2026年中考考前模拟-数学（云南卷）（全解全析）

2/242025年中考第一次模拟考试（云南卷）数学全方位解析与详解第卷一、单项选择题（本部分共15题，每题2分，合计30分。每道题均有四个选项，其中仅有一个选项正确，请在答题卡上将正确选项涂黑）1．肺炎支原体作为一种尺寸介于病毒与细菌之间的微生物，其直径大约为0.00000005米，仅相当于一根头发丝宽度的五万分之一，但其破坏力却不容小觑。若将该数值0.00000005用科学记数法来表示，结果为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：数据0.00000005用科学记数法表示为，因此，正确选项为：D。2．北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭，将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．若火箭发射点火前5秒记为秒，则火箭发射点火后6秒记为（）A．秒B．秒C．秒D．秒【答案】A【解析】本道题目重点考察正负数在实际场景中的应用。由于正与负代表一对相反意义的量，若设定点火前的时间用负数来表示，则点火后的时间应相应地用正数来表示，以此为依据进行计算即可。【详解】解；若火箭发射点火前5秒记为秒，则火箭发射点火后6秒记为秒，因此，正确选项为：A。3．若有意义，则x能取的最小整数值是（）A．0

B．－2

C．－3

D．－4【答案】C【解析】基于二次根式的定义，其被开方数必须满足非负条件，该式子才具有实际意义。据此进行分析求解即可。【解析】解：由于二次根式在被开方数不小于0时才具有实际意义，，，能取的最小整数值是：．正确选项为：C。【解析】本题旨在考察二次根式成立的条件。解题的核心在于理解并运用：只有当二次根式中被开方数不小于零时，该式才具有实际意义。4．在下列计算结果中，正确的一项是（）A．B．C．D．【正确选项】B【解析】可以通过依次运用单项式乘法、积的乘方、同底数幂除法以及合并同类项等相关运算法则，对表达式进行化简并计算出结果。【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意；B、，故此选项正确，符合题意；C、，故此选项错误，不符合题意；D、，故此选项错误，不符合题意．因此，正确选项为：B。【核心考点】本题重点测试学生对合并同类项、积的乘方、单项式乘法以及同底数幂除法等知识点的掌握情况，能够灵活运用相关的运算定律是顺利解题的关键。5．由于瓦楞纸箱具备出色的抗压能力与防震效果，能有效应对运输途中的冲击、碰撞及跌落，因此在商业包装领域应用广泛。如图所示，若一个瓦楞纸箱的形状为正六棱柱，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题旨在考察简单几何体的三视图知识。通过分析其正视图的形状，即可推导出最终结果。【详细解析】解答：观察其正视图，可以得到如下图像：因此，正确选项为：B。6．的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，包括20个正六边形和12个正五边形，其中正五边形的一个内角的大小是（）A．108°B．90°C．72°D．【答案】A【解析】首先计算出正五边形所有内角的总和，随后利用正五边形各内角大小均相同的特性，即可求得单个内角的度数。【详解】解：正五边形的内角和为：，每一内角的度数为：．因此，正确选项为：A。【解析】本题旨在考察正多边形内角的计算方法。解题的核心在于能够灵活运用多边形内角和公式，并深入理解正多边形内角的相关特性。7．如图，在中，，平分交于点P，于点，若，，则的周长为（）A．4

B．6

C．8

D．10【答案】C【分析】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理．由，，，可得到，由平分，可得到，进而得到，则可得，，进而可得，即可得解．【详解】解：中，，，，，平分，，，，，又，，，，．因此，正确选项为：C。8．观察下方关于甲、乙两名同学五次数学测验得分的折线图，在对比两人的成绩表现后，下列哪个选项的描述是正确的（）A．甲的平均分数较高且成绩较为稳定

