吉林四平市2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

吉林四平市2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共18分）1．如图，在▱ABCD中，∠B+∠D=126°，则∠A的度数是（）A．116° B．117° C．118° D．1202．下列各数中，可使式子x−4有意义的x的值是（）A．−1 B．0 C．2 D．53．下列各组数中，可以作为直角三角形三边长的是（）A．1，1，2 B．2，3，4 C．5，12，13 D．3，4，54．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M，N分别为AB，BC的中点，若AB=10，MN=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（）．A．48 B．24 C．12 D．66．如图，由六个正九边形中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中∠ABC的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．90°二、填空题（每小题3分，共15分）7．如图，在四边形ABCD中，AO=CO，BO=DO，要使四边形ABCD是矩形，可添加的条件为．（写出一个即可）8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=14cm，点D为AC的中点，则BD=cm9．若12能与最简二次根式x−1合并同类项，则x的值为．10．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=2BC．以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AC于点D，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点P．若AB=4，则BP=11．如图，在菱形ABCD中，连接AC、BD，AB=5，AC=2，以BD为边作正方形BEFD，则正方形BEFD的周长为三、解答题（本大题共11小题，共87分）12．计算：2÷13．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数．14．如图，已知▱ABCD，过点D作DE⊥BC交CB的延长线于点E，过点C作CF∥DE交AD的延长线于点F．求证：四边形DECF是矩形．15．已知：a2+b−18（1）分别求a和b的值；（2）若a、b分别是直角三角形的直角边和斜边，求该直角三角形的面积．16．在6×6的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格中画出图形．（1）在图1中，画一个菱形MNPQ，且邻边不垂直．（2）在图②中，画平行四边形ABCD，使∠A=45°，且面积为6．（3）在图3中，以格点为顶点画一个面积为8的正方形．17．如图，平行四边形ABCD中，DA=DB，过点C作CE∥BD，与AD的延长线相交于点E．（1）求证：四边形BCED是菱形；（2）连接BE，若∠AEB=25°，求∠ABD的度数．18．如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离AB=15米，点A与地面上点C(点B，C处于同一水平面上)的距离AC=17米，且BC=8米．（1）求∠ABC的度数；（2）现这架无人机沿AB所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边AC的垂直平分线上，连接CD，求这架无人机向下飞行的距离(AD的长)．19．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF和CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）已知BD=6，DF=2，20．小琪利用三角形卡纸对几何图形中角的关系进行探究，在△ABC中，BP，CP分别为∠ABC和∠BCA的平分线．（1）如图①，若△ABC为等边三角形，则PB与PC的数量关系为________，∠BPC=________°；（2）如图②，小琪将△ABC沿DE剪下一角后得到四边形DBCE，已知∠A=60°，试猜测∠BDE+∠CED与∠BPC之间的关系，并说明理由；（3）若小琪将（2）中的图形继续沿FG剪下一角后得到五边形DBCFG，如图③，请直接写出∠BDG+∠DGF+∠GFC与∠BPC之间的关系．21．在正方形ABCD中，点P是对角线BD所在直线上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，连接CE．（1）如图①，当点P在线段BD上时，∠CPE=________°；（2）如图②，当点P在BD的延长线上时，CP交AD的延长线于点F，其他条件不变，判断△CPE的形状并说明理由；（3）如图③，把正方形ABCD改为菱形ABCD，点P在BD的延长线上，CP交AD的延长线于点F，其他条件不变，当∠ABC=120°时，直接写出线段PA与线段CE的数量关系．22．如图①，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G，H分别是AD，BC上的点，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从点A，C同时出发相向而行，始终保持AE=CF，连接EH，HF，FG，GE．已知点E，F的速度均为每秒1个单位长度，设运动时间为t0<t≤10（1）若G，H分别是AD，BC中点．①求证：△AGE≌△CHF；②求证：四边形EGFH是平行四边形；③若四边形EGFH为矩形，求t的值；（2）如图②，若点G，H以每秒1个单位长度的速度分别从AD、BC的中点与点E、F同时出发，分别向点D，B运动，当四边形EGFH为菱形时，直接写出t的值．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】∠ABC=90°（答案不唯一）8．【答案】79．【答案】410．【答案】6−211．【答案】1612．【答案】解：2====−13．【答案】解：设这个多边形的边数是n，依题意得，n−2×180°=2×360°+180°解得n=7．∴这个多边形的边数是7．14．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵CF∥DE，∴四边形DECF是平行四边形，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴四边形DECF是矩形．15．【答案】（1）解：由题意得，∵a2∴a2∴又∵a、b均为正整数，∴a−3=1，b=12，即a=4，b=12​​​​​​​（2）解：由题意，∵b是斜边，由勾股定理得，∴另一直角边为122∴直角三角形的面积为116．【答案】（1）解：如图1中，菱形MNPQ即为所求；（2）解：如图2中，平行四边形ABCD即为所求；（3）解：如图3中，正方形ABCD即为所求．17．【答案】（1）见解析（2）65°18．【答案】（1）∠ABC=90°（2）2893019．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDE．

