2025-2026学年湖南省永州市东安县跨世纪天成高级中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省永州市东安县跨世纪天成高级中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.=（）A.0 B. C. D.2.已知向量，，P是线段AB的中点，则P点的坐标是（）A.（2，-4） B.（3，1） C.（-2，4） D.（6，2）3.已知，，，则实数x=（）A.2 B.-2 C. D.4.已知z=2-i，则z（+i）=（）A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i5.已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比（）A.1：1 B.2：1 C.3：2 D.2：36.已知非零向量满足，则向量在向量方向上的投影向量为（）A. B. C. D.7.如图，为了测量河对岸的塔高AB，某测量队选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测量得∠CDB=120°，CD=30米，在点C，D处测得塔顶A的仰角分别为30°，45°，则塔高AB=（）A.30米

B.米

C.米

D.米8.课本第46页上在用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图1在锐角中，过点A作与垂直的单位向量，因为，所以由分配律，得=，即也即asinC=csinA.

请用上述向量方法探究，如图2直线l与​​​​​​​的边AB，AC分别相交于点D，E.设AB=c，BC=a，CA=b，∠ADE=θ.则θ与△ABC的边和角之间的等量关系为（）A.acos（B-θ）+bcos（A+θ）=ccosθ

B.acos（B+θ）+bcos（A-θ）=ccosθ

C.asin（B-θ）+bsin（A+θ）=csinθ

D.asin（B+θ）+bsin（A-θ）=csinθ二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列关于几何体的描述错误的有（）A.有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱

B.有两个面平行，其他各个面都是梯形的多面体是棱台

C.长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体

D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列结论不正确的是（）A.

B.若A＞B，则sinA＞sinB

C.若A＞B，则cosA＞cosB

D.若sin2A+sin2B＞sin2C，则三角形为锐角三角形11.已知向量，满足，，且，则（）A. B.

C.与的夹角为 D.与的夹角为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设i为虚数单位，若（a-2）+（2a-1）i为纯虚数，则实数a=

.13.正四棱台的上、下底面的边长分别是2cm和3cm,高是cm,则它的体积是

cm3.14.已知△ABC是边长为2的正三角形，O，D分别为边AB，BC的中点，则若，则x+y=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2，C=．

（1）若，求c；

（2）若△ABC的面积，求b，c．16.(本小题15分)

已知、是平面直角坐标系中的两个向量，其中.

（1）若点A的坐标是（-2，-1），，求M的坐标；

（2）若，且与垂直，求与的夹角θ.17.(本小题15分)

（1）已知z1=1+i,z2=2-i,且，求z；

（2）已知-3-2i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p,q的值.18.(本小题17分)

在△ABC中，已知AB=2，AC=4，∠BAC=60°，E，F分别为AC，BC上的点，且.

（1）求；

（2）求证：AF⊥BE；

（3）若P是线段AF上的动点，满足均为正常数，求γμ的最大值.19.(本小题17分)

已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx,称向量为函数f（x）的相伴特征向量，同时称函数f（x）为向量的相伴函数.

（1）记向量的相伴函数为f（x），若，且求sinx的值；

（2）设，试求函数g（x）的相伴特征向量，并求出与方向相同的单位向量；

（3）已知A（-3，2），B（3，10），为函数h（x）的相伴特征向量，，请问在y=φ（x）的图象上是否存在一点P，使得若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】ABC

10.【答案】ACD

11.【答案】AC

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）由

，得．

（2），即，得b=2

又a=2，，故△ABC为等边三角形，所以c=2．

16.【答案】（0，3）

θ=π

17.【答案】z=

p=12，q=26

18.【答案】；

证明见解析；

．

19.【答案】解：（1）由题知，向量的相伴函数为，

当时，sin（x+）=，

，则，所以，

所以

=；

（2）因为

==sinx+3cosx,

故函数g（x）的相伴特征向量，

则与方向相同单位向量为，3）=（，）；

（3）因为函数h（x）的相伴特征向量，

所以，

，

设点，又A（-3