B．甲的平均分数较高但成绩波动较大C．乙的平均分较高，且成绩波动较小

D．乙的平均分较高，但成绩波动较大【答案】D【详解】解：乙组数据的平均值相对较大；从波动情况来看，乙组的离散程度较高，表现不够稳定，而甲组的离散程度较低，稳定性较好。正确选项为：D。9．把分解因式，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】通过直接运用完全平方公式进行因式分解，即可求得结果。【详解】解：，因此，正确选项为：D。【解析】本题旨在考察公式法分解因式的应用，解题的核心在于准确地运用完全平方公式。10．某次复习课上，老师在黑板上写了一串单项式，请你观察规律：，，，，，，猜想老师写出的第个单项式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题旨在考察对单项式规律的探究能力。通过分析已知的代数式，推导出相应的变化规律，这是顺利完成本题的核心所在。【详解】解：，，，，，，第个单项式为，因此，正确选项为：C。11．习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．为响应全民阅读号召，某校利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一周进馆200人次，进馆人次逐周增加，第三周进馆242人次，若每周进馆人次的平均增长率相同．设每周进馆人次的平均增长率为，根据题意，可列方程（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题旨在考察一元二次方程在增长率问题中的实际应用。解题核心在于根据题目给出的数量关系正确列出方程，熟练掌握一元二次方程的解法是顺利求解的关键。【详解】解：第一周进馆200人次，第三周进馆242人次，每周进馆人次的平均增长率为，，因此，正确选项为：D。12．我国拥有悠久的剪纸文化，它是最古老的民间艺术形式之一。在给出的下列剪纸图案中，同时具备轴对称和中心对称特征的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题旨在测试对轴对称图形与中心对称图形的辨析能力。考生需依据轴对称图形和中心对称图形的相关定义，对给定图形进行判定。【解析】解答：选项A不属于中心对称图形，因此不符合题目要求；B．该图形同时具备轴对称与中心对称的特性，满足题目要求；C.该图形不具备中心对称特性，因此不满足题目要求；D.该图形不具备轴对称特性，与题目要求不符；故选B．13．如图，的三个顶点都在正方形网格格点上，则的值为（）A．1B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了勾股定理，余弦的定义；由勾股定理求出，再由余弦的定义得，即可求解；理解是解题的关键．【详细解析】解答：根据题目给出的条件可知，；因此，正确选项为：C。14．如图，BD是⊙O的直径，弦AC交BD于点G．连接OC，若∠COD＝126，，则∠AGB的度数为（）A．108

B．103

C．98

D．139【答案】A【分析】根据圆周角定理得到，，结合，得到，最后根据三角形的外角计算的度数．【解析】解：由于BD为⊙O的一条直径，，，，，，．因此，正确选项为：A。【点睛】本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，圆周角所对的弦是直径，熟练掌握相关知识点是解题的关键．15．当一个平面平行于圆锥的底面并对其进行截断时，底面与该截面所夹的部分即为圆台。从旋转体的角度来看，圆台是由一个直角梯形绕其垂直于底边的腰所在的直线旋转而成的几何体。其中，直角梯形的上下底边旋转后形成的圆面分别为圆台的上底面和下底面，另一条腰旋转形成的曲面则为圆台的侧面。侧面上任意一条直角梯形的腰均被称为圆台的母线，而圆台轴线上对应梯形腰的长度则定义为圆台的高。在实际生活中，灯罩、茶几等物品常采用圆台设计。现有一个圆台形的灯罩，经测得其母线AB的长度为12cm，上底面半径O1B为4cm，下底面半径O2A为8cm。若要给该灯罩的侧面贴上一层纸，则所需纸张的面积最小值是（提示：圆台侧面展开面积等于两个共圆心的大、小扇形面积之差）（）A．36平方厘米

