2026年中考考前模拟-数学（安徽卷）（全解全析）

2/302025年中考第一次模拟考试（安徽卷）数学全方位解析与详解第卷1．在以下四个数值中，属于无理数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题旨在考察对无理数概念及算术平方根的理解。由于无限不循环小数属于无理数，可基于此定义得出结论。【详解】解：，，，中，是无理数．因此，正确选项为：B。2．山西省作为我国领先的产煤与输煤大省，同时也是重要的能源重化工基地，拥有极佳的煤炭资源条件，其储量丰富、分布广泛、种类齐全且质量上乘，便于开采。根据中新社的报道：在过去十年中，山西省共计开采原煤98亿吨，约占全国同期总产量的25%。请将原煤产量“98亿吨”这一数值用科学计数法写出（）A．吨B．吨C．吨D．吨【答案】C【分析】根据科学记数法定义处理：把一个绝对值大于10的数表示成，其中，n等于原数整数位数减1．【详解】解：98亿；故选：C【解析】本题旨在考查对科学记数法的掌握程度。解题的核心在于熟练运用科学记数法的定义，并能正确建立关于指数的方程进行求解。3．请观察给出的几何体图像，其对应的左视图为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题旨在考察三视图的相关知识。左视图是指观察者位于物体的左侧，将投影投射在物体右侧所形成的视图。在作图时，需确定从左侧观察所得的形状，并注意将不可见的轮廓线绘制为虚线。【解析】解：观察该几何体的左视图，可见其呈现为一个矩形，且内部包含两条水平方向的虚线。如图：因此，正确选项为：B。4．因式分解整式，结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题旨在考察因式分解的相关知识。将一个多项式转化为若干个整式乘积的形式，即为因式分解。在实际操作中，常用的分解手段包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法以及分组分解法。需要注意的是，因式分解应当持续进行，直到每一个因式都无法进一步分解为止。【详解】解：．故选D．5．如图，在中，的平分线为，交于点，若，，则的值是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，一元二次方程的解法，根据角平分线和平行线的性质得出，根据等角对等边得出，再由平行线得出，从而得出，再进一步求解即可．【详解】解：的平分线为，，，，，，，，，而，，，解得：，（舍去）；，，即正确答案为：B。6．如图，点为坐标原点，点在轴正半轴上，点在双曲线上，且，若的面积为12，则的值为（）A．24

B．12

C．6

D．3【答案】C【分析】作轴于M，根据，易得点是中点，由的面积为12，求出的面积为，进而求出的面积为，再根据，即可解答．【详解】解：如图，作轴于M，，是等腰三角形，，点是中点，的面积为12，的面积为，的面积为，点在双曲线上，，，因此，正确选项为：C。【核心解析】本题旨在考察学生对反比例函数几何含义、平行四边形相关特性以及等腰三角形判定与性质的掌握程度。解题的核心在于灵活运用数形结合的策略来攻克问题。7．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（）A．B．C．30°D．【答案】B【解析】本题旨在考察关于三角板的角度计算能力。解题的核心在于准确把握各角度之间的数量关系。根据，计算求解即可．【详解】解：，，，，因此，正确选项为：B。8．在以下选项中，描述正确的一项是（）A．B．分式的值为零，则的值为C．D．【答案】D【解析】通过平方差公式进行计算，从而判断A项的正误；利用分式等于0的性质，即分子为0且分母不为0，求得x的值以判定B项；运用完全平方公式进行变形简化，进而判定C项；最后，结合分式的乘方性质与幂的积的乘方公式完成计算，以此判定D项。