：∵，∴；.8．已知x、y是实数，且满足，求的值【答案】【分析】根据，确定x，y的值，计算即可．本题考查了绝对值的计算，乘方的意义，求代数式的值，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．【详解】解：∵∴，∴，，∴．9．已知：，，当时，求的值．【答案】36【分析】本题考查了有理数的运算，掌握绝对值的意义、代数式求值是解决本题的关键．先根据绝对值的意义确定x、y的值，再根据乘法法则，确定x、y，最后计算它们的和．【详解】∵，，∴，，又∵，∴，或，，当，时，，当，时，，∴当时，的值为36．10．根据下列a，b的值，分别求代数式与的值：(1)；(2)．【答案】(1)，(2)，【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键；（1）把分别代入两个代数式求解即可；（2）把分别代入两个代数式求解即可．【详解】（1）解：当时，；；（2）解：当时，；．题型二：已知式子的值，求代数式的值11．已知，求代数式的值．【答案】8【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值及完全平方公式，正确变形，整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．12．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数；m、n满足，求的值．【答案】【分析】此题考查了求代数式的值，相反数、倒数的定义、非负数的性质等知识，整体代入是关键．根据相反数、倒数的定义得到，根据非负数的性质得到，代入求值即可．【详解】解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，所以，因为所以,所以所以=13．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，．(1)_____，_____，_____，_____．(2)求的值．【答案】(1)1，0，或2，(2)3或1【分析】本题考查了有理数的混合运算，运用了相反数和倒数、绝对值的概念，以及整体代入的思想．（1）根据倒数，相反数，绝对值的意义可得结论；（2）将（1）所得式子代入可得结论．【详解】（1）解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，，∴或2，．故答案为：1，0，或2，；（2）解：当时，当时，14．已知，求的值．【答案】3【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，利用整体代入法进行计算即可．【详解】解：∵，∴．15．在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值．解：在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可．请你利用上述整体思想方法，解决以下问题：(1)若，则________；(2)当，求的值．【答案】(1)1(2)2【分析】本题主要考查了求代数式的值，理解和熟练运用整体思想是解题的关键；（1）将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键；（2）由已知条件可得，然后将原式代入已知数值计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键；掌握整体思想和整式的加减运算是解题的关键．【详解】（1）解：∵，∴．故答案为：1．（2）解：∵，∴，∴．16．在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少?”，小明是这样来解的：原式，把式子两边同乘以2，得，仿照小明的解题方法，完成下面的问题：(1)如果，则_____；(2)已知，求的值；(3)已知，，求的值．【答案】(1)2024(2)10(3)5【分析】本题考查了求代数式的值，理解题意，采用整体代入的思想是解此题的关键．（1）将整体代入计算即可得解；（2）将所求式子变形为，整体代入计算即可得解；（3）将所求式子变形为，整体代入计算即可得解．【详解】（1）解：∵，∴；（2）解：，∴；（3）解：，，．17．【教材呈现】下题是某七年级上册数学教材中的内容．代数式的值为7，则代数式的值为__________．【阅读理解】小敏同学在做作业时的解题过程如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5．【方法运用】（1）若代数式的值为5，求代数式的值；（2）若当时，代数式的值为6，求当时，代数式的值；【拓展应用】（3）若，，则代数式的值为__________．【答案】（1）；（2）；（3）48【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键：（1）利用整体代入法，进行求解即可；（2）把代入，得到，进而得到，再利用整体代入法，进行计算即可；（3）将代数式变形，再利用整体代入法进行计算即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴；（2）当时，，∴，∴当时，．（3）∵，，∴．18．若的值是9．那么代数式的值是．【答案】8【分析】本题主要考查了代数式求值，解答本题的关键在于熟练掌握整体代入思想，将已知式代入目标式即可求解．【详解】解：∵，，故答案为：8．19．若，则代数式的值为．【答案】【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活运用整体代入思想成为解题关键．把代数式变形后把已知条件整体代入计算即可．【详解】解：∵∴．故答案为．20．若，则．【答案】【分析】本题考查了代数式求值，求出，代入代数式即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．题型三：合并同类项21．合并同类项：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项的法则是解题的关键．