数学广角：搭配问题教案2025-2026学年人教版三年级上册数学

数学广角：搭配问题教学内容教学内容教科书第101～102页相关内容。教学目标教学目标1．使学生在解决实际问题的过程中，掌握搭配的方法，体会有序思考的价值。经历探究稍复杂事物排列数的过程，掌握排列两位数的方法。能采用列举、连线等方法进行组合，初步学会表达解决问题的大致过程和结果，找出简单事件的组合数。2．让学生通过摆一摆、画一画、连一连、写一写等活动探索搭配的方法与结果，体验分类、分步计数及数形结合的方法。3．让学生体会数学与生活的密切联系，经历数学化的过程，感受符号化思想。教学重点教学重点初步掌握搭配的方法，体会有序思考的价值。教学难点教学难点能够有序地进行搭配，用适当方式表达出搭配的过程与结果。教学准备教学准备多媒体课件、衣服卡片、数字卡片。教学过程教学过程新课导入师：小红一家准备去A市旅游。小红为了这次旅游，做了精心的准备。她查了一下，发现从家有2班飞机和3班高铁可以到达A市。那么小红一家去A市一共有几种选择？预设：2＋3＝5（种），一共有5种选择。师：这次旅游，小红带了2件上装，3件下装。课件出示：师：她想请大家帮忙，如果每次上装和下装只能各选1件，一共有多少种搭配方法？你会建议她怎样搭配？学生可能会有以下想法：①短袖配短裙；②长袖配裤子；③长袖配长裙……师：同学们有不同的想法，究竟有多少种搭配方法呢？看来，在衣服的搭配中还大有学问。今天我们就一起来研究搭配问题。新知探究一、搭配问题1．尝试师：你们能借助衣服卡片摆一摆，来解决这个问题吗？出示【学习任务一】。同桌合作探究，教师巡视，及时收集学生摆卡片过程中出现的问题。教师找学生板演，展示搭配的过程。情况1：无序表述，方法不全面。情况2：只会表达其中一件上装和一件下装搭配，或者两件上装和两件下装搭配。情况3：能说出所有的6种方法。师：有的同学有2种搭配方法，有的同学有3种搭配方法，还有的同学有6种搭配方法，现在就让他们与大家分享一下搭配方法。请搭配不完整的同学先汇报自己的操作过程，然后全班进行讨论补充，使学生初步建立有序思考的思维方式。师生一起边展示，边交流。预设1：一件上装和一件下装搭配，可以搭配2套。预设2：一件上装和一件下装搭配，另一件上装分别和两条裙子搭配，有3种搭配方法。（如果有上面这样出现遗漏的情况，只在课堂上讨论补充，课件不展示。）预设3：先选定上装，再搭配不同的下装。用一件上装分别和三件下装搭配，有3种搭配方法；再用另一件上装分别和三件下装搭配，也有3种搭配方法。两件上装就有6种搭配方法。（课件配合演示搭配方法。）预设4：先选定下装，再搭配不同的上装。用长裙分别和两件上装搭配，再用长裤分别和两件上装搭配，最后用短裙分别和两件上装搭配，一共有6种搭配方法。（课件配合演示搭配方法。）2．探究师：怎样才能使搭配的方法全面？预设：有序思考，做到不重复、不遗漏。引导学生进行思考，同桌之间交流，再次用自己喜欢的方式表述搭配的方法。师：同学们还有更简便的方法吗？（引导学生用数字、图形、符号等方式进行记录。）预设1：我用表示上装，表示下装。每件上装分别与3件下装搭配，一共有6种搭配方法。（课件配合演示。）预设2：我用“上”表示上装，“下”表示下装。每件上装分别与3件下装搭配，一共有6种搭配方法。（课件配合演示。）课件出示：师：你会列式计算吗？预设1：3×2＝6（种）。预设2：2×3＝6（种）。3．反思师：计算出行方式的数量和服装搭配的数量，思路上有什么不同？引导学生进行思考，小组内交流，再初步体会分类计数和分步计数的不同。预设：从家到A市，有2班飞机和3班高铁可以选择，用加法。而搭配服装要分两步，上装有2种选择，下装有3种选择，用乘法。师小结：从家到A市有两类出行方式，一类是乘飞机，有2种；一类是乘高铁，有3种，一共有2＋3＝5（种）。搭配服装要分两步，第一步确定上装，有2种；第二步确定下装，有3种，一共有2×3＝6（种）。师：生活中还有哪些这样的应用？预设1：早餐的主食和粥类有不同的搭配。预设2：午餐的荤菜和素菜有不同的搭配。……二、挑战自我师：你能用刚才学习的方法解决这些问题吗？出示【学习任务二】。学生独立解决后交流，教师巡视指导。1．教学第1题师：我们先来看一下第1题，哪个小组的同学愿意上来展示一下？小组选代表演示摆法，边摆边说。可能会出现以下几种情况：情况1：学生任意选两个数字进行组合，有遗漏情况，还有重复使用数字的情况。（教师追问：为什么有重复和遗漏的情况？引导学生明确要进行有序排列才能不重不漏。）情况2：学生用2、5组成25，然后交换位置变成52；用2、7组成27，然后交换位置变成72；用5、7组成57，然后交换位置变成75。能组成6个没有重复数字的两位数。（教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“交换位置法”。）情况3：可以先确定十位上的数字，再确定个位上的数字，列举如下：①十位排2，可以组成25、27。②十位排5，可以组成52、57。③十位排7，可以组成72、75。十位相同，个位不同的两位数各有2个，所以一共有2×3＝6（个）。（教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“固定十位法”“固定高位法”。）情况4：可以先确定个位上的数字，再确定十位上的数字，列举如下：①个位排2，可以组成52、72。②个位排5，可以组成25、75。③个位排7，可以组成27、57。个位相同，十位不同的两位数各有2个，所以一共有2×3＝6（个）。（教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“固定个位法”“固定低位法”。）学生在交流汇报时，要鼓励学生简洁地表达自己的思路，可以一边说一边用卡片演示思维过程（或有序板书），引导学生有序、全面地呈现问题的答案。师：同学们的想法都不错，探究出了交换位置法、固定十位法、固定个位法。无论哪种方法，都是将这3个数字进行有序排列，才能做到不重不漏。你更喜欢哪一种方法呢？跟你的同桌说一说吧！2．教学第2题师：下面我们一起来看一下第2题。谁来展示一下？学生用自己理解的方式把想法表示出来。预设1：一共要踢6场。预设2：把4个班摆成正方形，可以把任意2个班连线，一共连了6条线，说明要踢6场。追问：想一想两个班之间要连几条线，为什么？预设：1条，每场比赛只与哪两个班有关，与两个班的顺序无关。预设3：把4个班一字排开并连线，也可以求出一共要踢6场。师：这些方法都能很清楚地看出比赛的场数。课件出示：师：对比这两个问题，你发现了什么？预设：第1题与数字的排列顺序有关，例如，25和52是两种情况；而第2题与班级的顺序无关，例如，一班与二班踢和二班与一班踢是一种情况。师小结：与顺序有关的问题，我们称为排列问题；与顺序无关的问题，我们称为组合问题。课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么问题？预设1：搭配事物的时候，要按照一定的顺序，做到不重复、不遗漏。预设2：可以用数字、图形、符号等方式记录。预设3：排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关。……课后任务小丽准备去B市旅游，她带了2件上装和4件下装。如果每次上装和下装只能各选1件，一共有多少种搭配方法？教学反思教学反思___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________