【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、分式的值为零，且，解得，故此选项不符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，正确，故此选项不符合题意；因此，正确选项为：D。【解析】本题旨在考察平方差公式、完全平方公式的应用，以及分式值为零的判定、分式有意义的成立条件和分式的乘方运算等知识点。解题的核心在于熟练运用相关的数学计算公式。9．如图，菱形中，，是边上一点，是边上一点，，连接交于点，若，则下列结论错误的是（）A．的最小值为B．的最大值为1C．面积的最大值是D．的最小值是3【答案】D【分析】先证明是等边三角形；得出，说明当最小时，最小，根据垂线段最短，得出当时，最小，根据等边三角形性质和勾股定理求出最小值即可判断A选项；根据，为定值，得出当最小时，最大，根据时，最小，此时最大，根据等边三角形性质和勾股定理求出结果，即可判断B选项；根据，得出，说明当最小时，面积最大，根据为等边三角形，得出当边长最小时，面积最小，求出的最小值为，最后求出结果即可判断C选项；设，，根据，根据二次函数性质，说明有最大值，求出最大值为3，即可判断D选项．【详解】解：四边形是菱形，，，，是等边三角形，，，，，，，，在和中，，，，又，是等边三角形；，当最小时，最小，从一点到直线的垂线段距离最短。当时，最小，为等边三角形，此时，根据勾股定理得：，的最小值为，故A正确，不符合题意；，为定值，当最小时，最大，当时，最小，此时最大，是等边三角形，当时，，，，此时平分，为等边三角形，此时，此时，，此时，根据勾股定理得：，此时，即的最大值为1，故B正确，不符合题意；，，，，，，当最小时，面积最大，为等边三角形，当边长最小时，面积最小，的最小值为，此时上的高为3，的最小值为，面积的最大值为，故C正确，不符合题意；，，，设，，，当时，取最大值，此时，此时，为等边三角形，此时，，此时，平分，为等边三角形，此时，此时，，，即的最大值为3，故D错误，符合题意．因此，正确选项为：D。【解析】本题的核心考点涵盖了菱形的特征、二次函数的极值问题、等边三角形的判定与属性、全等三角形的判定及性质、三角形面积的求法以及勾股定理。解题的关键在于灵活运用相关定理与性质，并采用数形结合的思想进行分析。10．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：若点，，在该函数图像上，则；其中正确的结论的个数是（）A．2

B．3

C．4

D．5【正确选项】D【分析】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系、抛物线与轴的交点，掌握数形结合思想是解题的关键．根据对称轴为直线x=1及图象开口方向可判断出、、的符号，从而判断；根据对称轴得到函数图象经过，则可判断；利用、、的正负性可判断；从图象与轴的交点在和之间可判断；根据与的关系可判断；结合图象以及、、到对称轴的距离可判断．【详细解析】解答：该函数的图像开口方向朝上；a>0对称轴在轴右侧，、异号，抛物线与轴交点在轴负半轴，，，因此，该结论与题目要求相符；：图象与轴交于点，对称轴为直线x=1，图象与轴的另一个交点为，当x=2时，，，因此，该项不满足题目要求；：a>0，，，，，，，因此，该结论与题目要求相符；：当x=−1时，，，其对称轴所在的直线为，x=1，，，即，，又，，解得，因此，该结论与题目要求相符；：由知，，a>0，，因此，该结论与题目要求相符；已知抛物线的开口方向朝上，且其对称轴为直线，x=1在抛物线上，点到对称轴的距离增加，其纵坐标也随之增大，，因此，满足题目要求；请选出正确的选项：因此，正确选项为：D。第卷11．在数轴上，点、对应的数分别是和，点对应的数为，点到的距离是点到距离的倍，则点对应的数的值为．【答案】或【分析】此题主要考查了数轴上两点之间的距离．一元一次方程的应用，解答此题的关键是理解：在数轴上点所表示的数为．点所表示的数为．则之间的距离为．