2026届福建省福州市高三5月质量检测数学试题含答案

数学频率频率/组距词元调用量频率频率/组距词元调用量A频率/组距频率频率/组距词元调用量4．已知圆台的上、下底面面积分别为S'，S，且S=4S,，圆台的高为3，轴截面A．B．7τC．14τD．28τ直角三角形和中心小正方形构成．若AE=EF，则9．已知cos则A．当x=τ时，cosy=B．当yC．当x=y时，sinx=D．当cos时，tanxtany=A．若f(x)是奇函数，则b=0B．若f(x)是增函数，则b2−3c>0C．f(x)所有零点的平方和等于b2−3cD．当b2−3c>0时，存在两条互相垂直的直线都与曲线y=f(x)相切11．在平面直角坐标系中，到两条坐标轴的距离之和与到点F(2,0)的距离有两个与P等距13．等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=4x的焦点，另外两个顶点都在该抛物线第一次将三枚硬币同时抛出，之后每次从当前反面朝上的硬币中任意选取2枚若bsinA=4，求BC边上的中线长.其规则为在不透明袋中装有若干个不同颜色的小球，以摸中特定组合即可获得三种颜色球的个数比为1:1:3，则没有奖金也不需付钱；仅当其中三种颜色球的在四棱锥P−ABCD中，PA丄平面ABCD，ABCD，平面MAD所成角的正弦值为求.△OAB的面积为4（O为坐标原点以O为中心、焦点在x轴上的椭圆Γ2在的内部，且与Γ1的离心率相等．分别过A,B作Γ2的切线l1,l2，设为k1，k2.（1）求Γ1的方程；若不存在，说明理由.（1）讨论f(x)的单调性；`（2）关于x的方程f(x)=k有两(ⅰ)求a的取值范围；2025-2026学年福州市高三年级五月质量检测数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-8BCDBCACB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1513分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2+c2-b2=40，△ABC的面积为10.（1）求B；若bsinA=43，求BC边上的中线长.【命题意图】本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换等基础知识；考查运算求解能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；导向对发展直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注；体现基础性和综合性．满分13分.【解析一】根据余弦定理，得a2+c2-b2=2accosB=40，即accosB=20，因为，所以B=.（2）由（1）知，所以sinB=又由（1）得ac=40，所以c=5，设BC的中点为M，连结AM，则BM=4，所以AM=，即BC边上的中线长为.【解析二】（1）同解析一.又a22b2从而，cosA=设BC的中点为M，连结AM，延长AM到N，使得AN=2AM，连结BN，CN，可知四边形ABNC是平行四边形，所以AN=2，【解析三】（1）同解析一.又a22b2从而，cosA=设BC的中点为M，连结AM，1615分）近年，国家不断加大反诈宣传力度．“摸球中奖”就是街头常见的诈骗小游戏，其规则为在不透明袋中装有若干个不同颜色的小球，以摸中特定组合即可获得大额奖金为诱饵，吸引路人参与．已知袋中装有2个红球，3个黄球，4个蓝球，这9个球除了颜色不同以外其他特征均相同，摸球者从袋中随机摸出5个球，若其中三种颜色球的个数比为0:1:4（所述比例不固定对应具体颜色，下同则获得100元奖金；若其中三种颜色球的个数比为0:2:3，则获得5元奖金；若其中三种颜色球的个数比为1:1:3，则没有奖金也不需付钱；仅当其中三种颜色球的个数比为1:2:2时，需要支付10元.（1）求摸球者摸球一次获得100元奖金的概率；（2）试用所学的概率与统计知识揭穿此骗局.【考查意图】本小题主要考查计数原理、古典概型、随机变量及其分布列、数字特征等基础知识，考查逻辑推理能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想、概率与统计思想等，考查逻辑推理、数学运算、数据分析、数学建模等核心素养，体现基础性、综合性、应用性．满分15分.【解析】（1）设摸球者摸球一次获得最大奖金100元为事件A.摸球一次共产生C=126种等可能情况，该模型符合古典概型（不写不扣分其中符合0:1:4的共有CC+CC=5种情况即摸球者摸球一次获得100元奖金的概率为.设摸球者摸球一次的收益为随机变量X，则X的可能取值为100，5，0，—10.符合1:1:3的共有CCC+CCC=32种，符合1:2:2的共有CCC+CCC+CCC=66种，则随机变量X的分布列为：X5010P5 2321由于摸球一次的收益期望为负数，所以这个游戏对摸球者不公平.1715分）（1）证明：平面PBD丄平面PAD；（2）若M为棱PB上一点（不含端点直线DC与平面MAD所 成角的正弦值为，求.