安徽卓越县中联盟2025-2026学年高一下学期5月教学质量检测数学试题（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽卓越县中联盟2025-2026学年高一下学期5月教学质量检测数学试题（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=−2+ii的共轭复数为(

)A.1+2i B.−1+2i C.2+i D.−2+i2.下列说法正确的是A.直四棱柱是长方体

B.五棱锥是六面体

C.各个面都是三角形的多面体一定是棱锥

D.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱3.已知向量m=2,4,n=3−x,−3，若A.92 B.52 C.−54.在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若c=bcosA，则▵ABC的形状是(

)A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形5.在正三角形ABC中，D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点，将△BDE,△CEF，△ADF分别沿DE,EF,FD折起，使A,B,C三点重合于点S，构成三棱锥S−DEF如图所示，则异面直线SD,EF所成的角的大小为(

)

A.π6 B.π4 C.π36.飞行器飞行中的地速(GS)是指飞行器相对于地面的实际速度，它由飞行器相对于周围空气的空速(TAS)向量加减风速(WS)向量得出，其中顺风为加，逆风为减.已知某飞行器顺风飞行，在某时刻测得风速对应的向量与空速对应的向量如图所示(单位：km/h)，则飞行器在该时刻的地速大小为(

)A.300 km/h B.375 km/h C.380 km/h D.525 km/h7.在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AB=3,A1A.1932 B.192 C.8.在▵ABC中，BC=3,D是边AC上一点，且BD平分∠ABC，若O是▵ABC的外心，且BO⋅BD=3，则边AB的长度为A.2 B.3 C.4 D.9二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z1=1+i，z2=−2+3iA.z1+z2=−1+4i

B.z1−10.已知α,β是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题正确的是(

)A.若m//α,m⊂β,α∩β=n，则m//n

B.若α⊥β,m⊥α，则m//β

C.若α//β,m⊂α,n⊂β，则m//n

D.若m,n是异面直线，且m⊂α,m//β,n⊂β,n//α，则α//β11.在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若sin2A+sin2B=A.c2=ab

B.角C的最大值为π3

C.若▵ABC是锐角三角形，且k∈N∗，则▵ABC是等边三角形

D.若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆锥的底面半径为2，轴截面为直角三角形，则该圆锥的侧面积为

．13.若复数z满足z−2+3i=4，则z+1−i的取值范围是

．14.在棱长为6的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，F是棱B四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知a∈R，复数z=a2−3a−4(1)求a的值；(2)若z1=z3+i16.(本小题15分)如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=2AB，点

(1)求证：B1D//平面(2)求证：BE⊥平面A1AF17.(本小题15分)已知非零向量a,b满足a=1(1)求b的值；(2)证明：a⊥(3)设b与a−b的夹角为φ，求a−b18.(本小题17分)在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且ac(1)求证：C=2A；(2)若ba=3925,▵ABC(3)若c=3,a=1,M,N是边AC(不含端点)上的动点，且∠MBN=π19.(本小题17分)如图，在四棱锥M−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=π3，平面MAB⊥平面ABCD,MA⊥MB，点E,F分别是(1)求证：平面MAB⊥平面MBE；(2)求三棱锥M−ABD外接球的表面积；(3)设MF与平面ABCD所成角为θ，求1cos2参考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.D

6.B

7.C

8.A

9.AD

10.AD

11.ABC

12.413.1,9

14.315.解：(1)因为复数z为纯虚数，所以a解得a=4．(2)由(1)得a=4,z=5i，所以z1所以z1

16.解：(1)如图，连接AB1，交A1B于点

在长方体ABCD−A1B因为对角线A1B与AB1交于点G，所以又点E是棱AD的中点，所以GE//B又GE⊂平面A1BE,B1D⊄平面A(2)连接EF．在长方体ABCD−A1B1C因为点E,F分别是棱AD,BC的中点，AD=2AB，所以AE//BF,AE=AB=BF,AB⊥AE，所以四边形AEFB是正方形，AF⊥BE．在长方体ABCD−A1B1C又BE⊂平面ABCD，所以AA因为AF⊥BE,AA1⊥BE,AF∩A所以BE⊥平面A1

17.解：(1)因为2a所以4a2−又a=1，所以b(2)证明：因为b⋅a−b=−12所以a⋅a(3)因为a−所以a−因为cosφ=b⋅所以cosφ=−

18.解：(1)证明：由ac=cos所以sinA=因为A,C∈0,π，所以C−A∈所以A=C−A或A=π−C−A，解得C=2A或C=π(舍)(2)因为B=π−A−C，所以ba又ba=3925，所以因为0<A+C<π，所以0<A<π因为sinC=所以▵ABC的面积S=12ab(3)由ca=3，得又0<A<π，所以A=π不妨设M在线段AC上，设∠ABM=θ，则θ∈0,在▵ABM中，∠AMB=π−π6−θ=即BM=c在▵BCN中，∠CBN=π所以asin即BN=a所以▵MBN的面积S▵MBN令fθ因为θ∈0,π3，所以所以当θ=π4时，fθ所以S▵MBN即▵MBN的面积的最小值为6−3

19.解：(1)证明：因为底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=π所以▵BCD是等边三角形，AB//CD，因为点E是CD的中点，所以BE⊥CD,BE⊥AB．因为平面MAB⊥平面ABCD，平面MAB∩平面ABCD=AB,BE⊂平面ABCD,BE⊥AB，所以BE⊥平面MAB，又BE⊂平面MBE，所以平面MAB⊥平面MBE．(2)因为▵MAB为直角三角形，平面MAB⊥平面ABCD，所以三棱锥M−ABD的外接球球心一定在平面ABD内，且为▵ABD的外心．因为底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=π3，所以▵ABD是等边三角形，由正弦定理，得2R=BDsin∠BAD=4解得R=233，即三棱锥所以三棱锥M−ABD外接球的表面积为4π2(3)取AB的中点G，作MN⊥AB，垂足为N，连接MG,FG,FN．因为平面MAB⊥平面ABCD，平面MAB∩平面ABCD=AB,MN⊂平面MAB,MN⊥AB，所以MN⊥平面ABCD，∠MFN为MF与平面ABCD所成的角，∠MFN=θ．①若N在线段GB(不含端点)上，如图1，设∠MGN=α,α∈0,因为MA⊥MB,G为AB的中点，所以MG=1因为F,G分别是BD,AB的中点，所以FG//AD,FG=1又∠BAD=π3，所以∠FGN=所以1co令2−cosα=t，由α∈0,所以1co当且仅当t=3，即cosα=2−又t∈1,2，所以1cos②若N在线段GA上(不含端点)，如图2，设∠MG