形如函数y^2=x+1的图像示意图画法步骤详解B8_第1页
形如函数y^2=x+1的图像示意图画法步骤详解B8_第2页
形如函数y^2=x+1的图像示意图画法步骤详解B8_第3页
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文档简介

导数工具画曲线37y²=56x+56的示意图步骤主要内容：曲线方程37y²=56x+56是抛物线的变形，图像可以通过平移法得到。本例主要介绍用导数工具来解析该函数的定义域、值域、单调性、凸凹性以及极限等性质，并画函数图像示意图。※.曲线的定义域∵37y²=56x+56≥0，∴x≥-1，即曲线方程的定义域为：[-1,+∞）。※.曲线的单调性∵37y²=56x+56,方程两边同时对x求导，得：∴74yy'=56，即eq\f(dy,dx)=eq\f(28,37y),则：(1).当y＞0时，eq\f(dy,dx)>0,曲线y为随x的增大而增大；(2).当y＜0时，eq\f(dy,dx)＜0,曲线y为随x的增大而减小。可知值域为：(-∞，+∞）。※.曲线的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=eq\f(28,37y)，∴eq\f(d²y,dx²)=-eq\f(28y',37y²)=-eq\f(\f(784,37y),37y²)=-eq\f(784,1369y³),(1).当y＞0时，eq\f(d²y,dx²)＜0,方程y的曲线为凸曲线；(2).当y＜0时，eq\f(d²y,dx²)>0,方程y的曲线为凹曲线。※.曲线y值的极限∵lim(x→+∞)56x+56=+∞=lim(x→+∞)37y²，∴lim(x→+∞)y=+∞,又lim(x→-1)56x+56=0，则:lim(x→-1)y=0。※.曲线的五点图y01234x-1.00-0.341.644.959.57y0-1-2-3-4x-1.00-0.341.644.959.57※.曲线的图像示意图y37y²=56x+56 (9.57,4)(4.95,3)(1.64,2)(-0.34,1)(-1.00,0)x(-0.34,-1)(1.64,-2)

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