2026年湖南雅礼中学高三下学期模拟卷(一)数学试题含答案

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试题目要求的.2.已知复数z=(m+1)+(m2+3m)i在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围是A.−B.−C.0D.4.如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-π,π]的大致图象，则该函数是A.y=(ex+e−x)sinxBy=(ex−e−x)sinxC.y=(ex+e−x)cosxD.y=(ex−e−x)cosx成绩，回答者对甲说：“祝贺，你排在前两名.”对乙说：“遗憾，你不是第一名.”从这两个8.已知曲线y=2上的点A，和曲线y=2x—1—上的两点B，C，满足△ABC是等腰直角三角形，A.三条直线两两平行B.有且仅有两条直线平行C.三条直线相交于同一点D.有且仅有两条直线相交A.P(BlA)=C.BC边上的中线长为cD.的取.为了得到某种新产品表面的腐蚀刻线，技术员通过实验检测，发现该产品的腐蚀深度558经验回归方程的斜率截距â=y−bt.如图，在三棱台.A'B'C'-ABC中，AB丄BC,AB=2A,B,=4,BC=42,,M,N分别为AC,BC的中点，且.AN丄B,N.(2)证明:平面.AB,N丄平面A,BM;(3)若B,B=C,C=6,求平面AB'N与平面ABC的夹角的正弦值.已知有穷数列{xn}满足xn+1=logaxn—logae,其中a>1,且最后一项xm≤0(m≥2).高三模拟卷(一)数学参考答案题号234578答案DAAACBBBACABDACD5C【解析】以小岛中心为原点建立平面直角坐标系则暗礁分布在圆z2十y2=252内而货船航行路线所在直3线方程为y=(x40)即z+3y40=0可得圆心(00)到该直线的距离d=20故货船在暗礁区内航3行的路程为2/252d2=30nmileB【解析】分两类:类为甲排在第名共有A4424种另类甲排在第二名共有A3A3318种则这5人的名次排列所有可能情况数为24+18=42种7B【解析】由T77q2解得q3则TQ2q27又Q1则T=TT2T5T3T4其余各项均不相等可得集合{Tk1≤k20}中的元素个数为203=17432=2d①438B【解析】易知A为直角设点A的横坐标为z直角边AB长为d则由②式变形得432d=2②43d=2即2=d代入①式整理得22=d=2即2=d代入①式整理得22=0解得d=2故AB=2333d4A25547788ABD【解析】由题意可得P(A)=P(A)=P(BA)=P(BA25547788A255415A787828因为P(B)=P(A)P(BA)十P(A)P(BX+X故B正确78782825521515782872898由P(AB)=XP(A)P(B)=X可知P(AB25521515782872898立,故C错误;P(AB)1P(B3因为P(AB)=故DP(AB)1P(B3ACD【解析】对于A选项由已知条件可得sinBcSC=3CSBsinC则sinA=sin(B+C)=sinBcSC+CSBsinC=4CSBsinC有=4CCSB故A正确;对于B选项由sin(BC)=sinBcSCCSBsinC2CSBsinC可得sin(BC)2sinA≤2解得BC≤30或BC≥150(舍因B是锐角)故B错误;2b2C22+c2b22ab2ac22b2+2c2224对于C选项由余弦定理可得b=3C2b2C22+c2b22ab2ac22b2+2c2224CSLAMBCSLAMC=0解得AM=C则AM=C故C正确;2b2bbb同时除以C得C2C3<0解得0<C<3综上可得1<C<3故D正确填空题:本题共3小题每小题5分共15分2b2bbb2/2123213答案不限例如:f(1)2z+1;f(1)2i43解析设椭圆C:2+yb2(>b>0)双曲线C2:mx2y2i(m>o>0)不失般性再设F(2F由C2的离心率为2可得m=2数学参考答案(H9)3223212232232122法2:(利用定义)如图,C3的准线为直线z=1,过点P向直线z=1作垂线,垂足为H.IPFI=a+—,IPFl=a2PFiIPFI=a+—,IPFl=a2由椭圆和双曲线的定义知解得IPF1lIPF=112+22再由抛物线的定义知PH=IPFl—a2+2212121222221在△PFiF中,由COSLPFiF1,解得a=3,故C的离心率为32x2a+2a+2四、解答题:本题共5小题,共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1515.