（）根据合并同类项的法则合并同类项，先移项，再合并同类项，即可求解；（）根据合并同类项的法则合并同类项，先移项，再合并同类项，即可求解；【详解】（1）解：；原式=．（2）原式．22．合并同类项：；【答案】【分析】本题考查了合并同类项，先整理原式，再合并同类项，即可作答．【详解】解：23．合并同类项(1)；(2)．(3)；(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键．（1）根据合并同类项法则计算即可；（2）根据合并同类项法则计算即可；（3）根据合并同类项法则计算即可；（4）根据合并同类项法则计算即可；【详解】（1）解：；（2）解：（3）解：（4）解：24．合并同类项：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．（1）根据合并同类项的运算法则计算即可；（2）根据合并同类项的运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．25．合并同类项：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查合并同类项、去括号，熟练掌握合并同类项运算法则是解答的关键．（1）先将减法转化为加法，再根据合并同类项运算法则求解即可；（2）先去掉括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：；（2）解：．26．合并同类项：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并法则是关键；（1）按照同类项合并法则进行即可；（2）按照同类项合并法则进行即可；【详解】（1）解：；（2）解：．27．合并同类项：(1)；(2)；(3)；【答案】(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；（3）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．28．合并同类项：．【答案】【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减实质上就是去括号、合并同类项是解题的关键．先去括号，进而合并同类项即可得出答案．【详解】解：29．先去括号，再合并同类项：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了去括号，合并同类项，熟练掌握去括号，合并同类项法则是解决此题的关键．（1）先去括号，再合并同类项即可求出答案；（2）先去括号，再合并同类项即可求出答案．【详解】（1）解：；（2）解：．30．合并同类项：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】此题考查了合并同类项运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．（1）合并同类项求解即可；（2）先去括号，再合并同类项求解即可．【详解】（1）；（2）．题型四：整式的加减计算31．化简(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了整式的加减运算，包括去括号法则和合并同类项法则．熟练掌握去括号时括号前系数的变化以及准确识别和合并同类项是解题的关键．（1）先去括号，再通过合并同类项来化简式子，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．（2）同样先去括号，再对式子中的同类项进行合并化简．【详解】（1）解：（2）解：32．计算：(1)(2)【答案】(1)；(2)．【分析】本题主要考查了整式的加减的知识点．熟练掌握同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项）以及合并同类项的法则（同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变）是解题的关键．（1）观察式子发现每一项都含有，可根据合并同类项的法则，将同类项的系数相加，字母和指数不变来进行计算．（2）式子中与是同类项，与是同类项，同样根据合并同类项的法则，分别将同类项的系数相加，字母和指数不变来化简式子．【详解】（1）解：；（2）解：．33．化简下列多项式：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了合并同类项和去括号法则，整式的加减，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先去括号，然后合并同类项即可．（2）先去括号，然后合并同类项即可．（3）先去括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．34．化简下列各式(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查整加的加减法，掌握整式的加减法的法则是解题的关键．（1）先去括号，再合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】（1）．（2）．35．化简：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查的是整式的加减运算；（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可.【详解】（1）解：；（2）解：；36．化简：【答案】【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：原式．37．已知，，求．【答案】【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先把所求式子去括号后，合并同类项，再把，代入化简的结果中计算求解即可．【详解】解：∵，，∴．38．计算：．【答案】【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则、合并同类项法则等知识．根据整式的加减法，去括号，合并同类项即可解决问题．【详解】解：39．