吉林省第二实验朝阳学校中学部2025一2026学年度下学期七年级期中考试数学

吉林省第二实验朝阳学校中学部2025一2026学年度下学期七年级期中考试数学一、选择题（每题3分，共24分）1．下列方程是一元一次方程的是（）A．x−1=2 B．1+3=4 C．x2+1=2 2．将不等式2x−1≥1的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B．C． D．3．下列等式变形正确的是（）A．如果ax=ay，那么x=y B．如果a=b，那么a−5=5−bC．如果−5a=−5b，那么a=b D．如果a+1=b−1，那么a=b4．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．2 B．3 C．4 D．55．在解方程组3x−y=8①y=x+1②的过程中，将②A．3x−x+1=8 B．3x+3−x=8 C．3x−x−1=8 D．3x−x=86．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为20℃，且每升高1千米温度下降5℃，则山上距离地面竖直高度h千米处的温度t为（）A．t=20−h5 B．t=20+h5 C．7．如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有两个非负整数解，则a的取值范围是（）A．2≤a<3 B．1<a≤2 C．1≤a<2 D．0≤a≤18．小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将600cm2的水倒进一个容积为750cm2的杯子中；A．50cm2 B．45cm2 C．二、填空题（每题3分，共18分）9．将“x与2的和是非正数”用不等式表示为．10．若方程2x=8和方程ax+2x=4的解相同，则a的值为．11．如图，把一个长为90cm，宽为60cm的长方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子，使得该长方体盒子的底面周长是220cm，则该长方体盒子的高为cm．12．若关于x，y的二元一次方程组x+3y=33x+y=1+a的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为13．我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，则母鸡有只．14．关于x的不等式组x>22x≤a①当a=6时，原不等式组的整数解为x=3；②当a=4时，原不等式组的整数解为x=2；③当6≤a<8时，原不等式组有1个整数解；④若原不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围为10≤a<12．以上结论正确的序号为．三、解答题（共78分）15．解下列方程：（1）3(x+3)=5x−1；（2）x+1216．解二元一次方程组：（1）y=x+24x+3y=13（2）3x−4y=142x−3y=317．解不等式组：2x+1<4x+33+x18．已知方程组4x+y=53x−2y=1和ax+by=3ax−by=1有相同的解，求19．对于x，y我们定义一种新运算“※”∶x※y=ax+by，其中a，b为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算．已知∶5※2=7，3※（20．现有8个大小相同的长方形，可拼成图1、图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．21．已知方程组x+y=−7−mx−y=1+3m（1）求m的取值范围；（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x的不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1？22．某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元．（1）求甲、乙两种书的单价；（2）学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种书?23．阅读理解：对于绝对值不等式x>1，甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方法，x观察数轴，得到不等式的解集为：x<−1或x>1（1）根据甲同学提供的方法，不等式x<1表示的意义：数轴上，数x（2）不等式2x>1（3）已知关于x、y的二元一次方程组2x+y=m−5x+2y=−4m+2的解满足x+y<4，若m是整数，求24．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为Fn．例如，n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132．这三个新三位数的和为213+321+132=666；666÷111=6，即F（1）计算：F243（2）符号abc表示百位上的数字为a，十位为b，个位为c的数，则Fabc（3）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数）①Fs=________，②规定k=FsF

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】x+2≤010．【答案】−111．【答案】1012．【答案】a＜413．【答案】1114．【答案】①③④15．【答案】（1）x=5（2）x=16．【答案】（1）解：y=x+2①4x+3y=13②，

把①代入②得，4x+3x+2=13，

解得x=1，

把x=1代入①得，y=3，

（2）解：3x−4y=14①2x−3y=3②，

①×2得，6x−8y=28③，

②×3得，6x−9y=9④，

③－④得，y＝19，

把y＝19代入①得，3x－76＝14，

解得x=30，

∴原方程组的解是：17．【答案】−1<x≤5，图见解析18．【答案】解：4x+y=5①3x−2y=1②，

①×2+②得11x=11，解得x=1，

把x=1代入①得4x+y=5，解得y=1，

∴方程组4x+y=53x−2y=1的解为x=1y=1，

∵方程组4x+y=53x−2y=1和ax+by=3ax−by=1有相同的解，

∴a+b=3③a−b=1④，

③+④得2a=4，解得a=2，

把a=2代入③得19．【答案】3.520．【答案】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得3x=5yx=2y−2解得x=10y=6∴每个小长方形的面积=10×6=6021．【答案】（1）解：x+y=−7−mx−y=1+3m，

解得：x=m−3y=−2m−4，

∵x为非正数，y为负数，

∴m−3≤0−2m−4<0，（2）解：∵2mx+x<2m+1，

∴2m+1x<2m+1，

∵不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1，

∴2m+1<0，

∴m<−12，

∵−2<m≤3，

∴−2<m<−12，

22．【答案】（1）甲种书为每本25元，乙种书为每本50元（2）40本23．【答案】（1）小于；−1<x<