形如函数y^2=x+1的图像示意图画法步骤详解B5_第1页
形如函数y^2=x+1的图像示意图画法步骤详解B5_第2页
形如函数y^2=x+1的图像示意图画法步骤详解B5_第3页
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文档简介

导数工具画曲线63y²=5x+12的示意图步骤主要内容：曲线方程63y²=5x+12是抛物线的变形，图像可以通过平移法得到。本例主要介绍用导数工具来解析该函数的定义域、值域、单调性、凸凹性以及极限等性质，并画函数图像示意图。※.曲线的定义域∵63y²=5x+12≥0，∴x≥-eq\f(12,5)≈-2.40，即曲线方程的定义域为：[-eq\f(12,5),+∞）。※.曲线的单调性∵63y²=5x+12,方程两边同时对x求导，得：∴126yy'=5，即eq\f(dy,dx)=eq\f(5,126y),则：(1).当y＞0时，eq\f(dy,dx)>0,曲线y为随x的增大而增大；(2).当y＜0时，eq\f(dy,dx)＜0,曲线y为随x的增大而减小。可知值域为：(-∞，+∞）。※.曲线的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=eq\f(5,126y)，∴eq\f(d²y,dx²)=-eq\f(5y',126y²)=-eq\f(\f(25,126y),126y²)=-eq\f(25,15876y³),(1).当y＞0时，eq\f(d²y,dx²)＜0,方程y的曲线为凸曲线；(2).当y＜0时，eq\f(d²y,dx²)>0,方程y的曲线为凹曲线。※.曲线y值的极限∵lim(x→+∞)5x+12=+∞=lim(x→+∞)63y²，∴lim(x→+∞)y=+∞,又lim(x→-eq\f(12,5))5x+12=0，则:lim(x→-eq\f(12,5))y=0。※.曲线的五点图y01234x-2.4010.2048.00111.00199.20y0-1-2-3-4x-2.4010.2048.00111.00199.20※.曲线的图像示意图y63y²=5x+12 (199.20,4)(111.00,3)(48.00,2)(10.20,1)(-2.40,0)x(10.20,-1)(48.00,-2)

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