2026年河南省驻马店市高考数学模拟试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南省驻马店市高考数学模拟试卷（5月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={1,3,5,7,9}，集合A={3,7,a−1}，若∁UA={1,5}，则a=(

)A.4 B.6 C.8 D.102.已知复数z满足zi=3+i2−i，则z−A.1−i B.1+i C.15+i 3.已知变量x，y具有线性相关关系，由样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,4,5)得到y关于x的经验回归方程为y=3x+t，若i=15xA.19 B.23 C.13 D.594.已知a，b∈R，则“a+b>0”是“a>0且b>0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.某盲盒系列有4款不同的玩偶，每款有3种不同颜色的玩偶各1个，小明从这12个玩偶中随机购买3个，则购买的3个玩偶中至少有2款的方法种数为(

)A.112 B.162 C.196 D.2166.定义变换τ：(x,y)cosθsinθ−sinθcosθ=(xcosθ−ysinθ,xsinθ+ycosθ)，变换τ可以将平面向量m=(x,y)逆时针旋转θ(θ≥0)角得到向量n=(x′,y′)，其中x′=xcosθ−ysinθ，y′=xsinθ+ycosθ.若将向量a=(1,3)按照θ=π6的变换τ得到向量b；将a按照A.3−14 B.6−7.已知曲线C：4x−y|y|=0，点F1(−1,0)，F2(1,0)，第一象限内的点P及第三象限内的点Q都在C上，且直线PF2与直线QF1关于A.34 B.54 C.328.已知圆C：x2+(y−1)2=1，点P1(1,1)，O为坐标原点，对于C上的点Pn(xn,yn)(n∈Ν∗)，按照如下方式构造点Pn+1(xn+1,yn+1)：过点PnA.216−259×213 B.218二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=Asin(ωx+π6)(0<ω<6)的图象过点M(π3ω,1)A.f(x)在区间[π4,3π4]上单调递减

B.直线x=−π3为f(x)图象的一条对称轴

C.将f(x)的图象向左平移π610.已知函数f(x)=x|x−1|−|x−1|，则(

)A.函数f(x+1)为奇函数

B.f(x)在[0,2]上的值域为[−1,1]

C.函数|f(x)|在(−1,+∞)上单调递增

D.满足f(a2−2)<f(2a+1)的11.如图，已知正三棱锥P−ABC的棱长均为6，点O为点P在底面ABC上的射影，G，M分别为线段PO，PC的中点，过点G作平面α与平面PBC平行，点Q为侧面PBC上一动点(含边界)，且AQ=27，则(

)A.平面α截三棱锥P−ABC所得截面的面积为2534

B.三棱锥P−ABC的内切球的表面积为6π

C.点Q的轨迹长度为2π

D.过点M三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=2x−f′(2)x，则f′(2)=

13.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线D：x2m2−y14.已知任意一个正整数n，都可以唯一表示为n=a0×30+a1×31+a2×32+⋯+am×3m(m∈N)，其中a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某实验室利用基因编辑技术改良一种小麦品种，使其对锈病产生抗性.实验中将100株小麦分为两组：实验组50株接受基因编辑处理，对照组50株未处理，实验后统计各组抗病情况如下表：抗病株数易感病株数实验组3812对照组2525(1)完成2×2列联表并依据小概率值α=0.010的独立性检验，分析该小麦品种抗锈病与接受基因编辑处理是否有关联；

(2)用接受基因编辑后小麦抗锈病株数的频率估计基因编辑后单株小麦抗锈病的概率，从接受基因编辑的小麦中随机选取10株，记其中抗锈病的株数为X，求X的数学期望与方差．

附：χ2=n(ad−bc)16.(本小题15分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．(1)若A=π3，(b+c)(2)若cosAa=cosB217.(本小题15分)

如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=3，AB=2，点D，E为棱CC1的两个三等分点(D点靠近点C)，点F在棱AA1上，且AF=1．

(1)证明：18.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线l的方程为x−2y=0，以C的右焦点F为圆心，半径为2的圆F被l截得的弦长为23，A(1,0)．

(1)求C的方程；

(2)已知C上的动点M，N关于x轴对称，直线AM与C交于另外一点P，证明：直线PN恒过定点；

(3)设与C的渐近线不平行的两条直线l1，l2均与C相切，且交点为D(x19.(本小题17分)

