2025-2026学年河南省商丘市商师联盟高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省商丘市商师联盟高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、2部文艺片、3部喜剧片，小华从中任选1部电影观看，则不同的选法种数有（）A.18 B.9 C.8 D.72.一个直线运动的质点的位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则该质点在t=2s时的瞬时速度为（）A.3m/s B.6m/s C.8m/s D.9m/s3.已知随机变量X的分布列为X1234Pm3m-1则m=（）A. B. C. D.4.已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A.

B.

C.

D.5.某同学参加校园义卖活动，将自己制作的8个不同类型的手工艺品排成一排进行售卖，要求其中的甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列，则不同的排法总数为（）A.1440 B.2160 C.4320 D.57606.已知函数f（x）=-x3+x2-mx在定义域上不是单调函数，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.7.某社区组织文化活动，现有书法艺术展示、传统戏曲表演、民间手工艺制作、古典诗词朗诵、现代音乐赏析这5个文化活动项目.社区安排6名志愿者负责这5个项目的活动组织，若每个项目的活动都至少有1名志愿者负责，每名志愿者均需要负责且只负责其中1个项目的活动组织，则不同的分配方法种数为（）A.1500 B.1800 C.2100 D.24008.若函数在区间上有2个零点，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列求导正确的是（）A. B.（ex+x2）′=ex+2x

C.（xlnx）′=lnx D.10.已知，则（）A.a0=1 B.a0+a1+a2+⋯+a9=0

C.a0-a1+a2-a3+⋯+a8-a9=-512 D.a0+a2+a4+a6+a8=25611.已知随机变量X∼B（n,p），0＜p＜1，n∈N*，则（）A.若E（X）=3D（X），则

B.若随机变量Y满足X-2Y=1，E（X）=2，则

C.若D（aX+b）=4D（X），则a=±2

D.若n=3，则D（X）E（X）有最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若C=C，则实数x=

．13.若直线y=x-1是曲线y=xlnx+a的切线，则实数a=

.14.端午节吃粽子是一大习俗，粽子，又叫角黍、筒粽.某礼盒中有6盒粽子，其中3盒是豆沙粽，3盒是鲜肉粽，从中任取2盒粽子，记取到的鲜肉粽有X盒，则X的方差为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知.

（1）求n的值；

（2）求的二项展开式中的常数项.16.(本小题15分)

已知函数在x=-1处取得极大值.

（1）求a,b的值；

（2）求函数f（x）的极小值.17.(本小题15分)

某自然保护区为预防森林火灾，安装了智能监控系统，数据显示在炎热干燥天气条件下，该保护区每天发生火灾的概率为0.04，当火灾发生时系统正确发出警报的概率为0.95，当火灾没有发生时，系统错误发出警报的概率为0.02.

（1）求炎热干燥天气条件下该保护区智能监控系统某天发出警报的概率；

（2）若炎热干燥天气条件下该保护区智能监控系统某天发出警报，估计保护区该天实际发生火灾的概率（精确到0.01）.18.(本小题17分)

围棋起源于中国，古时称“弈”，属“琴棋书画”四艺之一，是古老的智力游戏和高雅的竞技运动，“对弈”特指下围棋.现甲与乙对弈三盘，每盘甲赢棋的概率是p1（0＜p1＜1），甲也与丙对弈三盘，每盘甲赢棋的概率是p2（0＜p2＜1）.在甲与乙对弈的三盘中，甲恰好赢一盘的概率高于甲恰好赢两盘的概率.已知各盘棋的输赢相互独立.

（1）求p1的取值范围.

（2）已知，在甲与丙对弈的三盘中，甲赢的盘数是X，求X的分布列与数学期望.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ax2-ax+lnx（a∈R）.

（1）当a=2时，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；

（2）讨论f（x）的单调性；

（3）当a=0时，求证：f（x）＜ex-2.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】BCD

12.【答案】2或3

13.【答案】0

14.【答案】

15.【答案】6

T4=160

16.【答案】a=-1，b=-3

-11

17.【答案】0.0572

0.66

18.【答案】

X的分布列为：X0123P

19.【答案】3x-y-3=0

当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减；当0≤a≤8时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞8时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增

证明：由题意函数f（x）=ax2-ax+lnx（a∈R），

当a=0时，f（x）=lnx，要证f（x）＜ex-2，即证ex-lnx-2＞0．

令g（x）=ex-lnx-2（x＞0），则，易得g′（