2020四川南充数学试卷+答案+解析

35南充市二〇二〇年初中学业水平考试(满分:150分考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项,其中只有一个是正确的.1.若1x=-4,则x的值是 (A.4 B.14 C.-142.2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人,将1150000用科学记数法表示为 ()A.1.15×106 B.1.15×107C.11.5×105 D.0.115×1073.如图,四个三角形拼成一个风车图形,若AB=2,当风车转动90°时,点B运动路径的长度为 ()A.π B.2π C.3π D.4π4.下列运算正确的是 ()A.3a+2b=5ab B.3a·2a=6a2C.a3+a4=a7 D.(a-b)2=a2-b25.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛,七次射击成绩依次为(单位:环):4,5,6,6,6,7,8.则下列说法错误的是 ()A.该组成绩的众数是6环 B.该组成绩的中位数是6环C.该组成绩的平均数是6环 D.该组成绩数据的方差是106.如图,在等腰△ABC中,BD为∠ABC的平分线,∠A=36°,AB=AC=a,BC=b,则CD= ()A.a+b2 B.a-b2 C.a-7.如图,面积为S的菱形ABCD中,点O为对角线的交点,点E是线段BC的中点,过点E作EF⊥BD于F,EG⊥AC于G,则四边形EFOG的面积为 ()A.14S B.18S C.112S 8.如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,则sin∠BAC= ()A.26 B.26C.2613 D.9.如图,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3).若抛物线y=ax2与正方形有公共点,则实数a的取值范围是 ()A.19≤a≤3 B.19≤a≤C.13≤a≤3 D.13≤a10.关于二次函数y=ax2-4ax-5(a≠0)的三个结论:①对任意实数m,都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等;②若3≤x≤4,对应的y的整数值有4个,则-43<a≤-1或1≤a<43;③若抛物线与x轴交于不同两点A,B,且AB≤6,则a<-54或a≥1.其中正确的结论是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将答案填在对应的横线上.11.计算:|1-2|+20=.

12.如图,两直线交于点O,若∠1+∠2=76°,则∠1=度.

13.从长分别为1,2,3,4的四条线段中,任意选取三条线段,能组成三角形的概率是.

14.笔记本5元/本,钢笔7元/支,某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元,那么最多购买钢笔支.

15.若x2+3x=-1,则x-1x+1=16.△ABC内接于☉O,AB为☉O的直径,将△ABC绕点C旋转到△EDC,点E在☉O上,已知AE=2,tanD=3,则AB=.

三、解答题(本大题共9个小题,共86分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(8分)先化简,再求值:1x+1-1÷x2-x18.(8分)如图,点C在线段BD上,且AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE,BC=DE.求证:AB=CD.19.(8分)今年,全球疫情大爆发,我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助.某批次派出20人组成的专家组,分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作,其人员分布情况如统计图(不完整)所示:(1)计算赴B国女专家和D国男专家人数,并将条形统计图补充完整;(2)根据需要,从赴A国的专家中,随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训,求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率.20.(10分)已知x1,x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根.(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k,使得等式1x1+1x2=k-2成立?如果存在,请求出k的值;21.(10分)如图,反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象与y=2x的图象相交于点C,过直线上点A(a,8)作AB⊥y轴交于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=4(1)求反比例函数的解析式;(2)求四边形OCDB的面积.22.(10分)如图,点A,B,C是半径为2的☉O上三个点,AB为直径,∠BAC的平分线交圆于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,延长ED交AB的延长线于点F.(1)判断直线EF与☉O的位置关系,并证明;(2)若DF=42,求tan∠EAD的值.23.(10分)某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备,设备的生产成本为10万元/件.(1)如图,设第x(0<x≤20)个生产周期设备售价为z万元/件,z与x之间的关系用图中的函数图象表示.求z关于x的函数解析式(写出x的范围);(2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件,y与x满足关系式y=5x+40(0<x≤20).在(1)的条件下,工厂第几个生产周期创造的利润最大?最大为多少万元?(利润=收入-成本)24.(10分)如图,边长为1的正方形ABCD中,点K在AD上,连接BK,过点A,C作BK的垂线,垂足分别为M,N,点O是正方形ABCD的中心,连接OM,ON.(1)求证:AM=BN;(2)请判定△OMN的形状,并说明理由;(3)若点K在线段AD上运动(不包括端点),设AK=x,△OMN的面积为y,求y关于x的函数关系式(写出x的范围);若点K在射线AD上运动,且△OMN的面积为110,请直接写出AK的长25.(12分)已知二次函数图象过点A(-2,0),B(4,0),C(0,4).(1)求二次函数的解析式;(2)如图,当点P为AC的中点时,在线段PB上是否存在点M,使得∠BMC=90°?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)点K在抛物线上,点D为AB的中点,直线KD与直线BC的夹角为锐角θ,且tanθ=53,求点K的坐标