B．72平方厘米

C．144平方厘米

D．288平方厘米【正确选项】C【分析】根据圆锥的侧面积：S侧＝2rl＝rl，圆台的侧面展开面积＝同圆心角的大扇形面积小扇形面积即可．【解析】由题目给出的条件可以得出：$O_1B\parallelO_2A$,已知线段AB的长度为12，其中BO1等于4，AO2等于8。OA=OB+AB=OB+12线段OB的长度为12已知$AO_2=r_1$，$BO_1=r_2$，且线段$OA$的长度$l_1=24$，$OB$的长度$l_2=12$。依据圆锥侧面积的计算公式可以得出：S大侧S小侧＝r1l1r2l2＝8×24×4×12＝144（cm2）因此，正确选项为：C。【解析】本题综合考查了圆锥侧面积的计算、相似三角形的性质以及分式方程的解法。解题的核心在于灵活运用圆锥侧面积公式、相似三角形的相关定理及分式方程的求解技巧，进而得出最终结果。第卷二、填空题（共4小题，每题2分，合计8分）16．当x=时，函数的值为零．【结果】-2【详解】试题分析：=0，易知x-2≠0,3x2-12=0.计算结果为x=-2或x=2，其中x=2不符合条件，予以舍去。考察重点：函数的定义与内涵解析：该题目难度较小，重点在于评估学生对分式定义以及实数相关概念的理解程度。17．若关于未知数$x$的方程$2x^2-3x+c=0$具有两个互不相同的实数根，求$c$的取值范围。【答案】【解析】通过分析方程的各项系数并利用根的判别式，可以构建出关于参数c的一元一次不等式，进而求解出最终结果。【详解】关于x的方程2x23x+c=0有两个不相等的实数根，△=（3）24×2c=98c＞0，解得：c＜．故答案为c＜．【解析】本题旨在考察根的判别式。解题的核心在于掌握：当$\Delta>0$时，该方程存在两个不相等的实数根。18．如图，，分别是的边，的中点，若的面积为，则的面积等于．【答案】60【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，证明△ADE△ABC，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【解析】解：在△ABC中，点D和点E分别为边AB与边AC的中点，在△ABC中，DE为其中位线，DE∥BC，DE＝BC，$\triangleADE\sim\triangleABC$＝（）2＝，三角形ADE的面积数值为15，已知三角形ABC的面积数值为60，因此，最终结果是：60。【解析】本题旨在考察学生对三角形中位线定理以及相似三角形判定与性质的掌握程度。解题的核心在于运用“相似三角形的面积之比等于其相似比的平方”这一关键结论。19．某校开展我最喜爱的一项体育运动调查，每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图，在抽查的m名学生中喜欢足球运动的有人，喜欢篮球的对应的扇形圆心角是．【答案】3036【解析】本道题目旨在考察对条形统计图与扇形统计图的综合运用能力，解题的核心在于挖掘两种统计图表之间的关联。具体步骤为：首先利用排球运动爱好者的具体人数及其对应的百分比计算出样本总人数，随后即可分别求得其他相关数值。【详解】解：总人数为（人），喜欢足球的人数为，喜欢篮球的对应的扇形圆心角的度数为，因此，最终得出的结果是30和36。三、综合解答题（本大题包含8个小题，总分62分。在作答时，请务必提供详细的文字阐述、证明推导或计算过程）20．（7分）计算：．【答案】【解析】本题的解题思路是：首先对各项表达式进行化简，随后再执行具体的计算操作。【详解】解：．【解析】本题旨在测试学生对实数运算、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角三角函数值的掌握情况。解题的核心在于确保计算过程的精准与熟练。21．（6分）如图所示，点在外部，点在边上．交于，若，，，求证：．【答案】请参考解析部分【分析】由题意可得出，再利用即可证明．【详解】证明：，，即．在和中，，．【解析】本题旨在考察关于三角形全等的判定方法。解题的核心在于熟练运用并掌握相关的判定定理。22．（7分）2024年10月26日，中甲联赛第29轮，云南玉昆队坐镇玉溪高原体育运动中心迎战大连英博队．本场比赛是本赛季云南玉昆队的主场收官之战，也是中甲联赛前两名球队之间的较量，受到广大球迷高度关注，吸引了19981人到现场观赛．最终，玉昆队以的比分战胜大连英博队，捍卫了高体主场不败的记录．某单位组织员工从A地到B地的玉溪高原体育运动中心观看比赛，已知A地到B地的路程为60千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用20分钟，C型车的平均速度是D型车的1.5倍，求D型车的平均速度．【答案】型车的平均速度为60千米／小时．