2.2 简谐运动的描述 导学案-2022-2023学年高二下学期物理人教版2019选择性必修第一册

课题简谐运动的描述课型：新授课教具：多媒体第1课时总编号：40核心素养目标知识技能（重难点）：1.知道简谐运动的振幅、周期、频率和相位的概念，理解全振动。2.知道周期和频率的关系。过程方法：知道简谐运动的表达式，掌握表达式中各物理量的意义，体会数形结合思想的应用。情感、态度、价值观：通过实例观察探究测量物体振动周期的方法。通过观察了解有关简谐运动的物理量，培养学生学习物理的兴趣。学习导航知识点一描述简谐运动的物理量1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅。用A表示，国际单位为米(m)。(2)物理含义：振幅是描述振动幅度大小的物理量；振动物体的运动范围是振幅的两倍。2．全振动一个完整的振动过程，称为一次全振动。不管从哪儿作为开始研究的起点，振动物体完成一次全振动的时间总是相同的。此时，位移、速度第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点。3．周期(T)和频率(f)(1)周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。单位：秒(s)。(2)频率f：物体完成全振动的次数与所用时间之比。单位：赫兹，简称赫，符号是Hz。(3)周期T与频率f的关系式：T＝eq\f(1,f)。4．相位在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)(1)振幅就是指振子的位移。 ()(2)振幅就是指振子的路程。 ()(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程不一定是一次全振动过程。 (√)(4)始末速度相同的一个过程一定是一次全振动。 ()(5)振子eq\f(1,4)个周期通过的路程一定等于1个振幅。 ()知识点二简谐运动的表达式1．表达式：简谐运动的表达式可以写成x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt＋φ))或x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))2．表达式中各量的意义(1)“A”表示简谐运动的振幅。(2)“ω”是一个与频率成正比的物理量，叫简谐运动的圆频率。(3)“T”表示简谐运动的周期，“f”表示简谐运动的频率，它们之间的关系为T＝eq\f(1,f)。(4)“eq\f(2π,T)t＋φ”或“2πft＋φ”表示简谐运动的相位。(5)“φ”表示简谐运动的初相位，简称初相。1.相位ωt＋φ是随时间变化的一个变量。2．相位每增加2π就意味着完成了一次全振动。2：思考辨析(正确的打√，错误的打×)(1)简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无关。 ()(2)按x＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8πt＋\f(1,4)π))cm的规律振动的弹簧振子的振动周期为eq\f(1,4)s。 ()(3)按x＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8πt＋\f(1,4)π))cm的规律振动的弹簧振子的振幅为5cm。 ()考点1描述简谐运动的物理量如图所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A′点关于O点对称。(1)振子从某一时刻经过O点计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？(2)先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？提示：(1)不是。经过一个周期振子一定从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度均第一次与初始时刻相同。(2)周期相同，振动的周期取决于振动系统本身，与振幅无关。位移相同，均为零。路程不相同，一个周期内振子通过的路程与振幅有关。1．振幅与位移、路程、周期的关系(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅。(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。2．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动。(2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征。①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。②时间特征：历时一个周期。③路程特征：振幅的4倍。④相位特征：增加2π。根据运动过程分析物理量【典例1】如图所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20cm，振子由A首次到B的时间为0.1s，求：(1)振子振动的振幅、周期和频率；(2)振子由A首次到O的时间；(3)振子在5s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小。根据图像分析物理量【典例2】(多选)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是()A．振动周期是2×10－2sB．第2个10－2s内物体的位移是－10cmC．物体的振动频率为25HzD．物体的振幅是10cm振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。一个周期内的路程为4倍的振幅。(1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，eq\f(1,4)周期内的路程等于振幅。(2)若从一般位置开始计时，eq\f(1,4)周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅。eq\o([跟进训练])1．(角度1)(多选)如图所示，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC的中点，B、C间的距离为10cm，则下列说法正确的是()A．小球的最大位移是10cmB．只有在B、C两点时，小球的振幅是5cm，在O点时，小球的振幅是0C．无论小球在哪个位置，它的振幅都是5cmD．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20cm2．(角度2)(多选)如图所示为质点的振动图像，下列判断正确的是()A．质点振动周期是8sB．振幅是±2cmC．4s末质点的速度为负，加速度为零D．10s末质点的加速度为正，速度为零考点2简谐运动表达式的理解和应用下图为一做简谐运动质点的振动图像，则：(1)通过图像可以得到哪些物理量？(2)能否用简谐运动表达式表示x与t的变化关系？提示：(1)根据图像可以直接得出振幅、周期、振动物体在各个时刻的位移等。(2)能。可以得到表达式为x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)t))cm。1．对表达式x＝Asin(ωt＋φ)的理解(1)式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间。(2)由于ω＝eq\f(2π,T)＝2πf，所以表达式也可写成：x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))或x＝Asin(2πft＋φ)。2．简谐运动两种描述方法的比较(1)简谐运动图像即x­t图像是描述质点振动情况的一种手段，直观反映了质点的位移x随时间t变化的规律。(2)x＝Asin(ωt＋φ)是用函数表达式的形式表示质点的振动情况。(3)两者对同一个简谐运动的描述是一致的。常解决的两类问题：一是根据振动方程作出振动图像；二是根据振动图像读出振幅、周期、初相，写出位移的函数表达式。【典例3】A、B两个简谐运动的位移—时间图像如图所示。请根据图像写出；(1)A的振幅是________cm，周期是________s；B的振幅是________cm，周期是________s。(2)写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。