∵AE⊥BD,CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°,

∴△ABE≌△CDF，AE∥CF，

∴AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF=2．

∵BD=6，

∴EF=2，则BF=4．

在Rt△BCF中，根据勾股定理CF=BC2−BF20．【答案】（1）PB=PC，120（2）解：∠BDE+∠CED=2∠BPC，理由如下：在△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°−60°=120°，∵BP，CP分别为∠ABC和∠BCA的平分线，∴∠PBC+∠PCB=1∴∠BPC=180°−∠PBC+∠PCB在四边形DBCE中，∠BDE+∠CED+∠ABC+∠ACB=360°，∴∠BDE+∠CED=360°−∠ABC+∠ACB∴∠BDE+∠CED=2∠BPC（3）解：∠BDG+∠DGF+∠GFC=7如图，连接DF，延长BD与CF的延长线交于点H，由（2）知：∠BPC=120°，∠HBC+∠HCB=180°−60°=120°，∵五边形DBCFG内角和为5−2×180°=3×180°=540°∴在五边形DBCFG中，∠BDG+∠DGF+∠GFC=540°−∠HBC+∠HCB∵∠BPC=120°，∴7∴∠BDG+∠DGF+∠GFC=21．【答案】（1）90（2）解：△CPE是等腰直角三角形．理由如下：如图②，过点P作PM⊥AD交AD的延长线于点M，作PN⊥CD交CD的延长线于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，BD平分∠ADC，∵点P在BD的延长线上，∴PM=PN，在四边形PMDN中，∠PMD=∠N=90°，∠MDN=90°，∴∠MPN=90°，∵PA=PE，且P在AC的垂直平分线BD上，∴PA=PC，∴PC=PE，在Rt△PME和Rt△PNC中，PC=PEPM=PN∴Rt△PME≌Rt△PNCHL∴∠MPE=∠NPC，∵∠MPN=90°∵∠CPE=∠MPE+∠CPM=∠CPN+∠CPM=∠MPN=90°，∴∠CPE=90°，∴△CPE是等腰直角三角形（3）CE=PA22．【答案】（1）解：①∵矩形ABCD中，AB=6，BC=8，∴AD=BC=8，AD∥BC，∴∠GAE=∠HCF，∵G，H分别是AD，BC中点，∴AG=DG=12AD=4∴AG=CH，∵AE=CF，∴△AGE≌△CHFSAS②∵△AGE≌△CHF，∴GE=HF，∠AEG=∠CFH，∵∠GEF=180°−∠AEG，∠EFH=180°−∠CFH，∴∠GEF=∠EFH，∴GE∥FH，∵GE=HF，∴四边形EGFH是平行四边形；③连接GH，∵AG=BH=4，A