2025-2026学年江苏省南通市海安市实验中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南通市海安市实验中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设集合A={-1，0，1，2，3}，集合B={x|x2＞2x}，则A∩B中元素的个数为（）A.2 B.4 C.6 D.82.若复数z满足z•（1-i）=2+3i,则复数z的虚部是（）A. B. C. D.3.已知两条直线m,n和平面α，则下列命题为真命题的是（）A.若m∥n,m∥α，则n∥α B.若m∥α，n∥α，则m∥n

C.若m⊥α，m∥n,则n⊥α D.若m⊥n,m∥α，则n⊥α4.某地区7月1日至7月10日白天的平均气温的折线图如图所示，则下列判断错误的是（）A.从7月2日到7月5日白天的平均气温呈下降趋势

B.这10天白天的平均气温的极差大于6℃

C.这10天中白天的平均气温为26℃的频率最大

D.这10天中白天的平均气温大于26℃的有5天

5.设函数f（x）=（x+a）（x-1）2，则“a=-1”是“f（x）没有极值点”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.若的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中系数最大的项为（）A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项7.若函数f（x）=kx2-lnx在区间（2，+∞）上单调递增，则k的取值范围为（）A. B. C. D.8.三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A.

B.

C.

D.​二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去7天苹果的日销售量（单位：kg），结果如下：95，84，85，99，88，93，86，则这7天苹果日销售量的（）A.第80百分位数为93 B.平均数为90 C.极差为15 D.方差为2810.已知分别为随机事件A，B的对立事件，则下列结论正确的是（）A.

B.若P（AB）=P（A）P（B），则A，B独立

C.若A，B独立，则P（A|B）=P（B）

D.11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是DD1的中点，则（）A.三棱锥C1-B1CE的体积为

B.C1E⊥平面BCE

C.三棱锥C1-B1CE的外接球的表面积为

D.由B1，C，E三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f（x）满足，则f（1）=

.13.有编号分别为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲、乙、丙3个人，每人至少分得一张，且4张电影票全部分完，则不同分配方法的种数为

.（用数字作答）14.将五张标有1，2，3，4，5的卡片摆成右图，若逐一取走这些卡片时.每次取走的一张卡片与剩下的卡片中至多一张有公共边，则把这样的取卡顺序称为“和造序”（例如按1-3-5-4-2取走卡片的顺序是“和谐序”，按1-5-2-3-4取走卡片的顺序不是“和谐序”），现依次不放回地随机抽取这5张卡片，则取卡顺序是“和谐序”的概率为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知.

（1）求a0+a1+a2+a3+…+a2025的值；

（2）求a1+2a2+3a3+…+2026a2026的值.16.(本小题15分)

如图，在五面体ABCDEF中，△ABC是等边三角形，AF∥BE∥CD，CD=3，AB=BE=2，AF=1，平面ABC⊥平面ACDF，AF⊥AB，P是棱DF的中点.

（1）证明：PE∥平面ABC.

（2）证明：AF⊥平面ABC.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=alnx+x-2a（a∈R）.

（1）当a=-2，求f（x）的单调性；

（2）若曲线y=f（x）经过点A（1，-1），且在A处的切线为l.证明：除切点A外，曲线y=f（x）在直线l的下方.18.(本小题17分)

如图，在三棱锥A-BCD中，△ABD是边长为2的等边三角形，E为BD的中点，BC=，AC=2，∠DBC=45°.

（1）证明：AE⊥BC；

（2）若点F在棱CD上，二面角D-AB-F的正切值为，求点F到平面ABC的距离.19.(本小题17分)

现有除颜色外都相同的3个红球和3个白球，随机取3个球放入一个不透明的袋中，记袋中红球的个数为X0.从袋中随机摸出一个球，并换入一个另一种颜色的球，经过n次摸换，袋中的红球个数记为Xn.

（1）求P（X0=0）与P（X0=2）；

（2）求P（X1=1）；

（3）当X0=1时，求随机变量X2的数学期望.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】-2．

13.【答案】36．

14.【答案】

15.【答案】-1

0

16.【答案】取棱AC的中点O，连接OP，OB．

∵O，P分别是棱AC，DF的中点，∴OP∥AF∥CD，

且．∵AF∥BE∥CD，BE=2，

∴OP∥BE，OP=BE，∴四边形OBEP为平行四边形，

∴OB∥PE．∵OB⊂平面ABC，PE⊄平面ABC，∴PE∥平面ABC

∵△ABC是等边三角形，且O是棱AC的中点，

∴OB⊥AC．∵平面ABC⊥平面ACDF，

且平面ABC∩平面ACDF=AC，OB⊂平面ABC，

∴OB⊥平面ACDF．∵AC⊂平面ACDF，∴OB⊥AF．

∵AF⊥AB，AB⊂平面ABC，OB⊂平面ABC，

且AB∩OB=B，AB，OB⊂平面ABC，

∴AF⊥平面ABC．

17.【答案】在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增

由f（x）=alnx+x-2a过点A（1，-1），

可得f（1）=1-2a=-1，解得a=1，

此时f（x）=lnx+x-2，定义域为（0，+∞），

f′（x）=，又f（1）=-1，f′（1）=2，

故曲线y=f（x）在A点处的切线l的方程为：y-（-1）=2（x-1），即y=2x-3；要证：除切点A外，曲线y=f（x）在直线l的下方，

即证：2x-3-（lnx+x-2）≥0，也即lnx-x+1≤0，当且仅当x=1时等号成立，

令h（x）=lnx-x+1，定义域为（0，+∞），

h′（x）=，

故当x∈（1，+∞），h′（x）＜0，h（x）单调递减；当x∈（0，1），h′（x）＞0，h（x）单调递增；故当x=1时，h（x）取得极大值，也是最大值h（1）=0，

故h（x）≤h（1）=0，也即lnx-x+1≤0，当且仅当x=1时等号成立，

故除切点A外，曲线y=f（x）在直线l的下方，即证

18.【答案】证明：因为△ABD是边长为2的等边三角形，E为BD的中点，

所以AE⊥BD，

在△BCD中，由余弦定理得：

CD2=BC2+BD2-2