化简：．【答案】【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：．40．化简(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了整式的加减运算，其实质是去括号，合并同类项，正确运算是关键．（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：；（2）解：．题型五：整式加减中的化简求值41．先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查整式的化简求值，先去括号，再合并同类项将整式化简，再把x，y值代入化简式计算即可．【详解】解：，当时，原式．42．先化简，再求值：，其中满足．【答案】，【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，绝对值非负性的应用，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再根据非负数的性质求解，的值，再代入计算即可．【详解】解：，∵，且，，∴，，∴，，∴原式．43．先化简，再求值：，其中，．【答案】，26【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．【详解】解：原式，当，时，原式．44．先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本题考查整式的加减化简求值，先去括号，再合并同类项，然后将，代入化简后的式子进行计算即可．解题的关键是掌握整式加减的运算顺序及运算法则．【详解】解：，当，时，原式．45．先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项，然后将，代入化简后的代数式进行计算即可．掌握相应的运算法则，运算顺序是解题的关键．【详解】解：，当，时，原式．46．先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，解题的关键是掌握整式加减的混合运算运算顺序和运算法则，注意去括号时，括号前为负要变号．先去括号，再合并同类项，最后将的值代入即可．【详解】解：，将代入上式得，原式．47．先化简，再求值，其中．【答案】，【分析】本题考查整式加减中的化简求值，正确化简是解答的关键．先根据整式的加减运算法则化简原式，进而代值求解即可．【详解】解：，当，时，原式．48．已知代数式，，．求的值，其中x、y满足．【答案】【分析】本题可先对进行化简，再将、的表达式代入化简后的式子，最后根据非负数的性质求出、的值，代入求值．本题主要考查了整式的化简求值以及非负数的性质，包括平方数和绝对值的非负性．熟练掌握整式的运算法则（去括号、合并同类项）以及非负数的性质（若几个非负数的和为，则每个非负数都为）是解题的关键．【详解】解：∵，，∵，∴，，解得，．把，代入可得,原式49．先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本题考查了整式化简求值，掌握化简法则及去括号时注意变号是解题的关键．将式子去括号，合并同类项，再代值计算即可．【详解】解：，当，时，原式．50．先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本题考查了整式的化简求值．先根据整式的加减混合运算化简原式，再将，代入计算，即可求解．【详解】解：；当，时，原式．题型六：整式加减中的遮挡问题51．某数学兴趣小组利用A，B，C，D四张卡片做游戏，卡片上分别写有已经化为最简的代数式，C，D两张卡片上有部分内容被遮挡住了，但知道它们是A，B两张卡片上代数式的和或差．请通过计算分别求出C，D卡片上的代数式．【答案】卡片上的代数式分别为：，【分析】本题考查整式的加减运算，根据整式的加减运算法则，分别求出两张卡片上的代数式的和与差，即可得出结果．【详解】解：；；∵卡片上的二次项为：，∴卡片上的代数式为：；∵的常数项为3，∴卡片上的代数式为：．52．老师在黑板上写下了关于的多项式混合运算，随后用一张纸板挡住了一个多项式，形式如下：．(1)求被遮挡的多项式；(2)当时，求被遮挡部分多项式的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．（）列式表示出被遮挡的多项式，化简即可；（）把的值代入（）中结果求值即可；【详解】（1）解：被遮挡的多项式；（2）解：当时，．53．印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■.(1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？(2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式的系数和次数之积”，那么被遮挡住的数字是几？(3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）把“■”换成10，原式去括号合并即可得到结果；（2）求出单项式的系数和次数之积，确定出遮挡部分即可；（3）设遮挡部分为a，原式去括号合并后，根据化简结果为常数，确定出a的值即可．【详解】（1）解：根据题意得：原式＝＝＝；（2）解：是单项式的系数和次数之积为：，答：遮挡部分应是；（3）解：设遮挡部分为a，原式＝＝＝；因为结果为常数，所以所以遮挡部分为．【点睛】此题考查了整式的加减和代数式的值与字母无关问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．54．老师在黑板上书写了一个计算题目，并用左手遮挡了多项式的二次项系数．如图：已知两个多项式，，试求．然后告知该题的正确答案是．(1)请求出中被遮挡的二次项系数．(2)老师又给出了一个多项式，并要求求出的结果．小马虎在求解时，误把“”看成“”，进而求出的答案为．现请你修正小马虎的错误，求出“”的正确答案．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了整式的加减混合运算，多项式项的系数；（1）由题意得，求出，即可求解；（2）先由求出，再计算，即可求解；掌握整式加减运算的步骤是解题的关键．