《三位数乘两位数（因数中间或末尾有0）教学设计》人教版小学数学四年级上册

《三位数乘两位数（因数中间或末尾有0）教学设计》人教版小学数学四年级上册一、教学基本信息【课题】三位数乘两位数（因数中间或末尾有0）——深度构建算理与算法的融合课堂【授课年级】小学四年级【教材版本】人教版义务教育教科书【课时安排】1课时（新授课）【授课教师】虚拟专家教师二、教学目标与核心素养定位基于课程改革理念，本课时的教学目标并非单一的知识传授，而是立足于学生数学核心素养的全面提升，特别是“运算能力”、“推理意识”和“模型意识”的培养。（一）基础性目标（【基础】/【必达】）1.知识与技能：掌握因数中间有0或末尾有0的三位数乘两位数的笔算方法，理解其算理，特别是“0”在乘法运算中的特殊性。能够熟练运用简便竖式进行计算，并能解决简单的实际问题。2.过程与方法：通过知识的迁移（由三位数乘一位数、两位数乘两位数的已有经验迁移至此），经历探索简便计算的过程，体验类比、转化的数学思想。3.情感态度价值观：在自主探索和合作交流中感受数学的简洁美，培养认真细致的计算习惯和书写习惯。（二）发展性目标（【难点突破】/【高阶思维】）1.运算能力：不仅仅满足于“会算”，更要理解“为什么这样算”。能够在多种算法（口算、笔算、简算）中根据数据特征灵活选择，形成优化意识。2.推理意识：能够清晰地表达计算的每一个步骤的依据，即“用数学语言讲清算理”。3.【非常重要】模型意识：将“因数末尾有0的乘法”抽象为“先算计数单位的个数，再添写计数单位”的数学模型，为后续学习积的变化规律、小数乘法打下坚实基础。三、教学重难点【教学重点】掌握因数中间或末尾有0的三位数乘两位数的笔算方法，特别是简便竖式的写法（0的对位问题）。【教学难点】理解利用“0”的特性而产生的简便竖式的算理，即为什么可以把0后面的数位对齐相乘，以及如何处理因数中间的0（必须参与运算，不能省略）。【高频考点】积的末尾0的个数的确定；因数中间的0与另一因数相乘时，加上进位数的处理。四、教学准备PPT课件（内含动态数位演示器）、学习任务单、计数器（用于辅助理解位值）。五、教学过程设计【环节一】唤醒经验，以旧引新——“零”的联想（预计时间：5分钟）1.口算热身，激活已有图式。（1）课件出示一组口算题，要求学生快速抢答并简述口算方法：20×30=40×50=12×40=130×3=师：观察“20×30”和“130×3”，它们有什么共同点？（引导学生发现：因数的末尾都有0）追问：你是如何口算“20×30”的？预设生：先算2×3=6，再看两个因数末尾一共有两个0，就在6的后面添上两个0，得600。师（顺势引导）：这就是我们以前学过的“口算乘法”的技巧——先0前相乘，再添0。这背后其实藏着“计数单位”的秘密。20是2个十，30是3个十，2个十乘3个十等于6个百，所以是600。（板书：2个十×3个十=6个百）2.制造冲突，引出新知。（1）课件出示例题情境（简化）：特快列车每小时可行160千米，普通列车每小时可行106千米。它们30小时各行了多少千米？（2）学生根据问题列出算式：160×30和106×30。（3）观察与比较。师：请同学们观察这两个算式，和我们之前学的三位数乘两位数（如145×12）有什么不同？预设生1：第一个算式两个因数末尾都有0。预设生2：第二个算式第一个因数中间有0，第二个因数末尾有0。师：这就是我们今天要深入研究的“因数中间或末尾有0的乘法”。（板书课题，但板书课题要放在最后归纳时写，此处仅口述引出）【设计意图】从口算迁移到笔算，从“计数单位”的角度揭示口算的本质，为后续理解笔算的简便写法埋下伏笔。同时，通过对比让学生发现新旧知识的异同点，激发探究欲望。【环节二】自主探究，构建模型——聚焦“末尾有0”（预计时间：12分钟）1.独立尝试，暴露思维（探究一：160×30）。师：请大家先来挑战第一个问题：特快列车30小时行驶多少千米？请试着用竖式计算160×30。（教师巡视，收集典型资源。