简单随机抽样【课件】 2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.1简单随机抽样

第九章

统计

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人工智能的本质就是统计学.多年来，许多诺贝尔经济学奖获得者大多使用的是统计学,学好统计这门工具，才能带来新时代的突破.

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下表是教育部给出的大学毕业生的就业率及平均月收入.问题1：现实生活中的问题如何进行研究？问题2：这一章要学习用统计的思想来研究问题，什么是统计呢？统计学

新知导读统计学：是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学.统计中数据分析的过程如下：收集数据整理数据提取信息构建模型进行推断获得结论统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题.

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一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴.

临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴.

儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家.

“火柴能划燃吗？”爸爸问.

“都能划燃.”

“你这么肯定？”

儿子递过一盒空的火柴盒，兴奋地说：“我每根都试过啦.”问题3：在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？问题4：这种调查方式好不好？适宜采用什么方法调查？普查抽样调查

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像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又叫普查.个体

组成总体的每一个调查对象总体

调查对象的全体普查与抽样调查

根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.

样本

总体中抽取的那部分个体样本容量

样本中包含的个体数样本数据

调查样本获得的变量值称为样本的观测数据两种基本的抽样方法——简单随机抽样分层随机抽样学以致用教材P177例1(1)在以下调查中，总体、个体各是什么?哪些适合用全面调查?哪些适合用抽样调查?

①调查一个班级学生每周的体育锻炼时间；

②调查一个地区结核病的发病率；

③调查一批炮弹的杀伤半径；

④调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例.(2)某学校为了解高一年级800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是（

D

）A.800名同学是总体B.100名同学是样本C.每名同学是个体D.样本量是100D概念生成简单随机抽样

一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n<N）个个体作为样本.

如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样．

如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率是相等的，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．

放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．学以致用例2下列抽样方法是简单随机抽样的是（

D

）A.将500个零件逐个做质量检验B.课上李老师在全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的学生C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑

D新知探究问题1一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？总体：个体：变量：树人中学全部高一年级学生每一位学生学生的身高

我们可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高.

实现简单随机抽样的方法有很多，其中抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.新知探究抽签法抽签法的步骤1．编号：将总体中的所有个体编号；2．制签：并把号码写在形状、大小相同的号签上；

将号签放在一个不透明容器中，并搅拌均匀．3．取样：每次从中不放回抽取一个号签，直到抽取到足够的样本量．抽签法的优缺点？优点：简单易行，当总体个数不多时，号签搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时，号签很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形新知探究随机数法注：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，只保留第一次，其余全部剔除，再重新产生随机数，直到抽足样本所需要的人．

随机数法的步骤1．编号：将总体中的所有个体编号；2．选号：用随机数工具产生编号范围内的整数随机数；3．取样：把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本．随机数法一般适用于总体中个体数较多的情形思考：通过简单随机抽样得到样本后，研究哪些数据特征来反映总体的数据特征呢？概念生成概念条件公式总体均值(总体平均数)总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…yn样本均值(样本平均数)

总体均值和样本均值

∑为求和符号，读音为/sigmə/，主要用于多项式求和.

学以致用例3个体户李某经营一家快餐店，下面是快餐店所有7位工作人员8月份的工资表（单位：元）：李某大厨二厨采购员杂工服务生会计30

0004

5003

5004

0003

2003

2004

100(1)计算所有7位工作人员8月份的平均工资；(2)计算出的平均工资能否反映打工人员这个月收入的一般水平？为

什么？抽样调查最核心的问题是样本的代表性.简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本.例如，在对某中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形.这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使估计出现较大误差.新知探究能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？新知探究问题2在某中学高一年级有712名学生，其中男生有326名，女生有386名.针对以上不足，能否利用这个额外信息改进简单随机抽样方法，减少“极端数据”，从而提高对整个年级平均身高的估计？影响身高的因素有很多，性别是其中的一个主要因素，高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性别的身高差异相对较小.由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体，这样就能有效地避免“极端”样本.我们可以利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本.新知探究问题3对男、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？

分析：为了使样本的结构与总体的分布相近，人数多的群体应多抽一些，人数少的群体应少抽一些.这样无论是男生还是女生，每个学生被抽到的概率都相等.

当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生中分别应抽取的人数为

因此按男、女生在全体学生中所占比例进行分配是一种比较合理的方式，即新知探究分层随机抽样的概念

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.

在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.每一个子总体称为层.学以致用例4(多选)下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是（

）A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某高速公路有30