2.2简谐运动的描述 学案-2022-2023学年高二上学期物理人教版2019选择性必修第一册（含答案）

2.2简谐运动的描述学习目标1、理解振幅、周期和频率的物理意义，了解相位、初相、相位差的概念。2、理解周期和频率的关系。3、掌握用公式描述简谐运动的方法。。重点难点1、理解振幅、周期和频率的物理意义。（重点）2、理解周期和频率的关系。（重点）3、用公式描述简谐运动，利用公式解决问题。（难点）自主探究一、振幅振动物体离开平衡位置的最大距离。振幅是表示振动幅度大小的物理量，单位是米。振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小。二、周期和频率1、全振动：一个完整的振动过程，称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。2、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。3、频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。4、周期和频率的关系：，。5、周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。三、相位1、相位在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。2、简谐运动的表达式为。①A表示简谐运动的振幅。②是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的圆频率。它也表示简谐运动的快慢，。③代表简谐运动的相位，是t＝0时的相位，称作初相位，或初相。3、相位差如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是和，当时，它们的相位差是。探究思考振幅与位移、路程、周期的关系1、振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。2、振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅。（1）若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，周期内的路程等于振幅。（2）若从一般位置开始计时，周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅。3、振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期公式为，由振动系统本身的因素决定，与振幅无关。【典例一】1、如图，小球通过弹簧悬挂于天花板上，平衡时，小球停在O点。P点位于O点正下方，。现将小球拉至P点并由静止释放，经0.5s到O点，此后以O点为对称中心，小球在竖直方向上做简谐运动，则小球的振动周期T和振幅A分别为()A. B. C. D.解题思路：将小球拉至P点并由静止释放，则小球离开平衡位置O的最大距离，即振幅，从最大距离处到平衡位置的时间为，所以周期为2s，ABD错误，C正确。答案：C简谐运动的表达式及周期性和对称性1、简谐运动的表达式：式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间；A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅；表示初相位。2、各量的物理含义（1）圆频率：表示简谐运动物体振动的快慢。与周期T及频率f的关系：。（2）表示t=0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相。表示做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期的哪个状态，所以表示简谐运动的相位。3、做简谐运动的物体运动过程中的对称性有些物理量关于平衡位置对称。以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，位移、速度、加速度大小相等，动能、势能、机械能相等。时间对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如质点从B到C与从C回到B的时间相等；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如从B到C与从到时间相等，如图所示。4、做简谐运动的物体运动过程中的周期性简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做如下判断：（1）若，则两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。（2）若，则两时刻，描述运动的物理且均大小相等，方向相反。（3）若或，则当时刻物体到达最大位移处时，时刻物体到达平衡位置；当时刻物体在平衡位置时，时刻物体到达最大位移处；若时刻物体在其他位置，时刻物体到达何处就要视具体情况而定。【典例二】2、一质点做简谐运动的图象如下图所示，下列说法正确的是()A．质点振动频率是4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度为零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同解题思路：根据振动图象可知：该简谐运动周期T=4s，则频率，故A错误；s内质点通过路程,B正确；第4s末质点经过平衡位置,速度最大，C错；在t=ls和t=3s两时刻,质点位移大小相等、方向相反,D错。答案：B随堂训练1、如图所示，弹簧振子在间振动，振子从a到b历时0.2s，振子经两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动周期为()A.0.6s B.0.8s C.1.0s D.1.2s答案：B2、如图所示，一质点做简谐运动（O点为平衡位置），以相同的速度先后通过两点，历时1s，再经过1s第2次通过N点，在这2s内质点通过的总路程为12cm。则质点的振动周期和振幅分别为()A.3s，6cm B.4s，9cm C.4s，6cm D.2s，8cm答案：C3、物体A做简谐运动的位移，物体B做简谐运动的位移，则下列说法正确的是()A.振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB.周期是标量，周期相等，均为100sC.A振动的