【考查意图】本小题主要考查直线与平面平行、垂直等位置关系、直线与平面成角、空间向量等基础知识，考查直观想象能力、逻辑推理能力、运算求解能力等，考查化归与转化、函数与方程思想等，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性.满分15分.【解析一】（1）证明：取AB的中点E，连结DE，则BE=CD，又BEⅡCD，所以四边形BEDC为平行四边形，所以DE=BC=1，。，所以BD丄AD，因为PA丄平面ABCD，BD平面ABCD，所以PA丄BD，又AD∩PA=A，所以BD丄平面PAD，又BD平面PBD，所以平面PBD丄平面PAD.平面ABCD．因为DA平面ABCD，所以DS丄DA，同理图，以D为原点，分别以所在的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系D-xyz，,1-λ,λ,2-2λ)，设平面MAD的法向量为，所以,即z=0，取y=2-2λ,则z=-·λ,所以平面MAD的一个法向量为设直线DC与平面MAD所成角为α,则cos<n,DC>=sinα=7，【解析二】（1）取AB的中点E，连结DE，则BE=CD，又BEⅡCD，所以四边形BEDC为平行四边形，所以DE=BC=1，所以DE=AE=1，又AD=1，所以上DAB=60o，在△ABD中，由余弦定理，得BD2=AB2+AD22AB.ADcos上DAB，所以BD=，所以BD丄AD，因为PA丄平面ABCD，BD平面ABCD，所以PA丄BD，又AD∩PA=A，所以BD丄平面PAD，又BD平面PBD，所以平面PBD丄平面PAD.（2）过D作DSⅡPA，则DS丄平面ABCD，过D作DF丄AB，过D作DF丄AB交AB于F，因为DF平面ABCD，所以DS丄DF，同理DS丄DC，所以DF,DC,DS两两垂直.如图，分别以所在的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Dxyz，,,,设平面MAD的法向量为n=(x,y,z)，所以平面MAD的一个法向量为设直线DC与平面MAD所成角为则cos<n,=sinα=所以解得，所以.1817分）面积为4（O为坐标原点以O为中心、焦点在x轴上的椭圆Γ2在Γ1的内部，且与Γ1的离心率相等．分别过A,B作Γ2的切线l1,l2，设l1,l2的斜率分别为k1，k2.（1）求Γ1的方程；（2）求k1k2的值；（3）若Γ2的长轴长为4，是否存在定点P，当过P的动直线l与Γ1交于两点M,N，与l1交于点Q时，都有MP.QN=MQ.PN？若存在，写出P的坐标并证明；若不存在，说明理由.【考查意图】本小题主要考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查逻辑推理能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等，考查数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性、创新性．满分17分.【解析一】（1）依题意得（2）因为两椭圆的离心率相同，故Γ2的方程可设为设切线l1的方程为y=k1(x-4)，切线l2的方程为y=k2x+22-同理得，2（3）易得Γ2的方程为+y2=1.4，由y2.假设定点P存在，当l与Γ1相切于点A或C时，M,N,Q重合，此时等式成立.由此猜想分别以A,C为切点的两切线的交点就是定点P. 当切点为A时，切线方程为x=4，当切点为C时，切线方程为x—23y+8=0，联立解得交.设l:y2=k(x4)，M(x1,y1),N(x2,y2),Q(x0,y0)，2k22k所以8x0+2x1x2(x0+464642k2216k4)2644k2+1)即存在P(4,2)，满足MP.QN=MQ.PN.l1的方程为x23yl1的方程为x23y4=0时，由图形的对称性可知，点P4,23为所求定点.l+23yl+23y4=0时，存在定点P4,23满足条件；当l1为x2·3y4存在定点P(4,-2)满足条件.【解析二】（1）同解析一；（2）同解析二；（3）易得Γ2的方程为+y2=1.4，由y2当l1的方程为x+23y-4=0时，假设存在满足条件的点P，设点P的坐标为(m,n)．由题意知P不能在椭圆Γ1上.若P在椭圆Γ1内且PM<MQ，则QN<PN，显然条件不成立；若P在椭圆Γ1内且PM>MQ，则QN>PN，显然条件不成立；所以若P存在，则其必然在椭圆Γ1外.设，则λ>0且λ≠1，由题知P,M,N,Q四点共线，由向量的共线关系可得：因为M，N在Γ1上，所以它们的坐标满足=1⑤,由⑤-⑥×λ2得：整体代入得恒成立.定点符合题意.当l1的方程为3y-4=0时，由图形的对称性可知为所求定点.存在定点满足条件.1917分）已知函数f(x)=a(x-1)-lnx.（1）讨论f(x)的单调性；（2）关于x的方程f(x)=k有两个实根uk,vk，对每一个满足条件的k，ukvk<1.(ⅰ)求a的取值范围；【考查意图】本小题主要考查函数的图象与性质、函数单调性、函数与方程、数列求和等基础知识，考查逻辑推理能力、直观想象能力、运算求解能力和创新能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等，考查逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性和创新性．