吉林省榆树市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题

高二联考数学试卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1）、开始答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名。2）、将选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内，在试卷上作答无效。3）、考生必须保持答题卡的整洁。第I卷一、选择题（本大题包括12题，每小题5分，共60分）1.已知全集U=R，集合A={x|2≤x＜0},B={x|2x1＜}，则()A(∞,2)∪1,+∞)B(∞,2］∪(1,+∞)C(∞,+∞)D(2,+∞)2.已知复数，则共轭复数()ABCD3.设QUOTEQUOTE则的值为()A10 B11 C12 D134.某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过25kg按0.5元/kg收费，超过25kg的部分按0.8元/kg收费，计算收费的程序框图如图所示，则①②处应填()ABCD5.方程的根必定属于区间()A(2,1) B(QUOTEQUOTE,4)C(1,QUOTEQUOTE) D(QUOTEQUOTE,QUOTEQUOTE)6.若实数满足，则()A都小于0 B都大于0C中至少有一个大于0 D中至少有一个小于07.设,，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()A和的相关系数为直线的斜率B和的相关系数在0到1之间C当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D直线过点()8.函数的图象大致是()ABCD9.已知函数是可导函数，且，则()ABCD10.若偶函数在(∞,0)上单调递减，则不等式的解集是()A(0，10) B(,10)C(,+∞) D(0,)∪(10,+∞)11.如图是2018年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()ABCD12.已知函数的定义域为，，对任意，都有成立，则不等式的解集为（）A． B． C． D．第II卷二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）13..函数的定义域为．14.已知函数且，则的值为．15.甲、乙、丙三名同学在考试中只有一名同学得了满分。当他们被问到考试谁得了满分时，回答如下。甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话。事实证明，在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分同学是16.已知P(x0，y0)是抛物线y2＝2px(p>0)上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y2＝2px两边同时求导，得：2yy′＝2p，则y′＝，所以过P的切线的斜率：.试用上述方法求出双曲线在P处的切线方程为_________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分）17.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)写出直线的普通方程以及曲线的极坐标方程；(2)若直线与曲线的两个交点分别为，直线与轴的交点为，求的值．18.(满分10分)已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间．19.已知定义域为的函数QUOTE是奇函数.(1)求的值.(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.20.已知函数讨论的单调性。如果，求的取值范围。在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：几何证明选讲极坐标与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842在统计结果中，如果把几何证明选讲和极坐标与参数方程称为“几何类”，把不等式选讲称为“代数类”，我们可以得到如下2×2列联表.几何类代数类合计男同学16622女同学81220合计241842能否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握？(2)在原始统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选答题的同学中随机选出7名同学进行座谈．再从这7名学生中任选1人，求这名学生来自选做“不等式选讲”的概率．下面临界值表仅供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822.已知函数(1)若求实数a的取值范围；(2)证明：

高二联考数学试卷（文）答案考试时间：120分钟卷面总分：150分一、选择题（本大题包括12题，每小题5分，共60分）1.已知全集U=R，集合A={x|2≤x＜0},B={x|2x1＜}，则(A∩B)=()(A)(∞,2)∪1,+∞)(B)(∞,2］∪(1,+∞)(C)(∞,+∞)(D)(2,+∞)【解析】选A.集合B={x|2x1＜}={x|x＜1}，所以A∩B={x|2≤x＜1},所以(A∩B)={x|x＜2或x≥1}，选A.2.已知复数，则共轭复数()ABCD【解析】选B3.设f(x)=QUOTEQUOTE则f(5)的值为()(A)10 (B)11 (C)12 (D)13【解析】B.fB.f(5)=f(f(11))=f(9)=f(f(15))=f(13)=11.4.某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过25kg按0.5元/kg收费，超过25kg的部分按0.8元/kg收费，计算收费的程序框图如图所示，则①②处应填()(A)y=0.8xy=0.5x(B)y=0.5xy=0.8x(C)y=0.8x7.5y=0.5x(D)y=0.8x+12.5y=0.8x【解析】选C.设行李的质量为xkg，则所需费用为： 即5.方程lnx=62x的根必定属于区间()(A)(2,1) (B)(QUOTEQUOTE,4)(C)(1,QUOTEQUOTE) (D)(QUOTEQUOTE,QUOTEQUOTE)解析】选B.设f(x)=lnx+2x6,则f(1)=ln1+26=4<0,f(QUOTEQUOTE)=lnQUOTEQUOTE+2×QUOTEQUOTE6<0,f(QUOTEQUOTE)=lnQUOTEQUOTE+2×QUOTEQUOTE6<0,f(4)=ln4+2×46>0,∴f(QUOTEQUOTE)·f(4)<0,且函数f(x)的图象在(0,+∞)上连续不断且单调递增,故方程lnx=62x的根所在的区间是(QUOTEQUOTE,4).6.