2026年河南省顶级名校高三5月押题导向卷(一)数学试题含答案

2．已知为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数a=()A．-2B．2C．1D．-1A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数y=f(x)的部分图象如下，则f(x)的解析式可能为()6．某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，下列事件中概率等于A．至少有1个深度贫困村B．有1个或2个深度贫困村C．有2个或3个深度贫困村D．恰有2个深度贫困村+2x+3试卷第1页，共4页试卷第2页，共4页222A．f(x)的定义域为B．f(x)是偶函数C．f(x)在(0,)上单调递增D．y=f(x)+π有且仅有2个零点△ADP沿着AP翻折至△AQP，连接QB，QC，得到如图2所示的四棱锥Q一ABCP，A．四棱锥QABCP体积的最大值为B．在翻折的过程中，BP与AQ始终不垂直C．当平面QAP丄平面ABCP时，三棱锥Q一BCP的外接球的表面积为12．等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S1，2S2，试卷第3页，共4页13．已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，点M为双曲线E右支上一点，点N在x轴上，满足上MN=上MN=30。，若则双曲线E的离心率为.14．已知实数a，b满足b(ea-1)+a=eb-lnb，则b-2a的最大值是.1513分）某市近6年的新能源汽车保有量数据如下表年份代号x123456保有量y（万辆）12.745.99.2（1）从这6年中任意选取2年，在已知至少有1年的新能源汽车保有量大于3万辆的前提下，求这2年的新能源汽车保有量全都大于3万辆的概率；（2）用函数模型y=Cedx(C>0)对变量x，y的关系进行拟合，根据表中数据求出y关于x的回归方程（参数d的估计值精确到0.01）.参考数据=3.5，=4.1，=91，Σ1xiyi截距的最小二乘估计公式分别为动点，连接CD，作BE⊥CD，垂足为E，且E在线段CD上（不包括端点C，D）.求的取值范围.试卷第4页，共4页1715分）已知P为圆O:x2+y2=4上一动点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，连接NM并延长至点Q，使得|MQ|=2，点Q的轨迹记为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）若过右焦点F2的直线l与曲线C交于不同的A，B两点，且，当λ∈[2，3]时，求直线l在y轴上的截距的取值范围.1817分）如图，四棱锥P一ABCD中，PA丄平面ABCD，AD//BC，（2）若G为△PCD的重心，(i)求GC与平面PBD所成角的正弦值；(ii)若AG交平面PBD于F，求的值.1917分）已知函数f(x)定义域为I，DI，若对任意x∈D，存在t∈D，当x<t时，都有f(x)<f(t)．则称t为f(x)在D上的“Ω点”.（1）设函数在上的最大“Ω点”；（2）判断函数=3sinx+x，在上是否存在“Ω点”，并说明理由；（3）若函数g(x)=(2+ax)ln(1+x)一2x在D=[0,11河南省顶级名校2026届高三年级5月押题导向卷（一）数学参考答案题号123456789答案BBACBBDBABDBDACD15.解1）保有量大于3万辆的年份有第4，5，6年，共3年，保有量不大于3万辆的年份有第1，2，3年，共3年，设至少有1年保有量大于3万辆为事件A，2年保有量全都大于3万辆为事件B，事件A的对立事件为2年都不大于3万辆，总选法有C=15，两年都不大于3万辆的选法为=3，所以P，--------------------------------2分两年都大于3万辆的选法为=3，所以P，------------------------------------4分则P.--------------------------------------------------------------------------6分则则≈0.43，---------------------------------------9分由正弦定理可得，---------------------------------------------------2分∴AD=.--------------------------------------------5分2在△ACD中，由正弦定理得⇒CD=，------------------------------8分则，--------------------11分由于2α∈0,，得2α+∈,)，∴sin2α+∈,1I，∴1+sin2α+∈(2,1+2，---------------------------------------------------------------13分∴∈22−2,1).-------------------------------------------------------------------------------15分17．解1）设Q(x,y)，P(x0，y0)，则M(x0，0)，N(0,y0)，22)，联立方程组由QB=λQA得y2=-λy1③由①③可得，y1=，y2=，-------------------------------------10分代入②化简得，12λt2=(t2+4)(λ-1)2，即-2，---------------------------------------------------12分由λ∈[2.3]，得λ+-2∈[,]，即∈[,]，---------------------------------------13分解得即，------------------------------------------14分从而直线l在y轴上的截距为．----------------------15分18．解1）在△ACD中，∵AD=6,AC=3，CD=35，∴AD2+AC2=CD23∴AD⊥AC．----------------------------------------------------------------------------------------------1分∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD∴PA⊥AC--------------------------------------------------2分∵AD∩PA=A，AD⊂平面ADP，PA⊂平面ADP∴AC⊥平面ADP-------------------------4分∵PD⊂平面ADP∴AC⊥PD--------------------------------------------------------------------------5分（2i）以A为原点，AC,AD,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示，∵AD//BC，AD=AP=2BC=2AC=6，CD=35.A(0,0,0)，C(3,0,0)，B(3,−3,0)，D(0,6,0)，P(0,0,6)，-=(3,−3,−6)，-=(0,6,−6)，----------------------------------6分∵G为△PCD的重心，∴G(1,2,2)，∴-=(2,−2,−2)，-------------7分设平面PBD的法向量为-=(x1,y1,z1)，则tn1n1设平面PBD的法向量为-=(x1,y1,z1)，则tn1n1取y1=1，则z1=1,x1=3，即-=(3,1,1)，---------------------------------------------------9分设GC与平面PBD所成的角为θ,则sinθ=cos<,->=--==，故GC与平面PBD所成角的正弦值为；------------------------------------------------------11分PF=AF−AP=(λ,2λ,2λ−0,0,6=λ,2λ,2λ−PF=AF−AP=则3λ+2λ+2λ−6=0，解得λ=，即=.----------------------------------------17分19．解1）fx=x+，x∈(−2026,0)，由对勾函数性质，当x∈(−2026,−1)时，fx严格单调递增，在(−1,0)上严格单调递减，当x0∈(−2026,−1]时，若x<x0，恒有fx<fx0，所以fx在x∈(−2026,0)上的最大“Ω点”为−1；----------------------------------------------4分（2）不存在“Ω点”，理由如下：f'x=3cosx+1，令f'x=0得cosx0=，------------------------------------------------5分当x∈,x0l，fx=3sinx+x单调递减，当x∈x0,，fx=3sinx+x单调递增，4f=+>f)=−+，所以f=+是fx=3sinx+x在,上的最大值，-----------------------------7分对任意t∈[,]，都有f≥f(t)，在,上不存在“Ω点”----------------------------9分（3）由函数g（x）=（2+ax）ln（1+x）−2x在[0,1上不存在"Γ点"，得g（x）≤g（0）在[0,1]上恒成立，-----------------------------------------------------------10分求导得当a≤0时，u'（x）<0恒成立，函数u（x）在[0,1]上单调递减，），--------------------------------12分①当−2≤0，即a≥1时，u'（x）≥0，即u（x）在[0,1]上单调递增，则g'（x）=u（x）≥g'（0）=