学生中可能会出现两种甚至三种写法：写法A（常规写法）：160×30000（160×0）480（160×3）4800写法B（简便写法）：160×304800写法C（错误写法：对位错误或0的个数不对）：如160×30=480或480少写一个0）2.合作辨析，理解算理【重要】。（1）展示对比：将写法A和写法B同时投影展示。（2）组织讨论：请两位小老师分别讲解自己的计算过程。（3）核心追问（针对简便写法）：师（问写B的同学）：你写的竖式，为什么把“3”和“6”对齐？而不是和“0”对齐？你把因数末尾的0藏到哪里去了？预设生：我是先把160看成16个十，30看成3个十。我先算16×3=48，得到48个百，所以把两个0先放在一边，最后再添上。师（关键点拨）：说得太好了！他实际上是把“160×30”转化成了我们口算过的“16×3”。因数末尾的两个“0”暂时“下岗”了，但它们不是消失了，而是作为一种特殊的“计数单位（百）”存在。我们画一条虚线隔开，左边是数字的运算，右边是计数单位的运算。最后把两部分合并。（配合PPT动画，将160末尾的0高亮，然后虚化移到一边，将30末尾的0也虚化移到一边，剩下的16和3对齐相乘得48，最后再把两个0移回来，得到4800）3.总结算法，形成模型。师：通过刚才的讨论，谁能用一句话总结因数末尾都有0的乘法，怎样列竖式最简便？师生共同总结：写竖式时，先把0前面的数对齐（数位对齐），相乘得出积后，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。【板书核心模型】：160——16个十×30——3个十4800——48个百师强调：虚线（或脑子里想象一条线）左边的“48”代表的是计数单位的个数，右边的“00”代表的是计数单位的大小。【设计意图】通过新旧算法的对比，让学生在冲突中自主发现简便算法的优越性。教师的追问直指算理核心——“数位对齐”的本质是“相同计数单位的个数相乘”，从而突破“为什么可以把0隔开”这一思维定势。【环节三】深入探究，突破难点——聚焦“中间有0”（预计时间：12分钟）1.尝试解决，引发认知冲突（探究二：106×30）。师：解决了特快列车的问题，我们再来看看普通列车。请大家用刚才学到的经验，尝试计算106×30，看看会遇到什么新问题。（教师巡视，这次重点收集“中间0”处理不当的案例，以及不同对位方式的案例）预设学生会出现以下几种情况：情况1（正确简便写法）：106×303180情况2（正确但繁琐写法）：106×300003183180情况3（【难点】典型错误：漏乘中间的0）：106×30318（这里直接算成16×3=48？不对，是看成106×3？但漏了0的步骤，导致结果错误或数位错位）或者出现：106×30=318（漏了末尾的0）2.聚焦核心，对比辨析【非常重要】。（1）展示三种典型情况（正确简便、正确繁琐、错误）。（2）深度对话：师：我们先看这位同学（错误情况）的写法，他算得很快，结果是318。大家同意吗？生：不同意！少了一个0，应该还要添一个0，得3180。师：对，因数30末尾有1个0，积的末尾要添1个0，这是上环节我们总结的规则。那为什么不能直接把106×3=318，然后添0得到3180呢？106×3=318吗？生：106×3应该是318，但是这里30的3在十位上，表示3个十，所以不是106×3，而是106×30。师：说到了点子上！那为什么简便写法中，用3去乘106时，3乘0这一步到底要不要乘？我们来看看正确的简便写法（指向情况1）。讲解正确简便写法：在106×30的简便竖式中，我们把30的0隔开，用十位上的3去乘106。3乘个位6得18，写8进1；3乘十位0得0，加上进来的1，得1，写在十位；3乘百位1得3，写在百位。得到318。这318实际上代表什么？预设生：代表318个十。师：太棒了！318个十，也就是3180。所以，那个“0”并不是被漏乘了，而是因为3在十位上，它与任何数相乘，结果都是以“十”为单位的。我们只是把“十”这个单位，最后统一用添0的方式来体现。