2025-2026学年四川省凉山州西昌市高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省凉山州西昌市高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知（其中i是虚数单位），则z的共轭复数为（）A.2-i B.2+i C.10-5i D.10+5i2.下列各组向量中，能作为基底的是（）A.， B.

C.， D.3.在△ABC中，已知c=5，b=4，A=60°，则a=（）A.3 B. C. D.214.已知向量，，若与共线，则m的值为（）A.1 B.2 C.3 D.45.在△ABC中，已知AB=2，BC=1，∠ABC=60°，则△ABC的面积为（）A. B.1 C. D.6.已知平面向量，则在上的投影向量为（）A.（0，3） B.（3，6） C.（0，6） D.7.某同学要测量一旗杆CD的高度，他在地面选择了A，B两个观测点，且A，B，C三点在同一直线上，如图所示，在A处测得该旗杆顶端D的仰角为α，在B处测得该旗杆顶端D的仰角为β.若AB=a,，则旗杆CD的高度为（）

A. B.

C. D.8.已知G为△ABC的重心，过G的直线与AB，AC边分别交于M，N点，若，则的最小值为（）A. B. C.2 D.4二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列各式的值为的是（）A. B. C. D.10.在△ABC中，（）A.若sinA＞sinB，则A＞B

B.若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形

C.若sinA+cosB=0，则△ABC为钝角三角形

D.若A，B是锐角，sinA＞cosB，则△ABC为锐角三角形11.已知复数z1=2-i在复平面上对应的点为P1，复数z2满足|z2-i|=1，则下列结论中正确的是（）A.点P1的坐标为（2，-1） B.

C.|z2-z1|的最大值为 D.|z2-z1|的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设i为虚数单位，则=

.13.若在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若b2+c2-a2=bc，则A=______．14.函数f（x）=sin（ωx+3φ）-2sinφcos（ωx+2φ）（ω＞0，0＜φ＜π），设T为函数f（x）的最小正周期，，且函数f（x）在（0，π）上单调递增，则ω的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

（1）已知，，求的值；

（2）已知tan（α-β）=2，tan（α+β）=3，求tan2α，tan2β的值.16.(本小题15分)已知向量，（1）若∥，求；（2）若，求与夹角的余弦值.17.(本小题15分)在△ABC中，角A，B所对的边长分别为a,b,若.（1）求角A的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，a=2，求△ABC面积S的最大值.18.(本小题17分)

已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B，C为图象与x轴的两个相邻交点，且，.

（1）求f（x）的解析式；

（2）当时，求f（x）的值域；

（3）将函数f（x）的图像向右平移后得到g（x），若f（x）-g（x）＜m恒成立，求m的取值范围.19.(本小题17分)

设Ox、Oy是平面内相交成α（0＜α＜π）的两条射线，、分别是与Ox、Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为α-仿射坐标系，α-仿射坐标系中，对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数使得，我们把有序实数对（x,y）叫做向量的α-仿射坐标，记作.已知在如图所示的α-仿射坐标系中，B，C分别在x轴、y轴正半轴上，点D、F分别为OC、BC的中点，且.

（1）若α-仿射坐标系中，，请用与的坐标表示；

（2）在仿射坐标系中，若.

i.求与的仿射坐标；

ii.求.

（3）在仿射坐标系中，若，，，求的最大值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】AB

10.【答案】AC

11.【答案】ABC

12.【答案】1

13.【答案】60°

14.【答案】

15.【答案】

tan2α=-1，

16.【答案】解：（1）因为，所以1×t=2×2，解得t=4，所以=（2，4），所以；（2）因为，所以，所以t=-3，所以=（2，-3），而，所以（）=4×2+4×（-3）=-4，||==，||==，则cos===-．

17.【答案】解：（1）根据边角转换可得，则