【详解】（1）解：由题意得，中被遮挡的二次项系数为；（2）解：由题意得，．55．老师讲完整式的加减运算后，在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用书遮挡住了一部分算式（如图）．(1)求被书遮挡部分的整式．(2)当，时，求被书遮挡部分的代数式的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了整式的加减的应用和求代数式的值．（1）根据题意列出算式，计算即可求解；（2）把，代入（1）的结果即可求解．【详解】（1）解：被遮挡部分的整式为；（2）解：当，时，原式．56．小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的数据，如图：若遮住的最大整数是x，最小整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值：【答案】；【分析】本题考查整式的加减．和2之间的整数有，0，1，则可求x、y的值，再化简代数式后将x、y代入即可．【详解】解：∵x是和2之间的最大整数，∴，∵y是和2之间的最小整数，∴，∴．57．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮往的一项应是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．先计算，然后对比题干中的式子，即可得到被墨水遮住的一项．【详解】解：，∴被墨水遮住的一项应是，故选：A．58．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式，形式如下：(1)设所遮住的整式为A，小明认为整式，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式A：(2)在（1）的条件下．设．若的值与x的取值无关，求m的值【答案】(1)不正确．(2)【分析】本题考查了整式的加减，整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键；（1）通过移项再相加减求解即可；（2）先求出，结果整理为，根据与无关，则为0求解即可．【详解】（1）解：不正确，理由如下：根据题意得，小明说法不正确，正确的整式；（2），，的值与x的取值无关，，59．小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的数据，如图：若遮住的最大整数是x，最小整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值：．【答案】，【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减法运算法则，并能准确计算是解题的关键．和2之间的整数有，0，1，则可求、的值，再化简代数后将、代入即可．【详解】解：是和2之间的最大整数，，是和2之间的最小整数，，．60．小华在做多项式的加减法，发现一个多项式被遮住了，他的同桌告诉他正确答案是，则被遮住的多项式为．【答案】【分析】本题考查了整式加减混合运算，能将遮住的多项式表示为是解题的关键．【详解】解：由题意得．故答案为：．题型七：整式加减的无关型问题61．已知．(1)求的结果；(2)若的值与x无关，求的值．【答案】(1)(2)1【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，整式加减中的无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据的值与x无关，可得合并同类项后，含x的项的系数为0，即可求出y的值，即可求解的值．【详解】（1）解：∵∴；（2）解：由（1）得，则，∵的值与x无关，∴，解得，∴．62．已知多项式与多项式的差中，不含有、，求的值．【答案】【分析】本题考查了整式的加减运算，求代数式的值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．下面根据题意求出多项式与多项式的差，再根据不含有、，列出方程，解方程求出和的值，代入计算即可求解．【详解】解：，因为多项式与多项式的差中，不含有、，所以，，解得，，故．63．已知多项式．(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；(2)在（1）的条件下，求多项式的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键：（1）去括号，合并同类项，根据多项式的值与字母x的取值无关，得到含有字母的项的系数为0，进行求解即可；（2）去括号，合并同类项后，再将的值代入进行计算即可．【详解】（1）解：原式，∵多项式的值与字母x的取值无关，∴，∴；（2）解：原式，当时，原式．64．先化简，再求值：关于的多项式与多项式的差的值与字母x的取值无关，求代数式的值．【答案】【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出关系式，由结果与x的值无关，确定出a与b的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【详解】解：多项式与多项式的差的值与字母x的取值无关，，，，当时原式．65．老师写出一个整式（其中、为常数），然后让同学给、赋予不同的数值进行计算．(1)小亮给出一组数，最后计算的结果为，求小亮给出的、的值；(2)小颖给出一组数，最后计算的结果与的取值无关，求小颖给出的、的值．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）先将原式化简得结果为，根据小亮的计算结果为可得，，求出、的值即可．（2）先将原式化简得结果为，根据小颖的计算结果与x的取值无关，可得，，求出、的值即可．【详解】（1）解：，∵小亮给出一组数，最后计算的结果为，∴，，∴，．（2）解：，∵小颖给出一组数，最后计算的结果与的取值无关，∴，，∴，．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则．