2025-2026学年河南省郑州市第七高级中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省郑州市第七高级中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数z满足z=2-2i（i为虚数单位），则z的虚部为（）A.2 B.-2 C.2i D.-2i2.如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A'B'C'D'，已知A'O'=O'B'=2，B'C'=2，则四边形ABCD的周长为（）A.20

B.12

C.

D.3.已知非零向量，满足，向量在向量上的投影向量为，则=（）A.0 B.1 C.8 D.44.下列说法正确的是（）A.若A∉α，B∉α，则直线AB∥α B.平行于同一平面的两直线可以相交

C.若a⊂α，b⊄α，则a与b必异面 D.若直线a不在平面α内，则a∥α5.如图，一栋建筑物AB的高为（90-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为（）A.30m

B.60m

C.30m

D.406.如图，向透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题是（）

A.水面EFGH所在四边形的面积为定值

B.随着容器倾斜度的不同，A1C1始终与水面所在平面平行

C.没有水的部分有时呈棱柱形有时呈棱锥形

D.当容器倾斜如图③所示时，BE•BF为定值7.已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，且PA⊥平面ABC，则球O的表面积为（）A. B. C. D.8.平面四边形ABCD中，AB=2，，AC⊥AB，，则的最小值为（）A. B. C.-1 D.-2二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.如图长方体ABCD-A1B1C1D1被一个平面截成两个几何体，其中EF∥B1C1∥BC，则（）A.几何体ABCD-A1EFD1是一个六面体

B.几何体ABCD-A1EFD1是一个四棱台

C.几何体AA1EB-DD1FC是一个四棱柱

D.几何体BB1E-CC1F是一个三棱柱10.已知复数z1，z2，则下列命题中正确的是（）A.若|z1+z2|=|z1-z2|，则z1z2=0 B.

C.若|z1|=|z2|，则 D.若，则|z1|=|z2|11.设，均为单位向量，对任意的实数t有|2-|≤|2-3t|恒成立，则（）A.与的夹角为 B.|+t|的最小值为

C. D.|+t（-）|的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，是夹角为60°的两个单位向量.若=2+2，=t+，其中t∈R，若，的夹角为锐角，则t的取值范围是

.13.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为，则该圆锥的侧面积为

.14.已知△ABC中，，D是边AB上一点，BC⊥CD，，且，则边AB的长为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量.

（1）求；

（2）当k为何值时，与共线？16.(本小题15分)

已知复数，i为虚数单位.

（1）求；

（2）若复数z是关于x的方程x2+mx+n=0的一个根，求实数m,n的值；

（3）若复数z1满足|z1-z|=1，求|z1|的最值.17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.

（1）求B；

（2）若a+c=6，且△ABC的面积为，求△ABC的周长.18.(本小题17分)

如图，在△ABC中，CA=2，CB=3，D，E分别是边AB，CB上的点，CD与AE交于点O，且，.

（1）若，.

（i）求的值；

（ii）求的值；

（2）若存在实数，使得AE⊥CD，求cos∠ACB的取值范围.19.(本小题17分)

对于一个向量组，，，…，（n∈N且n≥3），记=+++…+.若存在（t∈{1，2，3，…，n}），使得||≥|-k|（其中k∈Z），则称为该向量组的“k衡向量”.

（1）设=（n,x-n），n∈N*.若是向量组，，的“1衡向量”，求实数x的取值范围；

（2）若，n∈N*，判断向量组，，，…，是否存在“-1衡向量”；若存在，求出所有满足条件的正整数t；若不存在，请说明理由；

（3）已知，，都是向量组，，的“1衡向量”，且=（sinA，cosA），，•=1，其中A是△ABC的内角，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,角平分线AD交BC于点D，且AD=2.若λ=，求当λ取得最大值时△ABC的形状.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】BD

11.【答案】CD

12.【答案】{t|t＞-1且t≠1}．

13.【答案】6π

14.【答案】

15.【答案】4

k=-2

16.【答案】2+i

m=-4，n=5

最大值为+1，最小值为

17.【答案】

18.【答案】（i）；（ii）

19.【答案】[0，2]

存在“-1衡向量”，且“-1衡向量”为，，，理由如下：

由题意可得，

若存在“-1衡向量”，只需使．

因为，，，，，，，

所以，

故只需使，