（3）对比繁琐与简便：师：我们再看情况2（繁琐写法），他把30的个位0乘106的过程也写了出来。这一步结果得0，有意义吗？是不是可以省略？生：可以省略，因为0加任何数还是任何数，不影响结果，但可以让竖式更简洁。师：所以，我们鼓励大家使用简便写法，但必须牢记：中间的0（如106中的0）在乘的时候，是必须要算进去的，它起到“占位”的关键作用！3.歌诀记忆，强化易错点。师：为了帮助大家记住这个关键点，老师送给大家一句话：【顺口溜】末尾0，可分离，先乘前面再添几；中间0，别大意，一位一位乘到底，进位别忘加上去。【设计意图】这一环节是整节课的“点睛之笔”。通过错误的资源引发激烈的认知冲突，再通过教师抽丝剥茧般的分析，让学生深刻理解：末尾的0可以“暂存”，但中间的0必须“在场”。这种辨析过程远比直接告诉学生规则要深刻得多。【环节四】巩固练习，内化提升——分层闯关（预计时间：8分钟）师：接下来，我们要进入“计算王国”，用我们刚刚掌握的利器去闯关！1.第一关：【基础关】——火眼金睛（改错题）。（1）出示两道典型错题（来源于刚才巡视收集的或预设的）：×40×50（订正：230×40=9200；108×50=5400？错，应该是108×5=540，再添0得5400，但108×5时，5乘0得0，加上进位的4？实际108×5=540，所以108×50=5400，这个结果没错，但过程？如果是列竖式，应该是108×50，十位5乘108得540个十，即5400，写法没问题。但如果学生写成540，则错了。此处需根据实际错误灵活设计。）（2）学生判断并说明理由，重点说说“哪里错了，为什么错”。2.第二关：【应用关】——解决问题。课件出示：公园的一头大象一天要吃350千克食物，饲养员准备了5吨食物，够这头大象吃20天吗？（要求：先列式，再估算，最后精确计算验证。）3.第三关：【拓展关】——思维挑战（【热点】/【选做】）。（1）在□里填上合适的数。□0□×□02400（这是一道开放题，答案不唯一，如120×20，402×60？需注意进位限制。旨在逆向训练学生对数位和0的感知。）【设计意图】练习设计由易到难，既有针对性的改错（强化易错点），又有实际应用（培养模型意识），最后通过开放题激发优等生的思维，满足不同层次学生的需求。【环节五】课堂总结，畅谈收获（预计时间：3分钟）师：愉快的40分钟即将结束，请大家回顾一下，这节课你有哪些收获？可以是知识上的，也可以是方法上的，甚至可以是你想提醒大家的注意事项。预设生1：我学会了因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，再添0。预设生2：我明白了中间的0一定要参与计算，不能漏掉。预设生3：我知道了数学中的“转化”思想，可以把新知识变成我们学过的旧知识。师总结：同学们说得非常好。今天我们从口算出发，探索了笔算的简便写法，更重要的是，我们不仅知道了“怎么算”，还明白了“为什么这样算”。0虽然很特殊，但在我们数学家的眼里，它也是构成数的重要一员。希望大家在以后的计算中，既要有“简便”的眼光，更要有“严谨”的态度。六、板书设计（结构化呈现）黑板的左侧：因数中间或末尾有0的乘法【末尾有0】160×30=4800160——16个十×30——3个十4800——48个百（画虚线理解计数单位）黑板的右侧：【中间有0】106×30=3180106×303180强调：3×0=0，加上进位1得1（注意：中间0要乘，末尾0可先不看）黑板上方（核心口诀）：末尾0，可分离，先乘前面再添几；中间0，别大意，一位一位乘到底。七、教学反思与预设（课后思考）本节课的设计力求打破传统计算教学的枯燥模式，将“算理”作为贯穿始终的主线。【成功预设】通过“计数单位”的视角来解释“添0”和“对位”的问题，能从根本上帮助学生构建知识体系，避免死记硬背。学生从被动接受者转变为主动探索者。【可能问题与对策】1.问题：部分学困生可能在“中间有0且需要连续进位”的题目中（如