首先根据数轴上两点之间的距离公式得，．再根据点到的距离是点到距离的4倍．得．解此方程求出的值即可．【详解】解：点、表示的数分别是和．点表示的数为．，，又点到的距离是点到距离的4倍，，即．或，由，解得：．由，解得：．综上所述：点表示的数为或，故答案为：或．12．对于任意不相等的两个数，，定义一种运算如下：，如，那么．【答案】【解析】根据题目给出的新运算定义，将原表达式转换为二次根式的计算形式，经过化简即可求得最终结果。【详解】解：，，故答案为：．【核心解析】本题旨在测试学生对新定义实数运算的理解、二次根式的综合计算、根式性质的化简应用以及分母有理化等相关知识的掌握情况。解题的关键在于准确解析题目定义并灵活运用新定义的运算逻辑。13．如图所示，在平面直角坐标系中，直线经过点C与x轴平行，且直线分别与反比例函数和的图象交于点P，Q，若的面积为8，则．【答案】【分析】由轴及函数图象可知，即，于是可得，由图象可知，于是得解．【详解】解：轴，，即：，，而，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，反比例函数的性质，三角形的面积公式，绝对值方程，化简绝对值，等式的性质，等式的性质等知识点，熟练掌握反比例函数的图象与性质以及反比例函数与几何综合是解题的关键．14．赵爽弦图被人们称为中国古代数学的图腾，是数形结合思想的典型体现．如图，将弦图放置在以为原点的平面直角坐标系中，，分别是，轴正半轴上的动点，正方形中有如图四个全等的、、、，若是中点，连接并延长交于点，连接并延长交于，点是反比例函数（）图象上一点．（1）若，则点的坐标为．（2）若点的坐标为，则．【答案】【分析】（1）证明四边形是正方形，由是的中点，可得，，则，由，，可得，由，可得，同理，则，设，则，计算求出满足要求的解，进而可得结果；（2）由（1）可知，，则，可求，即，，．【详解】（1）解：由题意可知，，，，，，四边形是正方形，是的中点，，，，，，，，，，，，设，点是反比例函数（）图象上，，解得，，（舍去），，故答案为：；（2）解：由（1）可知，，坐标为，，解得，，，点是反比例函数（）图象上，，故答案为：．【解析】本题综合考查了全等三角形的特性、正方形的判定及性质、平行线分线段成比例定理，以及反比例函数与几何图形的结合及其解析式的确定。解题的核心在于熟练运用全等三角形与正方形的相关性质、平行线分段比例关系，并能灵活处理反比例函数与几何综合问题的求解。评卷人得分三、解答题15．解下列方程：．【答案】，【解析】本题旨在考察一元二次方程的求解能力，可通过运用因式分解法，按照相应的解题步骤得出结果。【详解】解：移项，得则，即或解得，．16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，C0,−3．(1)以点为位似中心，在点的上方画出，使与位似，且位似比为（A，的对应点分别是，）；(2)以点为旋转中心，将逆时针旋转得，画出（A，，的对应点分别是，，）．【答案】(1)请参考解析部分(2)请参阅详细解析【解析】本小题的核心考点在于位似图形的绘制以及坐标系下图形的旋转变换。解题的关键在于能否熟练地运用相关知识并将其灵活地应用于实际操作中。（1）先根据位似图形性质得到A、C的对应点、，然后顺次连接即可；（2）根据旋转性质找到A、B、C对应点、、的位置，然后顺次连接、、即可．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求．17．某中学为提升学生的身体素质，鼓励大家在课间休息时间打羽毛球，计划采购甲、乙两个品牌的羽毛球。已知：若购买12个甲品牌和6个乙品牌羽毛球，总费用为240元；若购买15个甲品牌和10个乙品牌羽毛球，总费用则为325元。(1)若分别购买一个甲品牌和乙品牌的羽毛球，总共需要支付多少元？(2)假设购买甲、乙两款品牌的羽毛球总计支出为1800元。已知甲品牌羽毛球的采购数量至少是乙品牌的5倍，且至多是乙品牌的16倍，请问在这种条件下，总共有多少种不同的购买组合方案？