河南省2025-2026学年高二数学上学期10月调研考试-附答案

2025-2026学年高二上学期十月调研考试数学试题（B卷）北师大版一、单选题1．直线的斜率是（

）A． B． C． D．2．已知圆经过原点，则（

）A．2 B．1 C．-1 D．-23．椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．4．已知圆与圆外切，则（

）A．5 B．7 C．11 D．135．直线一定经过点（

）A． B． C． D．6．已知圆上恰有3个点到直线的距离为1，则（

）A． B．2 C．或2 D．47．在平面直角坐标系中，已知点是线段上的动点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．8．设点，点是轴上的动点，点是直线上的动点，则周长的最小值是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知直线，且直线与间的距离为，若直线的方程为，则直线的方程可以是（

）A． B．C． D．10．已知椭圆的左、右焦点分别是，，点是上一点，是等腰三角形，则的面积可能是（

）A． B． C．7 D．11．已知点是直线上一动点，过点作圆的切线，切点分别为A，B，则（

）A．圆心到的距离为 B．的最小值为C．的最小值为 D．直线过定点三、填空题12．已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为．13．已知，是直线上的两点，若，则．14．已知圆，椭圆，点M，N分别在圆和椭圆上，则线段长度的最小值为.四、解答题15．已知直线，直线经过点．(1)若，求直线的方程；(2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．16．已知椭圆的长轴长，短轴长分别为，.(1)求椭圆的方程；(2)点为椭圆上一点，，是椭圆的两个焦点，若，求的面积.17．已知圆，直线过点.(1)若直线与圆相切，求直线的方程；(2)若直线与圆交于两点，，求直线的方程.18．在中，，边上的中线所在直线的方程为：，边上的高所在直线的方程为：，求：(1)点的坐标；(2)边所在直线的方程；(3)中的角平分线所在直线的方程．19．已知圆的圆心为坐标原点，且经过点，圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点.(1)求圆的标准方程；(2)是圆上一点且不在坐标轴上，直线交轴于点，直线交轴于点，求证：为定值；(3)若直线的斜率存在，且与圆交于，两点（异于点），直线与直线的斜率之积为，求证：直线过定点.

题号12345678910答案BBCDBCCABCAD题号11答案ACD1．B将直线方程化为，即可得斜率.【详解】因为直线方程为，即，所以直线的斜率为．故选：B．2．B将代入圆的方程进行求解．【详解】将代入圆的方程中，得，即，方程为，满足，故,故选：B.3．C由椭圆的几何性质求解．【详解】由题意，得，，，所以，，离心率.故选：C.4．D利用两圆外切建立方程即可求解.【详解】圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，因为两圆外切，所以，即，解得.故选：D.5．B将直线方程化为，进而分析定点.【详解】直线可化为，令，解得，所以直线过定点．故选：B．6．C根据条件，先求得圆心到的距离，根据题意，可得圆心到直线的距离为1，列出等式，即可得答案.【详解】由题意可知，圆的圆心为，半径，圆心到的距离，因为圆上恰有3个点到直线的距离为1，所以直线分圆所得的劣弧上的点到该直线的最大距离为1，所以圆心到直线的距离为，即，解得或.故选：C.7．C由题意可知：表示点与点连线的斜率，结合图象分析斜率的取值范围即可.【详解】当时，；当时，，所以线段的最左端是，最右端是，表示点与点连线的斜率，当点在点A处时，；当点在点B处时，；

结合图象可知，的取值范围是．故选：C．8．A根据题意，先求出点关于轴的对称点，关于直线的对称点，将折线转化为直线，通过两点之间线段最短求解即可.【详解】如图，作点关于轴的对称点，关于直线的对称点，