66．已知多项式，．(1)若，求代数式的值；(2)若代数式的值与、x均无关，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，非负性，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据非负性求出m，n的值，求出，，根据整式的加减求出的值即可；（2）先求出的值，根据值与、x均无关求出，，即可求出的值．【详解】（1）解：∵，∴，，∴，，∴，∴（2）解：，∵代数式的值与、x均无关，∴，，即，，∴．67．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为(1)请你替这位同学求出的正确答案；(2)当的取任意数值，的值是一个定值时，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键．（1）根据列出代数式，去括号合并同类项即可；（2）先根据列出代数式，去括号合并同类项求出结果，再根据当x取任意数值，的值是一个定值得出，即可求解．【详解】（1）解：∵，，∴（2）∵当x取任意数值，的值是一个定值，∴，∴．68．已知多项式化简后不含项．(1)求的值；(2)化简并求多项式的值．【答案】(1)(2)；【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）原式去括号合并得到最简结果，由结果不含项，即可得到的值；（2）先将所求式子去括号合并得到最简结果，再将（1）中所求的的值代入，计算即可求出值．【详解】（1）解：，结果不含项，，解得；（2），当时，原式．69．已知：，．(1)计算的表达式；(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键．（1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可；（2）先根据去括号，合并同类项得出，然后根据代数式的值与字母的取值无关，得出，，最后代入求出结果即可．【详解】（1）解：；（2）解：代数式的值与字母的取值无关，∴，，解得：，，∴．70．已知，（A，B为关于x的多项式），的结果中不含一次项和常数项．(1)求m，n的值；(2)求的值．【答案】(1)，(2)9【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的化简求值是解题的关键．（1）先计算得，即得，，即得答案；（2）将，代入求解即可．【详解】（1）解：，，，的结果中不含一次项和常数项，，，，；（2）解：当，时，．

题型八：整式加减中的整体思维71．阅读材料：“整体思想”是数学中一种重要的思想方法，已知．若把看作一个整体，则．尝试应用(1)化简．(2)已知，求的值．【答案】(1)(2)4【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）模仿题干的解题思路，把看作一个整体，再进行合并同类项，即可作答．（2）先去括号再合并同类项得，再把代入进行计算，即可作答．【详解】（1）解：．（2）解：，∵，∴．72．【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题：(1)若，求的值；(2)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了代数式求值，对于（1），将原式变为，再整体代入求值即可；对于（2），将代入原式求出，再将代入原式，然后整体代入求值即可．【详解】（1）解：∵，∴；（2）解：将代入得，将代入得，将代入得．73．【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数的值是多少？”爱动脑筋的小颖同学这样来解：原式．我们看成一个整体，把式子两边乘以2，得．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：(1)已知，则；(2)已知，，求的值；(3)已知，，求代数式的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则，整体代入思想是解题的关键．（1）将代数式变形得，代入计算即可；（2）将代数式变形得，代入计算即可；（3）将代数式变形得，代入计算即可．【详解】（1）解：，当时，原式，故答案为：；（2）解：，当，时，原式；（3）解：，当，时，原式．74．阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把看成一个整体，合并的结果是_________；(2)已知，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了整式的加减，代数式求值，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．（1）把看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可；（2）把变形，得到，再根据整体代入法进行计算即可．【详解】（1）解：把看成一个整体，则；故答案为：；（2）∵，∴原式．75．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则；我们将作为一个整体代入，则原式．咱仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)若，求的值：(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了整式加减化简求值，掌握整式的加减的计算法则，理解题意根据题目要求用整体思想解题是关键．（1）把化为的形式，然后整体代入计算；（2）由两式相加得，再整体代入计算；【详解】（1），，∴原式，．（2），∵原式，∴原式．76．【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．例如：已知，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式．