【解析】根据样本数据,可得t=20,y=12,…34534523(1)由相关系数公式,可得r=·99.…………6分34534523/850X14460/344X5.83说明y与t的线性相关程度非常强,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.……8分345-850(2)由最小二乘估计公式,b=≈0.41,a=ybt120.41x20345-850即y关于t的经验回归方程为j=3.8+0.41x.… … 16.【解析(1)根据题意,a=1,C=,/2,则b2=C2a2=1,可得双曲线T的方程为2y21.……4分(2)取线段BC的中点M,则AM上BC.………………5分直线BC的斜率显然不为0,设其方程为z=ty十2,联立双曲线方程可得(t21)y2+4ty十3=0,24t由t1关0,且>0,解得t士1,则YB+yc=28分24tt2t22t21t212t22t21t21……… 2tt212t2t 2t3t3t212t2t 2t3t3t 故直线l的方程为z=2或z5y2=0.…24…242T(1)由T==T,解得o=2.……4分2Tw44此时,f(1)=2sin2z+T,且f"(ux)2,/2Cos2zr+T44数学参考答案(H9)2 44则f(0)=、sinT=1,f"(0)22CosT=244可得f(1)在z=0处的切线方程为y1=2(u0),即y=2z+1.………8分444444要使函数f(1)在区间(0,n)上恰有三个极值点、两个零点,如下图所示: ……………1l分I518.【解析J(1)由MN为△ABC的中位线,可得MNAB且MN2AB,…………又A'B'WAB且A'B2AB,则MN/A'B'且MN=A'B可得四边形NMA'B'是平行四边形,所以A'MB'N.……又AM平面AB'N,B'N一平面AB'N,所以AM平面AB'N.…(2)由(1)可知A'MB'N,而AN上B'N,则ANLA'M.…由BM2BA+2BC,A.N2BCBA,可得AN·BM2BA24BC·BA+4BC280+8=0则AN上BM,即AN上BM.…………7分由AN上AM,AN上BM,且BMnA'M=M,所以AN上平面A'BM,又AN一平面AB'N,所以平面AB'N上平面A'BM.…9分(3)法1(综合法):将AA',BB'延长相交于点P,设AB'nBA'=G,ANnBM=H,则点G·H分别是△PAB·△ABC的重心,且AHAN·AGAB·可得GHB'N由AN上B'N知GH上AN,又AN上BM,可得GHB为平面AB'N与平面ABC的夹角.……11分在Rt△ABN中,AN=2i,B'N‘则AB'=/30,在△ABB'中,由余弦定理AB2BA2+BB22·BA·BB'·COSLABB',解得COSLABB6"在△ABP中.BA2(BA+BP)则BA24(BA+BP)26,解得BA'—/6,…14分又GHAM,则sinLGHB=sinLA'MB2-""…法2(坐标法):如图,过点B作:轴平面ABC,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(4,0,0),B(0,0,0),N(0,2:/2,0).…………11分数学参考答案(H9)3设B'(ur,Y,x),由B'B=B'N=,/6,AB'=/30, 2+2十2=6IX=—1 可得方程组2+(y2、2)2+x26,解得y=/2,l-.…设平面AB'N的法向量为n=(u,y,x),rn·NA=0,f42、2y=0,则即令x=1,则y=J2,x=/3,即n=(1,J23).………15分in·NB=0,lx2y+/3x=0,Inllml/1+2+3X12平面ABC的一个法向量为m=(0,0:1),由Cos〈n,Inllml/1+2+3X12 - …19.【解析】(1)当a=e,且m=2时,2nzi1,即z=e2+i,且z2≤0.结合函数y=e+i在R上单调递增,可得0<1=e2+≤e,即z的取值范围为(0,e].………………3分(2)(i)由z-1zn=logaznznlogae,可设函数f(z)=logaz