易得的坐标为，设点的坐标为，则，解得，所以，因为，，所以的周长为，所以当、、、四点共线时，的周长最小，最小值为．故选：A9．BC根据直线平行可设直线的方程为，结合两平行线间距离公式运算求解即可.【详解】因为，且直线的方程为，设直线的方程为，，根据题意得，解得或，所以直线的方程为或．故选：BC．10．AD根据椭圆定义，可得，，分别讨论、和三种情况，求得各个长度，代入面积公式，即可得答案.【详解】设为坐标原点，则，，当时，，，所以的面积为；当时，，所以的面积为.同理，当时，的面积为.故选：AD.11．ACD对于A，利用点到直线的距离公式计算即得；对于B，利用切线性质求得，结合图形判断当时最小，代入即得的最小值；对于C，利用面积相等，求出，利用上述结论即得其最小值；对于D，利用圆的切线性质，判断以为直径的圆经过点，求出该圆的方程，与圆相减，即得直线的方程，整理成关于的方程，联立方程组即可求得直线经过的定点.【详解】对于A，由，可知圆心为，则点到直线的距离，故A正确；对于B，如图，由圆的切线性质，可得，又，则，当且仅当时，等号成立，即的最小值为，故B错误；对于C，由圆的切线性质易得，，所以，则，当且仅当时，等号成立，即的最小值为，故C正确；对于D，设，则线段的中点坐标为，又，则以为直径的圆的方程为，整理得：，将其与圆相减，可得，整理得，由，解得，即直线过定点，故D正确.故选：ACD.12．/先根据过两点的直线斜率公式求出直线的斜率，再结合直线倾斜角与斜率的关系求出倾斜角.【详解】由直线经过，两点，得直线的斜率，设直线的倾斜角为，所以，解得．故答案为：13．13根据题意结合直线方程可得，再利用两点间距离公式运算求解.【详解】因为，在直线上，则，．又因为，则，所以．故答案为：13.14．/设点，利用两点间距离公式计算，代入，将其化成关于的二次函数，利用其性质求得线段长度的最小值，代入计算即得.【详解】圆的圆心坐标为，半径，设点的坐标为，则，又点在椭圆上，所以，即，，所以，则当时，取得最小值，结合圆的几何性质可得.故答案为：.15．(1)；(2)或．（1）由题意，，根据直线的垂直系方程，可设直线的方程为，又直线经过点，代入可求得，即可求得直线的方程；（2）由直线在两坐标轴上的截距相等，分直线经过原点和直线不经过原点两种情况进行讨论，结合直线经过点，即可求得直线方程.【详解】（1）因为，所以可设直线的方程为．因为直线经过点，所以，解得．所以直线的方程为．（2）已知直线在两坐标轴上的截距相等，若直线过原点，设直线的方程为，因为直线经过点，所以，此时直线的方程为，即．若直线不过原点，设直线的方程为．因为直线经过点，所以，所以．此时直线的方程为，即．综上所述，直线的方程为或．16．(1)(2)（1）根据长轴长和短轴长可得，即可求解椭圆方程.（2）结合椭圆定义，利用余弦定理求得，代入面积公式求解即可.【详解】（1）由题意，得，解得，所以椭圆的方程为.（2）由椭圆的定义可知，，在中，由余弦定理可得，即，所以，所以的面积.17．(1)或(2)或（1）考虑直线的斜率是否存在，结合直线和圆相切时的性质求解，即得答案；（2）设直线的方程，利用直线和圆相交时的弦长公式，即可求得答案.【详解】（1）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时圆心到直线的距离为2，所以直线与圆相切，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，解得.所以直线的方程为，即.综上所述，直线的方程为或.（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，即，圆心到直线的距离.所以，解得，或.所以直线的方程为或，即或.18．(1)(2)(3)（1）设，可得，由，可得，再根据斜率公式列式，联立方程，解出坐标即可；（2）设，则边的中点，由边上的高所在直线过点C，及边的中点在上，列式求出点C坐标，求出边所在直线的斜率，利用点斜式方程即可求解；（3）求出、所在直线方程，设是的角平分线所在直线上任意一点，由角平分线的性质可得P到边所在直线，边所在直线的距离相等，结合点到直线的距离公式列式即可求解.【详解】（1）设，因为边上的中线所在直线：经过点A，所以，因为边上的高所在直线的方程为：，所以，即，又，所以，即，由得所以点A的坐标为．（2）设，因为边上的高所在直线：经过点C，所以．因为边上的中线所在直线的方程为：，所以边的中点在：上，即，所以，由得所以点C的坐标为．因为边所在直线的斜率，所以边所在直线的方程为，即．（3）因为边所在直线的斜率，所以边所在直线的方程为，即．因为：过B，C两点，所以边所在直线的方程为．设是的角平分线所在直线上任意一点，由角平分线的性质可得P到边所在直线，边所在直线的距离相等，即．所以或．因为的角平分线应该与边（不含端点）有交点，所以的角平分线所在直线的斜率，所以不符合，符合，所以中的角平分线所在直线的方程为．19．(1)(2)证明见解析(