35南充市二〇二〇年初中学业水平考试一、选择题答案速查12345678910CAABDCBBAD1.C-4的倒数是-14,所以x=-14,故选2.A1150000=1.15×106,故选A.3.A已知AB=2,所以点B绕点A旋转90°时,点B运动路径的长=90×π×2180=π,4.BA.3a和2b不是同类项,不能合并,故A错误;B.3a·2a=6a2,故B正确;C.a3和a4不是同类项,不能合并,故C错误;D.(a-b)2=a2-2ab+b2,故D错误.故选B.5.D6出现的次数最多,所以该组成绩的众数是6环,A选项说法正确;该组数据共有7个,排序后第4个数是6,所以中位数是6环,B选项说法正确;平均数是17×(4+5+6+6+6+7+8)=6(环),C选项说法正确;方差是17×[(4-6)2+(5-6)2+3×(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=107,D选项说法错误.6.C∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BD为∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=36°∴∠BDC=72°=∠C,∠ABD=∠A,∴BD=BC,BD=AD,∴AD=BC=b,∴CD=AC-AD=a-b.故选C.7.B∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,S△OBC=14S∵EF⊥BD,EG⊥AC,∴四边形EFOG是矩形,∴EF∥OC,EG∥OB,∵点E是线段BC的中点,∴EF、EG都是△OBC的中位线,∴S四边形EFOG=12S△OBC=18S.故选8.B如图,作BD⊥AC于D,设正方形网格中每个小正方形的边长为1,∴AB=32+22=13,又∵BD=∴sin∠BAC=BDAB=2213故选B.9.A当抛物线经过点(1,3)时,a=3;当抛物线经过点(3,1)时,a=19,由图象可知19≤a≤3,故选10.D∵抛物线y=ax2-4ax-5(a≠0)的对称轴为直线x=--4a且x1=2+m与x2=2-m关于直线x=2对称,∴对任意实数m,都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等.故①正确.当x=3时,y=-3a-5,当x=4时,y=-5.若a>0,当3≤x≤4时,-3a-5≤y≤-5,∵当3≤x≤4时,对应的y的整数值有4个,∴-9<-3a-5≤-8,∴1≤a<43若a<0,当3≤x≤4时,-5≤y≤-3a-5,∵当3≤x≤4时,对应的y的整数值有4个,∴-2≤-3a-5<-1,∴-43<a≤-1.故②正确若a>0,由抛物线与x轴交于不同两点A,B,得Δ=16a2+20a>0,即a(4a+5)>0,可得a>0.∵AB≤6,抛物线对称轴为直线x=2,∴当x=5时,y=25a-20a-5=5a-5≥0,∴a≥1.若a<0,由抛物线与x轴交于不同两点A,B,得Δ=16a2+20a>0,即a(4a+5)>0,可得a<-54∵AB≤6,抛物线对称轴为直线x=2,∴当x=5时,y=25a-20a-5=5a-5≤0,解得a≤1.∴a<-54综上所述,当a<-54或a≥1时,抛物线与x轴交于不同两点A,B,且AB≤6.故③正确.故选D二、填空题11.答案2解析|1-2|+20=2-1+1=2.12.答案38解析∵∠1=∠2,∠1+∠2=76°,∴∠1=12×76°=38°.13.答案14解析画树状图如下.共有24种等可能的结果,能组成三角形的结果有6种,所以P(三条线段能组成三角形)=624=114.答案10解析设该同学买了x支钢笔,买了y本笔记本,由题意得7x+5y=100,∴y=100-7x5=20-75x(∴x是5的整数倍,∴x的最大值为10.15.答案-2解析x-1x+1=x(x∵x2+3x=-1,∴x2+x=-1-2x,∴原式=-2x-216.答案103解析∵AB为☉O的直径,∴∠AEB=∠ACB=90°,∴∠ECD=∠ACB=90°,∴tanD=CECD=3设CE=3x(x>0),CD=x,则DE=10x,∴AB=DE=10x.∵AC=CE,BC=CD,∠ACB=∠ECD,∴ACBC=CECD,∠ACE=∠∴△ACE∽△BCD,∴AEBD=ECCD=3,∴BD=∴BE=DE-BD=10x-23∵AE2+BE2=AB2,∴22+10x-232=(∴x=103,∴AB=10三、解答题17.解析原式=1x+1-x+1x+1÷=-xx+1·x+1x=-1x-1. (当x=2+1时,原式=-22. (8分18.证明∵AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE,∴∠ABC=∠CDE=∠ACE=90°. (2分)∴∠ACB+∠ECD=90°, (3分)∠ECD+∠CED=90°. (4分)∴∠ACB=∠CED. (5分)在△ABC和△CDE中,∠∴△ABC≌△CDE. (7分)∴AB=CD. (8分)19.