满分17分.【解析一，x>0，>0，f在上单调递增，综上所述，当a>0时，f在上单调递减，在上单调递增.kk，=4-4a2≤0，所以g(x)=ax2-2x+a≥0，从而F,(x)≥0，即亦即又，所以fk当a≤0时，f(x)在(0，+∞)上是减函数，不存在满足方程f(x)=k的两个实根uk,vk，亦不符合题意；依题意得-lnuk=k，所以uk=同理，所以所以【解析二】（1）同解析一k，先证当a≥1时，符合题意，依题意得，a(uk-1)-lnuk=k，a(以上两式相减得，a(uk-vk)=lnuk-lnvk，因为uk≠vk，所以，令=2lnx-x+，则g,上恒成立，所以g(x)lnt-，即lnt<恒成立.因为lny-lnx>0，所以结论得证.kvkk又因为k所以由在上单调递减，所以<uk<kvk当a≤0时，由（1）知，f(x)在(0，+∞)上是减函数，不存在满足方程f(x)=k的两个实根uk,vk，亦不符合题意；数学试题详解及评分细则一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。}，则A∩B=【答案】B【答案】C1.2=3．某AI数据中心共有4个开源大模型供公众使用．该中心分别对这4个模型在某天内的词元调用量进行调查，画出频率分布直方图，其中词元调用量的平均数低于中位数的为词元调用量词元调用量AB频率/组距词元调用量词元调用量【答案】D【解析一】如果一组数据的分布是对称的，那么可以推断这组数据的平均数等于中位数，依题意A，C选项可以排除．观察B，D选项，数据分布差异在左拖尾或右拖尾时，由于平均数易受极端值的影响，所以与中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边，故选D.【解析二】为判断B，D选项，可以构造与频率分布直方图大致吻合的两组数据，以D选项7，7，经过计算发现平均数小于中位数，故选D.9，则该圆台的体积为【答案】B【解析】设上下底面圆的半径分别为r’,r，由S=4S’，得r=2r’，所以轴截面面积为5．已知点是函数=sin的图象的一个对称中心，则①的最小值为【答案】C故选C.为等差数列，则A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】A解得或q=1．所以甲是乙的充分条件但不是必要条件，故选A.7．右图是体现中国古代数学智慧的“赵爽弦图”，它由4个全等直角三角形和中心小正方形构成．若AE=EF，则【答案】C【解析一】过F作FM丄AB，依题AE=EF=BF，由相似三角形的知识 z的大小关系不可能为【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。【答案】BD 22A．若f(x)是奇函数，则b=0B．若f(x)是增函数，则b2-3c>0C．f(x)所有零点的平方和等于b2-3c2-3c>0时，存在两条互相垂直的直线都与曲线y=f(x)相切【答案】AD【解析】若f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)，化简得2bx2=0，因为x不恒为零，所以b=0，与b2-3ccx2x1=0是其中一个零点，另外两个零点满足韦达定理，所以x2+x3232-2x2x3=b2-2c，故选项C错误.22-12c>0，导函数图象存在x轴下方的部分，x1212)=-1，可知存在互相垂直的两条直线与曲线y=f(x)都相切，故选项D正确．故选AD.11．在平面直角坐标系中，到两条坐标轴的距离之和与到点F(2,0)的距离相等的点的轨迹是C．则下列说法正确的是B．存在斜率为1的直线与C恰有3个公共点C．当且仅当a≤-2，圆(x-a)2+y2=8与C恰有4个公共点D．存在定点P，过P且互相垂直的任意两条直线都与C相交，所有交点中必有两个与P等距【答案】ABD【解析】点(1,0)到x轴的距离为0，到y轴的距离为1，到F(2,0)的距离为1，满足题意，故选项A正确；依题化简得=-2x+2,由-2x+2≥0得x≤1．当xy>0时，y=-2称轴是y=x+2，如图，与直线y=x+2平行且与曲线2相切的直线l1与C恰有3个公共点，故选项B正确；42曲线与圆2+y2=8（以下记为E）恰有1个公共点M1．因为E和曲线都关于直线l2:y=-x-2对称，所以M1关于直线y=-x-2的对称点M2也是E和C的公共点．因为E和C都关于x轴对称，所以M1,M2关于x轴对称的点M3,M4也是E和C的公共点，E和C恰有4个公共点．当-2<a<1-2时，E和C恰有4个公共点，故选项C错误.由对称性知点P为(-2,0)．设过P且互相垂直的任意两条直线分别为l,m，l的倾斜角为α.当α=0时，显然成立；当0<α<时，设l,m分别与C在第一、二象限的部分交于点与x轴负半轴的夹角为-α,所以B1P与x轴负半轴的夹角为-LB1PD=由对称π2性知PA=PB1，所以PA=PB；当<α<π时，同理π2故选ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知数列满足a1=2，an+1=1-，则的前7项和为.