2025-2026学年辽宁省县级重点高中协作体高一下学期阶段性测试数学试题 含答案

/辽宁县级重点高中协作体2025-2026学年高一下学期阶段性测试数学试卷一、单选题1．函数的定义域是（

）A． B．C． D．2．已知向量的坐标为，若表示的有向线段的起点的坐标为，则终点的坐标为（

）A． B． C． D．3．已知幂函数在单调递增，则（

）A． B．0 C．1 D．4．已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的半径为（

）A． B． C． D．5．下列各组角中，终边相同的角是（

）A．与B．C．与D．与6．函数的图象大致为（

）A．B．C． D．7．已知线段AB是的一条直径，的半径为R（），点P是上的一点且，则（

）A．2 B． C．4 D．无法确定8．已知把函数（）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到函数的图象，若在区间上有三个零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列等式成立的是（

）A． B．C． D．10．已知向量，满足，，，则下列结论中正确的有（

）A．与夹角为 B．C． D．与夹角为11．已知定义在上的单调函数满足：对任意，都有且.则以下结论正确的是（

）A．函数在上单调递增B．当时，C．函数是奇函数D．若，则三、填空题12．设函数，则______.13．已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是______14．函数的图像如图所示.已知直线与交于，，三点且，是的一个最大值点，.则__________.四、解答题15．已知向量，.(1)若，求实数的值；(2)已知、、三点共线，若，，求实数的值.16．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点.(1)求，；(2)求的值.17．已知，求(1)的值；(2)的值.18．如图，在中，P为线段AB上一点（包含端点），且．(1)若，求x，y的值；(2)若，，，且与的夹角为60°，求的值，(3)若，，，且与的夹角为90°，求的取值范围．19．已知函数．(1)求的最小值；(2)若，，（且），求的取值范围；(3)先将图象上每个点的横坐标变为原来的4倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上有最大值，无最小值，求的取值范围．题号12345678910答案BCCCDACBBCDACD题号11答案ACD1．B根据函数解析式存在的意义列不等式组求解即可.【详解】由，解得或，故的定义域是.故选：B2．C【详解】设终点的坐标为，因为点的坐标为，所以，又，所以，解得，所以终点的坐标为.3．C【详解】因为幂函数在单调递增，所以，解得：4．C根据扇形的周长公式和弧长公式计算即可.【详解】设该扇形的半径为，则有弧长公式，其中是圆心角的弧度数，由于，即，扇形的周长由两条半径和一段弧长组成，即，已知，因此，解得，故C正确.5．D根据表示终边的角逐项判断即可．【详解】对于A，当时，表示终边在轴上的角，表示终边在坐标轴上的角，故A错误；对于B，当时，因为表示终边在所在直线上的角；表示终边在所在直线上的角以及轴上的角，故B错误；对于C，当时，表示终边在这条直线上的角，表示终边在所在直线上的角，故C错误；对于D，当时，表示终边在轴负半轴上的角，表示终边在轴负半轴上的角，故D正确.故选：D.6．A【详解】函数中，，解得，函数的定义域为，由，得函数是奇函数，其图象关于原点对称，排除BC；当时，，排除选项D，选项A符合要求，故选A.7．C根据向量数量积的几何意义，求出在上投影向量的长，再求出的值即可.【详解】如图所示，过作于，则，，设，则，在中，根据勾股定理可得,代入得，解得，所以，则.8．B求出的解析式，再求出的零点，再根据范围求得的取值范围.【详解】由题可知，令，即，即，所以，或，解得，或，则非负根从小到大依次为，，，，⋯，又因为在区间上有三个零点，所以，解得.9．BCDA选项，逆用余弦二倍角公式进行求解；B选项，逆用正弦二倍角公式进行求解；C选项，利用辅助角公式和诱导公式求出答案；D选项，将换为，逆用正切差角公式进行求解.【详解】A选项，，A错误；B选项，，B正确；C选项，，C正确；D选项，，D正确.故选：BCD10．ACD【详解】因为，所以，所以，所以B错误；所以，因为，所以，所以A正确；因为，所以C正确；因为，且，所以，所以D正确.11．ACD先通过赋值法，求得，，再根据函数的性质，逐项判断即可.【详解】令，代入，得，即，又，所以，对于A选项，因为为定义在上的单调函数，又，，所以函数在上单调递增，故A正确；对于B选项，在中令，得.由可知，,当时，则，又，所以，又函数在上单调递增，所以，所以，故B错误；对于C选项，因为，所以，所以，又，所以，即，所以函数为奇函数，故C正确；对于D选项，因为，所以，，所以，当且仅当，即时取等，又，所以，故D正确.12．2【详解】因为，所以.13．【详解】由，得或，由函数有三个不同的零点，得方程有两个不等的非零根，则，解得且，所以实数a的取值范围是.14．根据点坐标推出函数表达式，再根据题意从到经过了的一个完整周期，其中，设，，带入即可得。【详解】由图可知是“五点作图”的第一个最大值点，所以且..显然，从到经过了的一个完整周期，其中.则，,,代入得故答案为：.15．(1)(2)（1）利用向量的坐标运算与向量垂直的坐标运算即可求解；（2）利用向量的坐标运算与向量共线的坐标运算即可求解.【详解】（1），，则，由于，所以，即，解得.（2）已知，，则，，由于、、三点共线，所以，解得.16．(1)(2)（1）利用三角函数的定义求解；（2）利用诱导公式化简，再求解；【详解】（1）；（2）.17．(1)(2)【详解】（1）由，，，即，，又即（2）易知，，则，又从而，，由（1）知又，，从而,则

从而18．(1)(2)9(3)【详解】（1）若，则，即，故；（2）若，则，即，所以；（3）以O为坐标原点可建立如图所示平面直角坐标系，则，，∴；设，则，又，∴，即，∴，∴，，∴，∵P为线段AB上一点，∴，∴，即，∴的取值范围为.19．(1)(2)(3)【详解】（