若实数a,b满足a+b<0，则()(A)a,b都小于0 (B)a,b都大于0(C)a,b中至少有一个大于0 (D)a,b中至少有一个小于0【解析】选D.假设a,b都不小于0，即a≥0,b≥0，则a+b≥0，这与a+b<0相矛盾，因此假设错误，即a,b中至少有一个小于0.7.设(x1,y1),(x2,y2)，…，(xn,yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()(A)x和y的相关系数为直线l的斜率(B)x和y的相关系数在0到1之间(C)当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同(D)直线l过点()【思路点拨】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心、相关系数、线性回归方程的意义等进行判断．【解析】选D.在A中，相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度，它们的计算公式也不相同，故A不正确；在B中，相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在1到0之间时，两个变量负相关，故B不正确；在C中，l两侧的样本点的个数分布与n的奇偶性无关，也不一定是平均分布，故C不正确；由回归直线方程的计算公式可知直线l必过点()，故D正确.8.函数f(x)=xln|x|的图象大致是()【解析】选A.由f(x)=xln|x|=xln|x|=f(x)知,函数f(x)是奇函数,故排除C,D,又f(QUOTEQUOTE)=QUOTEQUOTE<0,从而排除B,故选A.9.已知函数是可导函数，且，则()ABCD【解析】选B10.若偶函数f(x)在(∞,0)上单调递减，则不等式f(1)＜f(lgx)的解集是()(A)(0，10) (B)(,10)(C)(,+∞) (D)(0,)∪(10,+∞)【解析】选D.因为f(x)为偶函数，所以f(x)=f(|x|).因为f(x)在(∞,0)上单调递减，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.由f(1)＜f(lgx),故|lgx|＞1,即lgx＞1或lgx＜1,解得x＞10或0＜x＜.11.如图是2018年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()【解析】选A.观察可知：该五角星对角上的两盏花灯(相连亮的看成一盏)依次按顺时针方向隔一盏闪烁，故下一个呈现出来的图形是A.12.已知函数的定义域为，，对任意，都有成立，则不等式的解集为（）A． B． C． D．【解析】选C.设二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）13..函数的定义域为．14.已知函数且，则的值为．【解析】因为f′(x)=acosx，所以f′(π)=acosπ=a=2,所以a=215.甲、乙、丙三名同学在考试中只有一名同学得了满分。当他们被问到考试谁得了满分时，回答如下。甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话。事实证明，在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分同学是【解析】答案：甲可发现乙说的是假话.16.已知P(x0，y0)是抛物线y2＝2px(p>0)上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y2＝2px两边同时求导，得：2yy′＝2p，则y′＝，所以过P的切线的斜率：.试用上述方法求出双曲线在P处的切线方程为_________.【解析】用类比的方法对两边同时求导得，∴切线方程为答案:三、解答题（本大题包括6小题，共70分）17.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)写出直线的普通方程以及曲线的极坐标方程；(2)若直线与曲线的两个交点分别为，直线与轴的交点为，求的值．解(1)直线l的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1－\f(\r(2),2)t，,y＝\f(\r(2),2)t))(t为参数)，消去参数t，得x＋y－1＝0．曲线C的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ，,y＝2＋2sinθ))(θ为参数)，利用平方关系，得x2＋(y－2)2＝4，则x2＋y2－4y＝0．令ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，代入得C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．(2)在直线x＋y－1＝0中，令y＝0，得点P(1，0)．把直线l的参数方程代入圆C的方程得t2－3eq\r(2)t＋1＝0，∴t1＋t2＝3eq\r(2)，t1t2＝1．由直线参数方程的几何意义，|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．18.(满分10分)已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间．（1）；（2）【解析】（1）∵∴，∴，又，∴函数的图象在点处的切线方程为，即。（2）由（1）得，令，解得或。∴函数的单调递减区间为。19.【解析】(1)∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,b=1.又f(1)=f(1),得a=1.经检验a=1,b=1符合题意.(2)任取x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x1)f(x2)===.∵x1<x2,∴>0,又∵>0,∴f(x1)f(x2)>0,∴f(x)在(∞,+∞)上为减函数.(3)∵t∈R,不等式f(t22t)+f(2t2k)<0恒成立,∴f(t22t)<f(2t2k).∵f(x)为奇函数,∴f(t22t)<f(k2t2),∵f(x)为减函数,∴t22t>k2t2,即k<3t22t恒成立,而3t22t=3(tQUOTE)2QUOTE≥QUOTE,∴k<QUOTE.20.已知函数讨论的单调性。如果，求的取值范围。解：（1）求导得：当时，恒成立，所以在上是增函数，当时，令，则①当时，，所以在上是减函数；②时，，所以在上是增函数。（2）由（1）可知，时，，解得又由于综上所述：21