【分析】本题考查分式方程的应用，设型车的平均速度为千米／小时，则型车的平均速度是千米／小时，根据乘坐型车比乘坐型车少用20分钟，建立方程求解，并检验，即可解题．【详解】解：设型车的平均速度为千米／小时，则型车的平均速度是千米／小时，根据题意可得，，解得，经检验是该方程的解，答：型车的平均速度为60千米／小时．23．（6分）唐代著名的现实主义诗人杜甫被后世尊称为“诗圣”。他在成都浣花溪草堂居住期间创作了《绝句》，生动地刻画了草堂周边春意盎然、秀美宜人的景象。现将该诗的四句诗词分别记录在标号为A、B、C、D的四张卡片中。除编号与诗句内容不同外，四张卡片在外观上完全一致。将这些卡片背面朝上随机洗匀后摆放，小莉和小芳两人以此进行抽诗句的游戏。A两个黄鹂鸣翠柳，B一行白鹭上青天．C窗含西岭千秋雪，D门泊东吴万里船．(1)若小莉随机抽取一张卡片，其抽中该诗首句的概率是___________．(2)小莉随机抽取一张卡片后，小芳再从剩余的卡片中抽取一张。请利用列表法或树状图法，计算两人抽到的诗句正好能组成一对对联（已知A与B是一联，C与D是一联）的概率。【答案】(1)(2)【解析】本题旨在考察利用列表法和树状图法计算概率的相关知识点。题目难度较低，重点在于通过列表法或树状图法完整且无遗漏地枚举所有可能的结果。通常情况下，列表法适用于两步操作的事件，而树状图法则适用于两步及两步以上操作的事件。解题的核心在于准确运用概率计算公式：概率等于目标事件出现的情况数与所有可能情况总数的比值。（1）直接运用概率计算公式进行求解即可；（2）通过列举法写出所有等可能的样本点，统计其中满足特定条件的项数，最后利用概率计算公式得出结果。【详解】（1）小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为，故答案为：；（2）请采用列表的方式，将所有可能出现的结果全部列出：小芳小莉ABCDAA、BA、CA、DBB、AB、CB、DCC、AC、BC、DDD、AD、BD、C在所有12种等概率的可能结果中，抽中A与B（或B与A）以及抽中C与D（或D与C）的组合共计4种，两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率为．24．（8分）如图，在中，，点D是的中点，连接，点E是的中点，延长至点F，使，连接，与交于点G，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，，求的长．【答案】(1)请参考解析部分(2)【分析】（1）证明，推出，由等腰三角形的性质推出，证明四边形是平行四边形，据此即可得出结论；（2）由等腰三角形的性质以及，推出，由勾股定理推出，求得，再根据直角三角形斜边中线的性质即可求解．【详解】（1）证明：点E是中点，，在和中，，，，，，点D是中点，，，四边形是平行四边形，，平行四边形是矩形；（2）解：，点D是中点，，，，即，，即，，，，即，且点D是中点，．【解析】本题旨在考察等腰三角形的特性、直角三角形斜边中线的相关性质、勾股定理以及矩形的判定方法。解题的核心在于准确理解题目要求，并高效地筛选出证明目标所需的关键条件。25．（8分）建盏不仅是黑瓷的典型代表，也是南平极具知名度的文化名片。目前，建盏的焙烧工艺主要分为柴烧与电烧两种，其坯体均由当地的红土和白土调制而成。假设某种相同规格的建盏，若采用柴烧工艺，单个坯体需消耗红土90克、白土60克；若采用电烧工艺，单个坯体则需消耗红土75克、白土75克。在不计破损率的情况下，某生产车间在一次生产任务中，刚好用完了1530克红土和1170克白土。(1)本次生产过程中，柴烧建盏与电烧建盏的产量各是多少个？(2)该车间打算采购礼盒，目前有两种规格可选：A型礼盒每个可容纳2个建盏，B型礼盒每个可容纳6个建盏。若要求将本次生产的所有建盏刚好全部装入礼盒且无剩余空间，请问共有多少种不同的购买方案？请详细阐述理由。【答案】(1)柴烧建盏的产量为12个，电烧建盏的产量为6个(2)共有四种不同的购买方案，具体请参考解析部分。【解析】（1）假设本次共计生产柴烧建盏$x$个，电烧建盏$y$个。已知制作一个柴烧坯体需消耗红土90克、白土60克；而制作一个电烧坯体则需红土75克、白土75克。据此可列出相应的方程组并求解；（2）设A礼盒购买m个，B礼盒购买n个，根据题意，得，再利用方程的正整数解可得答案．【解析】（1）解答：假设本次共生产柴烧建盏$x$个，电烧建盏$y$个，由已知条件可得解这个方程组得：，答：柴烧建盏共计生产12件，电烧建盏共计生产6件。（2）根据第（1）问的结论，建盏的总产量为18个。假设购买A礼盒的数量为m个，购买B礼盒的数量为n个，根据题意，得，化简得，所以，由于$m$与$n$均属于非负整数，所以，所以，且n为非负整数，所以当；当，当，当，因此，总共存在四种不同