2025-2026学年江苏省镇江市实验高级中学等校联考高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省镇江市实验高级中学等校联考高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差2.已知函数f（x）在x=1处可导，若，则f′（1）=（）A. B. C. D.3.某高校外语系有8名志愿者，其中有5名男生，3名女生，现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有（）A.45种 B.56种 C.90种 D.120种4.在如图所示的电路图中，开关a闭合与断开的概率是分别是和，b,c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）A.

B.

C.

D.5.函数的大致图象是（）A. B.

C. D.6.的展开式中x3y3的系数为（）A.5 B.10 C.15 D.207.若函数f（x）=x2-2x+alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A.a＞1 B.-1＜a＜0 C.a＜1 D.0＜a＜18.某市为全面了解社区居民生活需求、完善社区服务体系，选派6名志愿者到甲、乙、丙、丁四个社区开展社区走访调研活动，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（）A.540种 B.1560种 C.2640种 D.4800种二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个白球、2个黑球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则（）A.“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”是互斥事件

B.“都是白球”与“都是黑球”是互斥事件

C.“至少有一个白球”与“都是黑球”是对立事件

D.“第一次摸到的是白球”与“第二次摸到的是黑球”相互独立10.设函数，则下列说法正确的是（）A.函数f（x）的单调递增区间为（0，e）

B.曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=x-1

C.函数f（x）恰有两个极值点

D.函数f（x）有唯一零点11.若，则下列选项正确的是（）A.展开式中的二项式系数最大项为第3项和第4项

B.a1+a2+a3+a4+a5+a6=-728

C.a1+2a2+3a3+…+6a6=-12

D.当x=5时，（3-2x）6除以9的余数为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若，则x=

.13.用5种不同颜色的粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的粉笔，则该板报共有

种不同的书写方案.

14.已知函数f（x）的导函数为f'（x）=ex-x-1，且函数f（x）的图像经过（0，2）点，函数f（x）的表达式为

；若对任意一个负数x，不等式恒成立，则整数a的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

杭州亚运会期同，某大学有200名学生参加体育成绩测评，将他们的分数（单位：分）按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求a的值及这组数据的第60百分位数；

（2）按分层陆机抽样的方法从分数在[50，60）和[90，100]内的学生中抽取6人，再从这6人中任选2人，求这2人成绩之差的绝对值大于10分的概率.

​​​​​​​16.(本小题15分)

已知的展开式中，前三项的二项式系数和为56.

（1）求展开式中各项系数的和；

（2）求展开式中的常数项.17.(本小题15分)

有0，1，2，3，4，5这6个数字，写出必要的步骤，用数字作答.

（1）可以组成多少个无重复数字的三位数？

（2）可以组成多少个无重复数字且为偶数的三位数？

（3）可以组成多少个有重复数字三位数？

（4）可以组成多少个无重复数字且比1300大的四位数？18.(本小题17分)

已知函数f（x）=ax-lnx.（a∈R）

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）当a=1时，证明不等式：ax-lnx≥1；

（Ⅲ）当时，不等式bx+f（x）+1≥0对任意x∈[l,e2]恒成立，求实数b的取值范围.19.(本小题17分)

已知．

（1）设g（x）=f3（x）+f4（x）+…+f10（x），求g（x）中含x3项的系数；

（2）化简：；

（3）证明：．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】6或2．

13.【答案】240．

14.【答案】f（x）=ex-x2-x+12

15.【答案】解：（1）由频率分布直方图可知，10×（0.01+0.015+a+0.025+0.03）=1，

解得a=0.02，

因为0.1+0.15+0.25=0.5＜0.6，0.1+0.15+0.25+0.3=0.8＞0.6，

所以这组数据的第60百分位数位于[80，90），设其为x,

则0.5+（x-80）×0.03=0.6，

解得；

（2）由题可知，从分数在[50，60）内的学生中抽取人，记为A，B，

则分数在[90，100]内的人数为4，记为a,b,c,d,

从中任选2人，样本空间Ω={（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），

（B，d），（a,b），（a,c），（a,d），（b,c），（b,d），（c,d）}，

这2人成绩之差的绝对值大于10分的情况有:{（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d）}，

故所求的概率．

16.【答案】1

180

17.【答案】100

52

80

276

18.【答案】解：（I）由f（x）=ax-lnx,x∈（0，+∞）可得f'（x）=a-=

当a≤0时，f'（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；

当a＞0时，由f'（x）＞0，得x＞，由f'（x）＜0，得0＜x＜，

∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；

综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；

（II）令g（x）=x-lnx,当a=1时，由（1）可知g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，

故g（x）min=g（1）=1，即x-lnx≥1，不等式得证；

（III）当a=时，bx+f（x）+1≥0可化为b≥=-，

令h（x）=-，则h'（x）=+=，

令h'（x）＞0，解得0＜x＜e2，令h'（x）＜0，解得x＞e2，

∴h（x）在（0，e2）上单调递增，在（e2，+∞）上单调递减，

∴h（x）在[1，e2]上单调递增，

故h（x）max=h（e2）=--=-，

∴b≥-．

19.【答案】解：（1）由g（x）=（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）10

所以g（x）中含x3项的系数为：………（3分）

（2）通项为

………（5分）

∴，

两边求导可得：n（1+x）n-1=，

令x=1得到，

∴………（10分）

（3）设h（x）=（1+x）m+2（1+x）m+1+……+n（1+x）m+n-1．①

则函数h（x）中含：xm项的