【尝试应用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若，则__________；（2）如果，求的值．【拓展探索】（3）若，，求的值．【答案】（1）2026；（2）57；（3）【分析】本题考查了代数式求值，整式的加减，利用整体思想解题是关键．（1）由已知得到，再整体代入求值即可；（2）将变形为，再整体代入求值即可；（3）将变形为，再整体代入求值即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴，故答案为：；（2）∵，∴；（3）∵，，．77．阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则．尝试应用：（1）把看成一个整体，合并的结果是______．（2）已知，求的值．拓展探索：（3）已知，，，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】本题考查了整式的加减以及化简求值，（1）将把看成一个整体，原式进行合并即可；（2）将原式变形后整体代入数值计算即可；（3）将原式变形后整体代入数值计算即可．【详解】解：（1），故答案为：；（2）∵，∴；（3）∵，，，∴78．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把看成一个整体，合并：的结果是______；(2)若，则的值为______．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了合并同类项，求代数式的值，解决问题的关键是运用整体思想．（1）把看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可；（2）把变形，得到，再根据整体代入法进行计算即可．【详解】（1）解：原式，故答案为：；（2）解：原式故答案为：79．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题：如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？爱动脑筋的小郭同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得．【简单运用】（1）若，则______；（2）若，求的值；【拓展提高】（3）已知，求代数式的值．【答案】（1）4；（2）；（3）【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及整体代入的思想方法是解决本题的关键．（1）先变形要求值的代数式，再整体代入求解即可；（2）先变形要求值的代数式，再整体代入求解即可；（3）先变形要求值的代数式，再整体代入求解即可．【详解】解：（1），．故答案为：4；（2），当，时，原式；（3）∵，∴．80．有这样一道题“如果代数式的值为−4，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的小马同学解题过程如下：原式．小马把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：【简单应用】(1)已知，则_____．(2)已知，求的值；【答案】(1)2030(2)7【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，整式的加减运算，化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）直接把代入，进行计算，即可作答．（2）先整理，再把代入进行计算，即可作答．【详解】（1）解：∵，∴，故答案为：2030；（2）解：依题意，，；，∴原式．题型九：整式加减的新定义运算81．我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以都是“和积等数对”．(1)下列数对中，是“和积等数对”的是；（填序号）①；②；③．(2)若是“和积等数对”，求代数式的值．【答案】(1)①③(2)24【分析】本题考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值；（1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论；（2）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．【详解】（1）解：∵，∴数对是“和积等数对”，∵，∴不是“和积等数对”，∵，∴数对是“和积等数对”，故答案为：①③；（2）解：，∵是“和积等数对”∴，∴原式．82．定义：若，则称与是关于2的“平衡数”．(1)5与___________是关于2的“平衡数”，与___________是关于2的“平衡数”；（用含的代数式表示）(2)若，判断与是否是关于2的“平衡数”，并说明理由．【答案】(1)；(2)与是关于2的平衡数，见解析【分析】此题考查了新定义，整式的加减，解题的关键是能根据题目定义列式并计算．（1）根据关于2的平衡数的定义列式计算即可；（2）通过计算的计算结果即可进行判断．【详解】（1）解：∵，∴，由题意得，，；故答案为：；（2）解：与是关于2的“平衡数”，理由如下：∵，∴a与b是关于2的平衡数．83．阅读理解定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．例如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，⋯．依此类推，回答下列问题：(1)________，________，________；(2)求的值．【答案】(1)；4；(2)【分析】本题考查了数字类规律探索，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据称为的差倒数，先算出，再代入计算，得，以此类推，算出，即可作答．（2）先得这列数以，，4为一个循环，循环出现，则，，代入进行计算，即可作答．【详解】（1）解：把代入，得，则，，故答案为：；4；，（2）解：由（1）知，，，；∴这列数以，，4为一个循环，循环出现，则，，∴．84．定义新运算：