总体取值规律的估计第1课时【教学课件】 2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.2用样本估计总体第九章

统计9.2.1总体取值规律的估计第1课时频率分布表与直方图复习引入1.

随机抽样有哪两种基本方法？2.获取统计数据有哪四条基本途径？3.假设通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据，如何用表格整理数据？如何用图形直观表示数据？1.

随机抽样有哪两种基本方法？（1）简单随机抽样(抽签法，随机数法)；（2）分层随机抽样.2.获取统计数据有哪四条基本途径？调查，试验，观察，查询.3.随机抽样是收集数据的方法，如何通过适当的统计图表对数据进行整理和描述，如何提取样本数据中蕴含的信息，并利用这些信息解决实际问题，是统计学的核心内容.【问题】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.思考1：如果希望确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用户的水费支出不受影响，我们需要做哪些工作？直观表示数据→提炼数据信息→估计总体分布→解决实际问题.思考2：假设通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据，如何用表格整理数据？如何用图形直观表示数据？请大家阅读教材.教材导学

1.制作频率分布表的基本步骤是什么？2.画频率分布直方图的基本步骤是什么？3.频率分布直方图中小长方形的面积表示什么？各小长方形的面积之和为多少？4.观察频率分布表和直方图，居民月均用水量有哪些分布规律？1.制作频率分布表的基本步骤是什么？

2.画频率分布直方图的基本步骤是什么？第一步，画平面直角坐标系.第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的比为高，分别画出各组对应的小长方形.3.频率分布直方图中小长方形的面积表示什么？各小长方形的面积之和为多少？各小长方形的面积表示相应各组的频率；各小长方形的面积之和为1.4.观察频率分布表和直方图，居民月均用水量有哪些分布规律？(1)月均用水量在区间[4.2，7.2)的居民用户最多，在区间[1.2，4.2)内的次之，超过7.2的各区间内数据所占比例显著减少；(2)样本数据分布不对称，呈左高、右低、长尾形态，大部分居民的月均用水量集中在一个较低值区域[1.2，7.2)内，随着月均用水量的增加，居民用户数呈下降趋势.拓展探究1.频率分布直方图与频数分布直方图有什么区别？2.不同样本所对应的频率分布直方图是否相同？对评估总体分布是否有较大影响？3.对同一个样本，不同的组数对直方图呈现数据分布规律有什么影响？4.对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？1.频率分布直方图与频数分布直方图有什么区别？

2.不同样本所对应的频率分布直方图是否相同？对评估总体分布是否有较大影响？不同样本一般对应不同的直方图，对总体估计存在一定误差，但不会影响对总体分布的大致了解.3.对同一个样本，不同的组数对直方图呈现数据分布规律有什么影响？（1）组数越少、组距越大时，直方图丢失样本数据的信息就越多，容易看出数据整体的分布特点；（2）组数越多、组距越小时，直方图就越依赖样本数据，个别区间有频率突变现象，图形不规则，不易看出总体数据的分布特点.4.对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？组数由极差、组距、样本容量等所确定.若样本量为n，组数一般在(1+3.3lgn)附近选取.巩固应用例1某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样50名，其年龄分别如下：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.列出样本频率分布表，画出频率分布直方图，估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例约是多少.【解析】极差为67−28=39，取组距为5，分为8组.样本频率分布表：分组[27,32)[32,37)[37,42)[42,47)[47,52)[52,57)[57,62)[62,67)[67,72)合计频数3391675435050频率0.060.060.180.320.140.100.080.061.001.00

年龄0.010.020.04273237475700.030.050.0642526267样本频率分布直方图∵0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，∴估计年龄在32～52岁的知识分子约占70%.例2为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图.已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数不小于70个且小于130个的人数是

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90小结1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律，我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布.2.频率分布表和直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.分布表通过改变数据的排列方式和构成形式来反映数据的分布情况，直方图借助坐标系直观展示数据的分布情况.3.样本数据的频率分布