已知函数f(x)=x2−2xlnx．

(1)判断f(x)是否有极值；

(2)设g(x)=ax2[x2−f(x)](a≠0)．

(ⅰ)若直线y=x−1是曲线y=g(x)的一条切线，求实数a的值和切点坐标；

(ⅱ)参考答案1.D

2.B

3.A

4.B

5.D

6.C

7.B

8.C

9.BC

10.ABD

11.ACD

12.2ln2．

13.(14.35145815.解：(1)2×2列联表：抗病株数易感病株数合计实验组381250对照组252550合计6337100零假设H0：小麦抗锈病与接受基因编辑处理无关联，

χ2=100(38×25−25×12)250×50×63×37≈7.250>6.635，

依据小概率值α=0.010的独立性检验，可以认为该小麦抗锈病与接受基因编辑处理有关联；

(2)由题意，估计经过基因编辑处理的单株小麦抗锈病的概率为p=3850=0.76，

所以随机变量X满足二项分布X∼B(10,0.76)，

则P(X=k)=C10k(0.76)所以b2又A=π所以b2所以b2+c所以S△ABC(2)因为cosAa由正弦定理可得cosAsinA所以2可得2由于A+B=π−C，所以sin(A+B)=所以2又C∈(0,π)，可得sinC≠0，可得cosA=1又A∈(0,π)，可得sinA=17.解：(1)证明：记B1D∩BE=H，

由题意知，CE=CB=C1D=B1C1=2，∠BCE=∠B1C1D=90°，

所以∠CEB=∠C1DB1=45°，

则∠EHD=180°−2×45°=90°，即B1D⊥BE．

连接AD，AB1，则AD=5，B1D=22，AB1=13，

所以AD2+B1D2=AB12，所以B1D⊥AD．

因为DE=AF，DE//AF，所以四边形ADEF为平行四边形，所以AD//EF，

所以B1D⊥EF．

又BE，EF⊂平面BEF，BE∩EF=E，所以B1D⊥平面BEF．

(2)分别取AB，A1B1的中点O，M，连接CO，OM，易得OA，OM，OC两两垂直，

以O为原点，直线OA，OM，OC分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

则A1(1,3,0)，B1(−1,3,0)，D(0,1,3)，E(0,2,3)，

所以A1B1=(−2,0,0)，A1E=(−1,−1,3)，A1D=(−1,−2,3)．

设平面A1B1D的一个法向量m=(x,y,z)，

则A1B1⋅m=0A1D⋅m=0，即−2x=0−x−2y+3z=0，

令z=2，得x=0，y=3，所以m=(0,3,2)．

设平面A1B1E的一个法向量n=(a,b,c)，

则A1B1⋅n=0A1E⋅n=0，即−2a=0−a−b+3c=0，

令c=1，得a=0，b=3，所以n=(0,3,1)，

设平面A1B1D与平面A1B1E的夹角为θ，

则cosθ=|cos⟨m,n⟩|=|m⋅n||m|⋅|n|=57×2=5714．

18.解：(1)双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F，设F(c,0)，F到渐近线x−2y=0的距离为d，则d=c5．

由以C的右焦点F19.解：(1)函数f(x)=x2−2xlnx的定义域为(0,+∞)，

求导得f′(x)=2(x−lnx−1)，

令m(x)=x−lnx−1，则m′(x)=1−1x=x−1x，

当x∈(1,+∞)时，m′(x)>0；当x∈(0,1)时，m′(x)<0，

所以m(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，

所以f′(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，

所以f′(x)min=f′(1)=0，

所以f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，当且仅当x=1时等号成立，

所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，所以f(x)无极值；

(2)(ⅰ)由题意知g(x)=2alnxx的定义域为(0,+∞)，且g′(x)=2a−2alnxx2，

设切点为(x0,y0)，则y0=2alnx0x0，g′(x0)=2a−2alnx0x02，

所以切线方程为y−2alnx0x0=2a−2alnx0x02(x−x0)，

化简得y=2a−2alnx0x02x+4alnx0−2ax0，

所以2a−2alnx0x02=14alnx0−2ax0=−1，消去a得lnx0−12lnx0−1=x0，所以x0+lnx0−2x0lnx0−1=0，

令h(x)=x+lnx−2xlnx−1，则h′(x)=1+1x−2lnx−2，

显然