2025-2026学年河北唐山市丰润区度高一第一学期期中考试数学试题 含答案

/丰润区2025-2026学年度第一学期期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的．1.已知集合，若，则实数的值是（）A.2 B.1 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根据并集的定义计算即可.【详解】已知集合，若，所以，解得.2.函数，则（）A.14 B.1 C.0 D.13【答案】A【解析】【详解】换元求解令，则，3.当（）时，函数取得最小值．A.1 B.1 C.1 D.2【答案】C【解析】【详解】依题意，，，当且仅当，即时取等号，所以当时，函数取得最小值.4.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】或，，故“”是“”的必要不充分条件．故选：B.5.已知幂函数的图象过点，则的值是（）A.64 B. C. D.2【答案】D【解析】【详解】由题意得，，则，则.6.下列函数中哪个与函数是同一个函数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】函数的定义域是,值域是,A.函数的定义域是，所以A错误；B.函数的定义域是，所以B错误；C.函数与的对应法则不同，所以C错误；D.函数，与函数是同一个函数,所以D正确.7.下列函数中是奇函数且是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】是奇函数，但不是增函数，故A错误；是奇函数，且在上是增函数，故B正确；是偶函数，故C错误；定义域为，是非奇非偶函数，故D错误.8.若任取，且成立，则称是上的凸函数，下列函数中是凸函数的为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】对于A，令，，则，A不是；对于B，令g(x)则g(对于C，令h(x)=则，C不是；对于D，令，，则φ(二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设a>b>1，c<0，则下列结论正确的是（）A. B.ac<bcC.a(b－c)>b(a－c) D.【答案】ABC【解析】【分析】对于A，作差比较可知A正确；对于B，在a>b的两边同时乘以－c可知B正确；对于C，作差比较可知C正确；对于D，在a>b的两边同时乘以可知D错误．【详解】对于A，∵a>b>1，c<0，∴>0，∴，故A正确；对于B，∵－c>0，∴a·(－c)>b·(－c)，∴－ac>－bc，∴ac<bc，故B正确；对于C，∵a>b>1，∴a(b－c)－b(a－c)＝ab－ac－ab＋bc＝－c(a－b)>0，∴a(b－c)>b(a－c)，故C正确；对于D，∵<0，a>b>0，∴，故D错误．故选：ABC.本题考查了利用不等式的性质比较大小，属于基础题.10.若关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）A.B.C.的解集为D.的最小值为【答案】BC【解析】【分析】题意说明的两根为,代入法1得的值，从而可逐项判断.【详解】根据题意，关于的不等式的解集为，所以的两根为，则，解得，所以，即A错误，B正确；且为，解得或，所以的解集为，C正确；，所以的最大值为，D错误.故选：BC11.已知函数，则（）A. B.C.在区间上单调递减 D.在区间上的最小值为1【答案】ABD【解析】【分析】利用代入法，结合函数单调性的性质、偶函数的定义和性质、最值的定义逐一判断即可.【详解】，定义域为，选项A：因为，所以A正确。选项B：因为，所以B正确。选项C：fx因为函数在上单调递减，且此时，所以函数在上单调递增，所以C错误。选项D：由A知是偶函数，的图象关于纵轴对称，由上可知：在上单调递增，所以当时，，又因为，的图象关于纵轴对称，所以在区间上的最小值为1，所以D正确.第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.___________．【答案】4【解析】【详解】由.13.函数的定义域为___________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式被开方数非负、分式分母不为零的约束条件列不等式组，求解后取交集得到定义域.【详解】要使函数有意义，，解得故答案为：.14.命题“，”为假命题，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】求出原命题的否定，转化为恒成立问题，再利用一元二次不等式恒成立问题即可求解.【详解】依题意，“，”为真命题，即不等式在上恒成立，当时，，显然成立，当时，，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.设是小于9的正整数，．求：（1）（2）（3）（4）（5）【答案】（1）（2）（3）（4）（5）【解析】【小问1详解】由题设，，则；【小问2详解】由，则；【小问3详解】由B∪所以；【小问4详解】由，所以A∪【小问5详解】由题设，所以.16.已知函数是定义在上的偶函数，当时，．（1）画出函数的图象，并求出的解析式；（2）当时，求的值；（3），讨论的根的个数情况．【答案】（1）的图象见解析；（2）（3）当时，的根的个数为0；当时，的根的个数为2；当时，的根的个数为4；当时，的根的个数为3；当时，的根的个数为2．【解析】【分析】（1）先画出函数在时的图象，再根据偶函数关于轴对称即可画出函数在时的图象；再利用偶函数的定义，可以求出当时，的解析式，进而写出在上的解析式；（2）分和两种情况讨论，再解一元二次方程即可得到答案；（3）根据的根的个数，等价求函数的图象与直线的交点个数，再结合（1）分类讨论即可．【小问1详解】当时，fx=xx−2=x2−2x，即是二次函数，其顶点为又函数是定义在上的偶函数，即函数关于轴对称，所以图象如下：又函数是定义在上的偶函数，则，当时，fx=则当时，，即，所以的解析式为fx=【小问2详解】当时，fa=a2+2a=3，即当时，fa=a2−2a=3，即所以．【小问3详解】由的根的个数，等价求函数的图象与直线的交点个数．结合（1）可知，当时，直线在函数图象的下方，故无交点，即的根的个数为0；当时，直线与函数图象有2个切点，即的根的个数为2；当时，直线在函数图象有4个交点，即的根的个数为4；当时，直线在函数图象有3个交点，即的根的个数为3；当时，直线在函数图象有2个交点，即的根的个数为2．17.已知函数在区间上是单调函数．（1）求实数的所有取值组成的集合；（2）试写出在区间上的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质列出不等式，进而求解即可；（2）结合（1），根据二次函数的对称轴讨论在上的单调性，分别求出其最大值，再写成分段函数的形式即可．【小问1详解】由函数为开口向上的二次函数，且其对称轴为，又在区间上是单调函数，所以或，解得或，所以实数的所有取值组成的集合A=−【小问2详解】结合（1），当时，则函数在上单调递增，所以gm当时，则函数在上单调递减，所以gm综上所述，gm18.解关于的不等式．【答案】当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为−∞,1当时，不等式的解集为全体实数，当时，不等式的解集为−∞,当时，不等式的解集为.【解析】【分析】根据实数的正负性，结合一元二次不等式解集的性质分类讨论进行求解即可.【详解】由已知，得，：当时，不等式化为，解得；当时，不等式等价于，若，解得，或；若，解得，若，解得，或；当时，不等式等价于，解得.综上所述，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为−∞,1当时，不等式的解集为全体实数，当时，不等式的解集为−∞,当时，不等式的解集为.19.已知函数是定义在上的函数，恒成立，且.（1）确定函数的解析式；（2）用函数单调性的定义证明在上是增函数；（3）解不等式.【答案】（1）