【答案】52=13．等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=4x的焦点，另外两个顶点都在该抛物线上，这个三角形的边长可以为（写出一个符合题意的答案即可）.【答案】8+4或8-4（写出其中一个即可）【解析一】设另外两个顶点为A,B，因为A,B两点关于x轴对称，且位于直线x=1的同侧，所以B,A两点分别为直线y=)及【解析二】设另外两个顶点为A,B，因为A,B两点关于x轴对称，且位于直线x=1的同侧，当A,B两点位于直线x=1的左侧时，设AF=a，由抛物线定义得a=2，解得 a=8-4；当A,B两点位于直线x=1的右侧时，14．共有3枚质地均匀的硬币，每枚硬币抛出后正面朝上与反面朝上的概率均为．第一次将三枚硬币同时抛出，之后每次从当前反面朝上的硬币中任意选取2枚同时抛出，直到反面朝上的硬币数少于2枚时停止操作．当停止操作时，所有硬币均为正面朝上的概率为.【答案】【解析】设第一次抛出3枚硬币后反面朝上的硬币数为k，则k~B即，k=0,1,2,3．定义f(k)为从状态k（即有k枚硬币反面朝上）出发，最终所有硬币均为正面朝上的概率，则f(0)=1，f(1)=0．当k=2时，抛出两枚反面朝上的硬币，结果有四种等可能情形，其中：两枚均变为正面（概率为反面数变为0；一枚正面一枚反面（概率为反面数变为1；两枚均保持反面（概率为反面数变为2，由全概率公式解得.当k=3时，抛出其中两枚反面朝上的硬币（剩一枚未抛出结果有四种等可能情形，其中：两枚均变为正面（概率为反面数变为1；一枚正面一枚反面（概率为反面数变为2；两枚均保持反面（概率为反面数变为3，由全概率公式解得.因此，所有硬币均为正面朝上的概率四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1513分）（1）求B；【命题意图】本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换等基础知识；考查运算求解能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；导向对发展直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注；体现基础性和综合性．满分13分.【解析一】················································1分 （写出面积公式并正确化简，即可得1分 （写出余弦定理变形得1分，代入条件算出acco ·············································································6分 （写出B的范围并得出最终结果，即可得2分；若只写结果未写范围，扣1分；若结果错误，……………..7分(写出正弦定理或其变形，即可得1分)解得a=8，····································································································9分22×5【解析二】（1）同解析一.··············································································6分……………...7分(写出正弦定理或其变形，即可得1分)解得a=8，····································································································9分又a22222a22a2可知四边形ABNC是平行四边形，22+2×5×7×=84，·························12分·····························································6分……………...7分(写出正弦定理或其变形，即可得1分)解得a=8，····································································································9分又a22222a22a2设BC的中点为M，连结AM，24(7,.224(7,.(只要得出AM2=21，即可得1分)1615分）近年，国家不断加大反诈宣传力度．“摸球中奖”就是街头常见的诈骗小游戏，其规则为在不透明袋中装有若干个不同颜色的小球，以摸中特定组合即可获得大额奖金为诱饵，吸引路人参与．已知袋中装有2个红球，3个黄球，4个蓝球，这9个球除了颜色不同以外其他特征均相同，摸球者从袋中随机摸出5个球，若其中三种颜色球的个数比为0:1:4（所述比例不固定对应具体颜色，下同），则获得100元奖金；若其中三种颜色球的个数比为0:2:3，则获得5元奖金；若其中三种颜色球的个数比为1:1:3，则没有奖金也不需付钱；仅当其中三种颜色球的个数比为1:2:2时，需要支付10元.