[母题变式]在上例中，t＝0.05s时两质点的位移分别是多大？应用简谐运动的函数表达式的四点技巧(1)明确振幅A、周期T、频率f的对应数值，其中T＝eq\f(2π,ω)，f＝eq\f(ω,2π)。(2)把明确的物理量与所要求解的问题相对应，找到对应关系。(3)同频率的两个简谐运动进行比较时，相位差的取值范围一般为－π≤Δφ≤π。(4)比较相位或计算相位差时，一定要用同种函数来表示振动方程。eq\o([跟进训练])3．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的函数关系式为x＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)t))cm，则下列关于质点运动的说法正确的是()A．质点做简谐运动的振幅为10cmB．质点做简谐运动的周期为4sC．在t＝4s时质点的速度最大D．在t＝4s时质点的加速度最大考点3简谐运动的周期性和对称性如图是根据应用频闪照相法，拍摄小球和弹簧的一系列的像，通过测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，按照计算机提示用一个周期性函数拟合这条曲线，证明弹簧振子运动的x－t图象是正弦曲线。仔细观察图像具有什么特点？提示：具有周期性和对称性。简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，OC＝OD。1．时间的对称(1)物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD。(2)物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。2．速度的对称(1)物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。(2)物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。3．位移的对称(1)物体经过同一点(如C点)时，位移相同。(2)物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小相等、方向相反。【典例4】如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中，振子先后经过a、b两点时的速度相同，且从a到b历时0.2s，从b再回到a的最短时间为0.4s，aO＝bO，c、d为振子最大位移处，则该振子的振动频率为()A．1Hz B．1.25HzC．2Hz D．2.5Hz由于简谐运动是一种变加速运动，所以计算简谐运动的周期，往往要利用简谐运动的对称性，先计算出从平衡位置到最大位移处或从最大位移处到平衡位置的时间，即\f(T,4)，再计算一个周期T的大小。eq\o([跟进训练])4．(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1m，t＝1s时位移为0.1m，则()A．若振幅为0.1m，振子的周期可能为eq\f(2,3)sB．若振幅为0.1m，振子的周期可能为eq\f(4,5)sC．若振幅为0.2m，振子的周期可能为4sD．若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s1．(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法中正确的是()A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B．周期和频率的乘积是一个常数C．振幅增加，周期必然增加而频率减小D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关2.(多选)弹簧振子在A、B之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得A、B间距为8cm，完成30次全振动所用时间为60s。则()A．振动周期是2s，振幅是8cmB．振动频率是2HzC．振子完成一次全振动通过的路程是16cmD．振子过O点时开始计时，3s内通过的路程为24cm3．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A．1∶11∶1 B．1∶11∶2C．1∶41∶4 D．1∶21∶2简谐运动的描述题组一描述简谐运动的物理量1．(多选)如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C间振动，则()A．从B→O→C→O→B为一次全振动B．从O→B→O→C→B为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．B、C两点关于O点对称2．下列说法正确的是()A．物体完成一次全振动，通过的位移是4个振幅B．物体在eq\f(1,4)个周期内，通过的路程是1个振幅C．物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅D．物体在eq\f(3,4)个周期内，通过的路程是3个振幅3．如图所示，一个质点在平衡位置O点附近a、b间做简谐运动，若从质点经过O点时开始计时，经过3s质点第一次过M点，再继续运动，又经过4s它第二次经过M点，则该质点第三次经过M点还需要的时间可能是()A．7s B．14sC．16s D．eq\f(10,3)s4．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知()A．质点振动的频率是4Hz，振幅是2cmB．0～3s内，质点通过的路程为6cmC．1s末质点运动速度为0D．t＝3s时，质点的振幅为零5．如图所示，m为在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20cm，图中P位置是弹簧振子处于自然伸长状态的位置，若将振子m向右拉动5cm后由静止释放，经过0.5s后振子m第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是()A．该弹簧振子的振动频率为1HzB．在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20cm，总是经过0.5s速度就降为0C．若将振子m向左拉动2cm后由静止释放，振子m连续两次经过P位置的时间间隔是2sD．若将振子m向右拉动10cm后由静止释放，经过1s振子m第一次回到P位置题组二简谐运动的表达式6．(2020·天津和平区期中)弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8cm，周期为0.5s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是()A．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt＋\f(π,2)))mB．x＝4×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt－\f(π,2)))mC．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,2)))mD．x＝4×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt－\f(π,2)))m7．一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x＝5sin5πt(cm)，则下列判断正确的是()A．该简谐运动的周期是0.2sB．前1s内质点运动的路程是100cmC．0.4s到0.5s内质点的速度在逐渐减小D．t＝0.6s时质点的动能为08．(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,2)))m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,6)))m。比较A、B的运动()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是标量，A、B周期相等，为100sC．A振动的圆频率ωA等于B振动的圆频率ωBD．A的相位始终超前B的相位eq\f(π,3)9．一弹簧振子在水平方向上的M、N之间做简谐运动，已知M、N间的距离为10