(1)甲品牌羽毛球的单价为15元，乙品牌羽毛球的单价为10元(2)共有5种不同的购买方式。【解析】此题旨在考察学生对二元一次方程组以及一元一次不等式组实际应用的掌握情况。（1）设每个甲品牌羽毛球元，每个乙种品牌羽毛球元，根据题意列出二元一次方程组，问题得解；（2）设购买甲品牌羽毛球x个，购买乙种品牌品牌羽毛球个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解．【详解】（1）解：设每个甲品牌羽毛球元，每个乙种品牌羽毛球元，由题意得，解得：，答：甲品牌羽毛球的单价为15元，乙品牌羽毛球的单价为10元；（2）解：设购买甲种品牌羽毛球x个，购买乙种品牌羽毛球个．由题意得：，解得：，且均为正整数，可以为：，采购了106个甲类品牌的羽毛球以及21个乙类品牌的羽毛球；采购甲类品牌的羽毛球共计108个，以及乙类品牌的羽毛球18个；采购甲类品牌的羽毛球110只，以及乙类品牌的羽毛球15只；采购了112个甲类品牌的羽毛球以及12个乙类品牌的羽毛球；采购了甲类品牌的羽毛球114只，以及乙类品牌的羽毛球9只，总计有5种不同的购买方式。18．观察下列由相同尺寸棋子按照特定规律排列而成的图形：第1个图形包含1颗棋子，第2个图形总计有6颗棋子，第3个图形总计有16颗棋子。(1)据此可知，第4个图形所包含的棋子数量为______，第5个图形所包含的棋子数量为______。(2)请通过分析与总结，推导出第n个图形所包含的棋子数量。(3)请计算出第100个图形里包含的棋子总数。【答案】(1)31，51(2)(3)共计24751颗【解析】（1）通过观察前三个图形中棋子的分布规律，可以推导出第四个及第五个图形中棋子的具体数量；（2）通过分析前五个图形中棋子数量与图形序号的对应关系，可以推导出第n个图形中棋子的总数；（3）将n=100代入第（2）问中求得的代数式，即可计算出最终结果。【解析】解：（1）计算第四个图形中棋子的总数：1+3+5+7+6+5+4=31（颗），计算第五个图形棋子的总数，其累加过程为：1+3+5+7+9+8+7+6+5=51。因此，最终得出的答案是31和51；（2）通过对图形的观察可以发现，首个图形中棋子的数量为1=1+5×0；在第2个图形里，棋子的总数可以通过计算1+5×1得出，结果为6；在第3个图形里，棋子的总数量为1+5+10，可表示为1+5(1+2)=16；在第4个图形里，棋子的总数量为1+5+10+15，可写成1+5(1+2+3)，计算结果等于31；第n个图形中棋子的颗数为，所以第n个图形中棋子的颗数为；（3）当n=100时，，因此，在第100个图形里，棋子总计有24751颗。【解析】本题旨在考察对图形规律的探究，解题的核心在于培养敏锐的观察力与出色的归纳总结能力。19．合肥骆岗公园不仅被称为合肥市的城市封面与超级生态新地标，还被誉为世界最大城市公园．如今，骆岗公园已成为合肥市民休闲娱乐的新去处，也是外地游客了解合肥、感受合肥魅力的重要窗口．如图，，，，分别是骆岗公园的四个景点，在的正东方向，在的正北方向，且在的北偏西方向，在的北偏东方向，且在的北偏西方向，千米．（参考数据：，，，，）(1)求的面积（结果精确到平方千米）；(2)求的长度（结果精确到千米）．【答案】(1)(2)【解析】本题旨在考察直角三角形在实际问题中的应用，解题的核心在于灵活且熟练地运用三角函数关系。（1）过点作于点，可得，，在中，根据正余弦可求得、的长度，在中，根据等腰直角三角形的性质，可得的长度，进而得出，根据三角形面积公式求得结果；（2）过点作于点，可得，在中，根据正弦可求出，在中，根据正弦求出即可．【详解】（1）解：过点作于点，由题意可得，，在中，，，在中，，；（2）解：过点作于点，易证，在中，，在中，．20．如图，在中，，以为直径作与交于点，过点作的切线交的延长线于点．(1)求证：；(2)若，，求．