（1）求摸球者摸球一次获得100元奖金的概率；（2）试用所学的概率与统计知识揭穿此骗局.【考查意图】本小题主要考查计数原理、古典概型、随机变量及其分布列、数字特征等基础知识，考查逻辑推理能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想、概率与统计思想等，考查逻辑推理、数学运算、数据分析、数学建模等核心素养，体现基础性、综合性、应用性．满分15分.摸球一次共产生C=126种等可能情况，该模型符合古典概型（不写不扣分），································································4分其中符合0:1:4的共有CC+CC=5种情况，·······························5分1、“设事件”与“作答”各1分；22、直接写可得4分，列式正确但计算错误可得2分，没有任何说明过程，明过程，直接写出P(A)=不给分）；高三数学—10—（共27页）（2）每摸球一次必然产生0:1:4，0:2:3，1:1:3，1:2:2四种情况之一，设摸球者摸球一次的收益为随机变量X，则X的可能取值为100，5，0，-10.·········7分则随机变量X的分布列为：X10050-10P5126 23126161121=100×<0.······································14分何过程直接写出计算结果的不给分；何过程直接写出计算结果的不给分；2、没列X的分布列不扣分，期望列式对但计算错不给分；3、最终的作答意思到位即可给1分，不拘泥于答案的写法。1715分） 成角的正弦值为，求.高三数学—11—（共27页）【考查意图】本小题主要考查直线与平面平行、垂直等位置关系、直线与平面成角、空间向量等基础知识，考查直观想象能力、逻辑推理能力、运算求解能力等，考查化归与转化、函数与方程思想等，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性.满分15分.【解析一】则BE=CD，又BE"CD，所以四边形BEDC为平行四边形，所以DE=BC=1，。，所以BD丄AD，·························································4分··············································································7分轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系D-xyz，9分高三数学—12—（共27页）λ=，所以.························15分【解析二】所以四边形BEDC为平行四边形，所以DE=BC=1，在△ABD中，由余弦定理，得222，所以BD丄AD，······························································································4分··············································································7分高三数学—13—（共27页）取x=1，则y=---217---217评分细则说明：评分细则说明：第二问：证三线两两垂+建系2分，只在图像上标坐标系无文字说明扣1分，没严格证明两两垂直不扣分（后续教学中强调先证明再建系避免丢分）；写出关键点坐标及向量坐标得2分 线面夹角向量公式计算正确得2分（表述有不严谨的合计扣1分，比如无设线面角α直接使用，3）解析3：第一问证三线两两垂+建系2分（同解析1正确求出两个面的法向量各得2分；验证m∙q=0下结论得1分。求法向量列式对，计算错得1分。如果求法向量都没得分点，学生点坐标正确可以酌情给1分。（2+2+2+1）4）使用左手坐标系，结果正确扣1分，否则不给分；建立坐标系第一问和第二问不重复给分。1817分）面积为4（O为坐标原点以O为中心、焦点在x轴上的椭圆Γ2在Γ1的内部，且与Γ1的离高三数学—14—（共27页）心率相等．分别过A,B作Γ2的切线l1,l2，设l1,l2的斜率分别为k1，k2.（1）求Γ1的方程；（2）求k1k2的值；（3）若Γ2的长轴长为4，是否存在定点P，当过P的动直线l与Γ1交于两点M,N，与l1交于点Q时，都有MP.QN=MQ.PN？若存在，写出P的坐标并证明；若不存在，说明理由.【考查意图】本小题主要考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查逻辑推理能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等，考查数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性、创新性．满分17分.【解析一】（1）依题意得,20,·····································································2分解得a=4,b=2，则Γ1的方程为=1.