解析(1)赴B国女专家为20×40%-5=3(人); (1分)赴D国男专家为20×(1-25%-40%-20%)-2=1(人). (3分)(注:补全条形图如图所示)(4分)(2)从5名专家中,随机抽取两名专家的所有可能结果如下:男1男2女1女2女3男1(男1,男2)(男1,女1)(男1,女2)(男1,女3)男2(男2,男1)(男2,女1)(男2,女2)(男2,女3)女1(女1,男1)(女1,男2)(女1,女2)(女1,女3)女2(女2,男1)(女2,男2)(女2,女1)(女2,女3)女3(女3,男1)(女3,男2)(女3,女1)(女3,女2)(6分)由上表可知,随机抽取两名专家的所有可能情况有20种,并且出现的可能性相等,其中恰好抽取一男一女的情况有12种,则所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率P=1220=35. (820.解析(1)∵一元二次方程x2-2x+k+2=0有两个实数根,∴Δ=(-2)2-4(k+2)≥0. (3分)解得k≤-1. (5分)(2)由一元二次方程根与系数的关系得,x1+x2=2,x1x2=k+2. (7分)∵1x1+1x2=k-2,∴x1+x2x1x即(k+2)(k-2)=2,解得k=±6. (9分)又由(1)知k≤-1,∴k=-6. (10分)21.解析(1)由点A(a,8)在y=2x的图象上,得a=4,∴A(4,8). (1分)∵AB⊥y轴,与反比例函数图象交于点D,且AB=4BD,∴BD=1,即D(1,8). (3分)∴k=8,反比例函数的解析式为y=8x. (5分(2)∵C是直线y=2x与反比例函数y=8x(x>0)图象的交点∴2x=8x,又∵x>0,∴x=2,则C(2,4). (7分∵S△ABO=12×4×8=16, (8分S△ADC=12×3×4=6, (9分∴S四边形OCDB=S△ABO-S△ADC=10. (10分)22.解析(1)直线EF与☉O相切. (1分)理由如下:连接OD. (2分)∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠OAD.∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD=∠EAD, (3分)∴OD∥AE. (4分)由AE⊥EF,得OD⊥EF.又∵点D在☉O上,∴EF是☉O的切线. (5分)(2)在Rt△ODF中,∵OD=2,DF=42,∴由勾股定理得OF=6. (6分)∵OD∥AE,∴ODAE=OFAF=DFEF, (即2AE=68=42ED+42,得AE=83,ED=∴在Rt△AED中,tan∠EAD=DEAE=22. (1023.解析(1)由题图可知,当0<x≤12时,z=16. (2分)当12≤x≤20时,z是关于x的一次函数,设z=kx+b(k≠0),则12k+b=16,20k+b∴z关于x的函数解析式为z=16(0<x≤12),(2)设第x个生产周期工厂创造的利润为W万元.①当0<x≤12时,W=(16-10)×(5x+40)=30x+240, (6分)当x=12时,W最大值=30×12+240=600. (7分)②当12<x≤20时,W=-14x+19-10×(5x+40)=-54x2+35x+360=-54(x-14)当x=14时,W最大值=605.综上所述,工厂在第14个生产周期创造的利润最大,最大是605万元.(10分)24.解析(1)证明:∵AM⊥BM,CN⊥BN,∴∠AMB=∠BNC=90°.又∵∠ABC=90°,∴∠MAB+∠MBA=90°,∠NBC+∠MBA=90°,∴∠MAB=∠NBC. (1分)又AB=BC,∴△AMB≌△BNC,∴AM=BN. (2分)(2)△OMN是等腰直角三角形. (3分)理由如下:连接OB,∵O为正方形ABCD的中心,∴∠MAB-∠OAB=∠NBC-∠OBC,即∠MAO=∠OBN. (4分)∵OA=OB,AM=BN,∴△AMO≌△BNO,∴OM=ON,∠AOM=∠BON. (5分)∵∠AOB=∠AON+∠BON=90°,∴∠MON=90°.∴△OMN是等腰直角三角形. (6分)(3)在Rt△ABK中,BK=AK2+由BK·AM=AB·AK,得BN=AM=AB·AKBK=xx2+1由AK2=KM·BK,得KM=AK2BK=x2x2∴MN=BK-BN-KM=x2+1-xx2+1∴S△OMN=14MN2=(即y=x2-2x+14x2+4(0<若点K在射线AD上运动,S△OMN=110,则AK的长为13或3. (1025.解析(1)二次函数的图象过点A(-2,0),B(4,0),设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-4)(a≠0). (2分)又二次函数的图象过点C