【答案】(1)证明过程请参考解析部分(2)9【分析】（1）根据切线的性质可得，从而可得，根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可得，然后利用等腰三角形的性质可得，从而利用等角的余角相等即可解答；（2）根据已知可得，然后利用（1）的结论可得，从而利用相似三角形的性质可得，然后根据，进行计算即可解答．【详解】（1）证明：与⊙O相切于点A，，，是⊙O的直径，，，，，，；（2）解：，，，，3，，，，，，。【核心解析】本题重点考察圆周角定理、等腰三角形的特性以及切线的相关性质，同时涉及相似三角形的判定与性质。解题的关键在于能够灵活运用切线性质，并熟练掌握相似三角形的判定方法及其性质。21．长寿区某校非常重视培养学生的语文核心素养，在学期中段开展了名著知识竞赛，为了解初三学生的名著阅读情况，随机抽查了初三甲、乙两班各20名学生的竞赛成绩（百分制，成绩为整数），将成绩分为四个组进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分，其中：A．；B．；C．；D．．下面给出了部分信息：初三甲班共有20名学生参加竞赛，其成绩分布如下：61，62，76，79，79，79，79，83，84，88，88，89，90，90，91，92，94，96，100，100．初三乙班共有20名学生参加竞赛，其中成绩处于C组的数值分别为：82，86，86，86，87，88，89，89。初三甲班与乙班随机抽样学生的竞赛分数统计表班级初三甲班初三乙班平均数8585中位数88众数86请结合上述资料，回答以下问题：(1)上述图表中______，______，扇形统计图中圆心角的度数是______；(2)基于上述数据的分析，你判定该校初三甲班与乙班中，哪一个班级的学生在名著知识竞赛中表现更优？请给出你的理由（仅需列举一项即可）。(3)该校准备在甲、乙两班抽查的学生中，各挑选1名名著知识竞赛成绩优异（）的学生，进行读书心得分享，其中初三甲班成绩优异的两名学生是一名男生、一名女生，初三乙班成绩优异的三名学生是一名男生、两名女生，请用树状图或列表法求出挑选的两名同学恰好是一名男生一名女生的概率．【答案】(1)，，(2)由于甲班在竞赛中取得了更优异的成绩，具体原因请参考解析部分。(3)1【解析】本题旨在考察学生对列表法和树状图法的运用能力，以及对样本估计总体、频数分布直方图和频数分布表含义的理解。正确解题的关键在于深刻理解中位数的定义并熟练掌握其计算方法。（1）直接利用中位数与众数的定义进行计算即可；（2）利用中位数与众数的定义进行计算即可得出结果；（3）通过分析树状图，可以计算出恰好选取一名男生和一名女生的概率。【详解】（1）解：初三甲班20名学生的竞赛成绩中，79分出现次数最多，共4次，所以，众数；初三乙班所抽学生的竞赛成绩中，A组人数为：（人），B组人数为：（人），C组人数为8人，D组人数为：（人），最中间的是第10，11个成绩数，即86，87，所以，（分）；；故答案为：，，；（2）解答：甲班学生的竞赛表现更为出色，具体分析如下：甲、乙两个班级的平均分一致，但甲班成绩的中位数高于乙班，由此得出结论：甲班学生的竞赛表现更出色；（3）解答：设定$A_a$和$A_b$分别代表初三甲班中的一名男同学和一名女同学；同时，用$B_{a1}$、$B_{a2}$以及$B_b$来分别指代初三乙班里的两名男同学和一名女同学。请绘制如下所示的树状图：在所有6种等概率的可能结果中，随机选出的两名学生恰好为一男一女的情况共有3种。所以，挑选的两名同学恰好是一名男生一名女生的概率为．22．在和中，，，，旋转，使点在内．(1)如图1，求证：；(2)当时，延长交于点．如图2，若，，求的长；如图3，连接，若点是的中点，判断线段与线段的数量关系，并说明理由．【答案】(1)请参考解析部分(2)；，理由见解析【分析】（1）证明，再利用已知，，即可证明结论；（2）求出，．证明．则．得到，由（1）可知，，即可得到答案；延长交于点．证明四边形是正方形．则，．证明，得到．得到，．即可证明．【详解】（1）证明：，，即．，，．（2）