形如函数y=1比(x^3-√x)的图像示意图画法步骤A8

函数y=eq\f(115,13x³-72eq\r(x))的图像示意图主要内容：本文详细介绍函数的y=eq\f(115,13x³-72eq\r(x))的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过导数工具计算函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数的示意图。※.函数的定义域根据函数特征，对于根式eq\r(x)，有x≥0，同时要求分母不为0，即13x³-72eq\r(x)≠0，则x≠0且x≠eq\r(5,\f(72²,13²))≈1.98，所以函数:y=eq\f(115,13x³-72eq\r(x))的定义域为：(0,1.98)∪(1.98,+∞）。※.函数的单调性本处通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下。y=eq\f(115,13x³-72eq\r(x))，对x求导，有：eq\f(dy,dx)=-115*eq\f(3*13x²-eq\f(1,2)*eq\f(72,eq\r(x)),(13x³-72eq\r(x))²)=-115*eq\f(6*13x²-\f(72,eq\r(x)),2(13x³-72eq\r(x))²)=-115*eq\f(6*13eq\r(x⁵)-72,2eq\r(x)(13x³-72eq\r(x))²)，令eq\f(dy,dx)=0,则有6*13eq\r(x⁵)-72=0，即：x=eq\r(5,\f(72²,36*13²))≈0.97,则：(1)当x∈(0，0.97)时，eq\f(dy,dx)＞0，函数为增函数。(2)当x∈[0.97,1.98∪(1.98,+∞)时，eq\f(dy,dx)＜0，函数为减函数。※.函数的凸凹性对eq\f(dy,dx)=-eq\f(115,2)*eq\f(6*13x²-\f(72,eq\r(x)),(13x³-72eq\r(x))²)，继续求导数，有：eq\f(d2y,dx2)=-eq\f(115,2)*eq\f((12*13x+eq\f(72,2eq\r(x³)))(13x³-72eq\r(x))-(6*13x-eq\f(72,eq\r(x)))²,(13x³-72eq\r(x))³)=-eq\f(115,2)*eq\f(-24*13²x⁴+eq\f(13*72,2)eq\r(x)³-eq\f(3*72²,2x),(13x³-72eq\r(x))³)=eq\f(115,4x)*eq\f(48*13²x⁵-13*72*eq\r(x⁵)+3*72²,(13x³-72eq\r(x))³)对于函数g(x)=48*13²x⁵-13*72*eq\r(x⁵)+3*72²,其判别式为：△=(«a»*«b»)²-4*48*313²*«b»²＜0，则g(x)与x轴没有交点，即g(x)＞0，此时函数的凸凹性取决于分母13x³-72eq\r(x)的符号，有：(1)当x∈(0，1.98)时，eq\f(d2y,dx2)＜0，函数为凸函数。(2)当x∈(1.98,+∞)时，eq\f(d2y,dx2)＞0，函数为凹函数。※.函数的极限Lim(x→0)eq\f(115,13x³-72eq\r(x))=∞；Lim(x→+∞)eq\f(115,13x³-72eq\r(x))=0；Lim(x→1.98+)eq\f(115,13x³-72eq\r(x))=+∞；Lim(x→1.98-)eq\f(115,13x³-72eq\r(x))=-∞；※.函数的五点图x0.240.490.971.281.5813x³0.181.5311.8627.2651.2872eq\r(x)35.2750.4070.9181.4690.50y-3.28-2.35-1.95-2.12-2.93x2.382.773.173.563.9613x³175.26276.30414.12586.53807.2972eq\r(x)111.08119.83128.19135.85143.28y1.790.730.400.260.17※.函数的示意图y=eq\f(115,13x³-72eq\r(x))y x=1.98(2.38,1.79)