人教版九年级数学下册27.3 位似 教学课件(共30张)

第27章相似27.3位似教材第47~50页课题引入位似的性质

在日常生活中，我们已经见到这样一类相似的图形。例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上。在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的影像缩小在底片上.这样的放大或缩小，没有改变图形形状,经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片。探究

教学新知对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形。利用位似,可以将一个图形放大或缩小。课题引入

探究

课题引入我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转（中心对称)。类似地，位似也可以用两个图形坐标之间的关系来表示。探究

探究例4.如图，△AOC三个顶点的坐标分别为A(4，4)，O(0,0)，C(5，0)。以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC

放大。观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现?探究可以看出，例3中，把AB

缩小后，A，B的对应点为A'(2，1)，B

'

(2，0)；A"

(一2,一1)，B"

(一2，0)。例4中，把△AOC

放大后，A，O，C的对应点为A'

(8，8)，O

(0，0)，C'

(10，0)；A"

(-8，一8)，O

(0，0)，C

(-10，0)。一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或（-kx，-ky)。探究

思考至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式。你能在如图所示的图案中找到它们吗?教材习题1.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？教材习题【解析】根据位似图形的性质可知两个三角形相似，利用相似图形的对应角相等可得到∠OAB=∠OCD；接下来，再应用平行线的判断定理即可以得到本题结论。解：AB//CD。∵△OAB和△OCD是位似图形，∴△OAB∽△OCD，∴∠OAB=∠OCD，∴AB//CD教材习题2.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍。教材习题解：连接OB，并延长D使OD=3OB，连接OA，并延长E使OE=3OA，连接OC，并延长F使OF=3OC，连接DE，DF，EF，则△DEF即为所求。教材习题3.如图，把△AOB缩小后得到△COD，求∆AOB与∆COD的相似比。教材习题解：

教材习题4.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4，-5)，B(6，0)，O(0，0)。以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A'B'O'。写出△A'B'O'三个顶点的坐标。教材习题解：A(4，-5)，B(6，0)，O(0，0)。以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，∴△ABO与△A'B'O'的位似比为1：2，则A'坐标为（8，-10）或（-8，10），B'坐标为（12，0）或（-12，0），O'坐标为（0，0）。小练习知识点一：位似图形的概念两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫作位似图形，这点叫位似中心。A.点PC.点MD.点NA知识点一：位似图形的概念两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫作位似图形，这点叫位似中心。1.

如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是(

)。B.点O小练习知识点二：位似图形的性质位似是相似的特例，位似一定相似，当相似不一定位似；对应点的连线相交于一点，而且对应边平行(或在同一直线上);位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。

BA.2DE=3MNC.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠FB.3DE=2MN小练习知识点三：平面直角坐标系下位似图形的点的变化规律一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心,新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky)。3.

如图所示，已知E

(–4，2)，F

(-1，-1)，以原点О

为位似中心，按比例尺2:1把△EFO

缩小，则E点对应点E'

的坐标为(

)。A.

（2，1）

C.

（2，-1）

C小练习知识点四：位似作图画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。

小练习

课堂练习1.已知：如图所示，A‘B’//AB，B‘C’//BC，且OA‘:A’A

=4:3,则△ABC与是_______

为位似图形，位似中心为_______；△OAB与_______

是位似图形；位似比是

。

点O△OA'B'

4:7课堂练习2.如图所示，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，AC

:AF

=2:3,则下列结论不正确的是(

)。BA.

四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B.

AD与AE的比是2:3C.

四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2:3D.

四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4:9课堂练习7.作图，以О点为位似中心，把四边形ABCD放大到原来的2倍。【答案】知识要点2.画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。1.位似图形的概念:两个多边