····················································4分评分细则：步骤一：根据AB和△OAB的面积列方程（1+1分）步骤二：求出a,b的值（1分）步骤三：求出方程（1分）（2）因为两椭圆的离心率相同，故Γ2的方程可设为 0<s<1不扣分）.··························································································5分设切线l1的方程为y=k1(x-4)，切线l2的方程为y=k2x++64k-16s=0，·········高三数学—15—（共27页）同理得，···························································································8分步骤二：联立l1与Γ1，消元得到一元二次方程（1分）（1分）则则Γ2：x2+4y2=a12(0<a1<ty+16-a12=022+1)x2+16k2x+16-a12=0高三数学—16—（共27页）（3）易得Γ2的方程为+y2=1.·····························································10分2假设定点P存在，当l与Γ1相切于点A或C时，M,N,Q重合，此时等式成立.由此猜想分别以A,C为切点的两切线的交点就是定点P. 当切点为A时，切线方程为x=4，当切点为C时，切线方程为x-23y+8=0，联立解得交下证当P为(4,2)时满足条件：l1644k2+1)x2-16k(2k-3)x+32(2k2-2k+1)=0，l164所以8x0+2x1x2-(x0+4)(x1+x2)高三数学—17—（共27页）k144k1)1+23k4k2+14k2+11+23kk1+2k22k+1+4k312k2+2k8k3+14k2k)4k2+1)1，满足MP.QN=MQ.PN.··················································16分1的方程为x231的方程为x23y4=0时，由图形的对称性可知，点P4,23为所求定点.1为x+23y1为x+23y4=0时，存在定点P4,23满足条件；当l1为x23y4=0时，········································································17分步骤五：联立直线l和Γ1得到韦达定理（1分）,y0【解析二】（1）同解析一；（2）同解析二；高三数学—18—（共27页）（3）易得Γ2的方程为+y2=1.·····························································10分2当l1的方程为x+2y-4=0时，假设存在满足条件的点P，设点P的坐标为(m,n)．由题意知P不能在椭圆Γ1上.若P在椭圆Γ1内且PM<MQ，则QN<PN，显然条件不成立；若P在椭圆Γ1内且PM>MQ，则QN>PN，显然条件不成立；所以若P存在，则其必然在椭圆Γ1外.设，则λ>0且λ≠1，由题知P,M,N,Q四点共线，有由向量的共线关系可得：1+λx=x1+λx21+λ由①×②,③×④可得：,ny=.·····································································13分因为M，N在Γ1上，所以它们的坐标满足：+=1⑤,由⑤-⑥×λ2得：高三数学—19—（共27页）当=1，x+2y-4=0是同一条直线时，即m=4，n=2时满足题意，所以存在1的方程为y-4=0时，由图形的对称性可知为所求定点.综上，当l1为x+2y-4=0时，存在定点满足条件；当l1为x-2y-4=0时，存在定点满足条件.········································································17分【解析三】（1）同解析一；（2）同解析二；（3）易得Γ2的方程为+y2=1.···································································10分由y2所以直线l1的方程为x-2y-4=0或x+2y-4=0设P(xP,yP)，直线经过P(xP,yP)，所以m=yP-kxP可得，xP-x1x2-xQ=xQ-x1x2-xP13分将m=yP-kxP代入上式整理得，(-x+8yP+16-2xPyP)k+2y+xPyP+2xP-8=0.·····································15分所以{2[|-x+8yP+16-2xPyP所以{2|l|l2yP+3xPyP+2xP-8=0,…②高三数学—21—（共27页）由①可得，-+2yP解得当直线l的斜率不存在时，过点P的直线l与椭圆Γ1相切于A(4,0)，根据对称性可得，当l1的方程为y-4存在定点满足条件.·······························································