2016年北师大版小学数学二年级下册《有余数的除法》单元整体教学设计

2016年北师大版小学数学二年级下册《有余数的除法》单元整体教学设计一、单元基本信息与设计理念【基础】本单元“有余数的除法”是北师大版小学数学二年级下册第一单元的核心内容，它是在学生已经熟练掌握了表内除法，并能初步运用除法解决简单实际问题的基础上进行教学的。这部分内容不仅是表内除法的自然延伸，更是学生后续学习多位数的除法、小数的除法以及分数的意义的重要基石，在整个小学数学“数与代数”领域中起着承上启下的关键作用。本单元的教学设计秉持“源于生活、动手探究、理解意义、建立模型”的核心理念，旨在通过具体的分物活动，让学生经历数学知识的再创造过程，深刻理解余数的产生以及余数与除数的关系，进而掌握有余数除法的计算方法，特别是除法竖式的书写格式和每一步的含义。我们强调从直观操作到抽象符号的自然过渡，发展学生的运算能力、推理意识和模型意识，为后续的数学学习奠定坚实的基础。二、学情分析与教学起点定位【重要】经过一年半的数学学习，二年级学生已经具备了一定的生活经验和知识基础。在知识与技能方面，学生已经熟练掌握了用乘法口诀求商的方法，能够解决“正好分完”的平均分问题，对除法各部分的名称也有初步的认识。在认知发展方面，二年级学生仍以具体形象思维为主，他们对数学概念的建构高度依赖于直观操作和生活情境。学生对于“分东西”有着丰富的生活经验，但之前接触的都是“恰好分完”的情况，当遇到“有剩余且不够再分”的情境时，这种认知冲突正是激发他们探究欲望的最佳契机。然而，学生对于“余数”的理解可能会存在一些障碍：一是容易忽略“剩余”的部分，认为分完了就结束了；二是对“余数要比除数小”这一核心规律缺乏深刻的体验和认识，容易在计算中出现余数比除数大的错误；三是对除法竖式中各部分的含义，特别是被除数下面那个减法乘积所代表的“已经分掉的数量”理解起来有困难。因此，本单元的教学起点应定位于激活学生原有的“平均分”经验，引导他们在动手操作中发现问题、分析问题，从而自主建构起对“有余数除法”的完整认知。三、单元教学目标与核心素养落实（一）教学目标1.知识与技能目标：【基础】结合具体情境，理解有余数除法的意义；【重要】掌握除法竖式的书写格式，能正确进行有余数除法的口算和笔算；【高频考点】理解并掌握“余数一定要比除数小”的规律；能运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。2.过程与方法目标：通过分物、摆一摆、圈一圈等操作活动，经历从“生活中均分后有剩余”到“数学中有余数除法”的抽象过程；在观察、比较、讨论中，探索余数与除数的关系，发展初步的归纳、推理能力；在试商过程中，培养估算意识和数感。3.情感态度与价值观目标：感受除法计算与日常生活的紧密联系，体会数学的应用价值；在探究活动中获得成功的体验，树立学习数学的自信心；养成细心计算、自觉检验的良好学习习惯。（二）核心素养落实1.数感：在具体情境中感知余数的实际意义，理解余数是“平均分后剩余且不够再分”的数。2.运算能力：能够根据情境选择恰当的算法，正确、熟练地进行有余数除法的计算，并理解算理。3.推理意识：通过操作实例，归纳出“余数小于除数”的规律，并能运用这一规律去检验计算结果的正确性。4.模型意识：将生活中常见的“分物有余”问题抽象为有余数的除法模型，并用此模型去解释和解决同类问题。四、单元整体教学框架与课时安排本单元建议安排5课时进行教学。第一课时：《分草莓》——探究有余数除法的意义。通过把草莓等实物平均分，但结果出现剩余且不够再分的情境，引出有余数除法的概念，初步认识余数，并学习用算式表示。第二课时：《搭一搭（一）》——深入理解余数与除数的关系。【难点】通过用小棒搭正方形、三角形等活动，让学生在连续的操作中记录数据，观察、比较、讨论，自主归纳出“余数一定比除数小”的核心规律。第三课时：《搭一搭（二）》——学习除法竖式。【重要】结合搭房子的具体情境，学习有余数除法竖式的书写格式、计算步骤，并重点理解竖式中每一步所表示的实际含义，沟通直观操作、横式与竖式之间的联系。第四课时：《试商》——掌握试商方法。【难点】【高频考点】在实际问题中，探索并掌握有余数除法的试商方法，即利用乘法口诀寻找一个数与除数相乘的积最接近被除数，但又不超过被除数。第五课时：《练习与拓展》——综合应用与复习。通过形式多样的练习，巩固有余数除法的计算，提高计算的准确性和速度，并能灵活运用所学知识解决生活中的实际问题，如“租船”、“派车”等，初步感受“进一法”和“去尾法”的实际应用。五、重点课时教学设计详案（以第三课时《搭一搭（二）》为例）【课题】搭一搭（二）——有余数除法的竖式计算【教学内容】北师大版小学数学二年级下册第一单元【教学目标】1.结合搭房子的具体操作情境，探索并初步掌握有余数除法的竖式计算方法。2.理解有余数除法竖式中每一步所表示的具体含义，特别是能说清楚“4×6=24”这个乘积在图中表示什么，减得的差“2”又表示什么。3.能正确书写有余数除法的竖式，并能用它来解决简单的实际问题。4.在对比交流中，体会用竖式计算的优越性，培养认真书写的良好习惯。【教学重点】掌握有余数除法的竖式书写格式和计算方法。【教学难点】理解有余数除法竖式中每一步的含义，沟通操作过程、横式与竖式之间的联系。【教学准备】多媒体课件、小棒（每位学生准备30根）、小组合作学习记录单。【教学实施过程】（一）创设情境，复习引入（预计5分钟）1.活动激趣：同学们，你们玩过搭积木的游戏吗？今天我们就用小棒来搭一搭房子。请看大屏幕（课件展示：一个房子是由6根小棒搭成的）。2.复习旧知：【基础】如果老师这里有18根小棒，能搭几个房子呢？请同学们快速列出算式并口算。3.学生口答，教师板书：18÷6=3（个）。并追问：这里的18、6、3分别表示什么？你是用哪句口诀计算的？（三六十八）4.引出新问题：现在老师给大家准备了另一种数量的小棒，不是正好搭完的，我们来看看怎么计算。引出课题并板书：搭一搭（二）。（二）操作探究，建构新知（预计20分钟）1.出示例题，明确问题：课件出示主题图与问题“淘气有20根小棒，能搭几个房子？”。2.动手操作，初步感知：【非常重要】请同学们拿出准备好的20根小棒，亲自动手搭一搭。边搭边思考：你搭了几个房子？用完了吗？还剩几根？还剩的这几根还能不能再搭一个房子？为什么？3.小组交流，分享成果：学生在小组内展示自己搭的结果。教师巡视，选取有代表性的操作过程进行拍照或请学生上台展示。学生汇报：搭了3个房子，用了18根小棒，还剩下2根。因为这2根不够再搭一个房子了。4.抽象算式，尝试表达：引导学生用数学算式来记录刚才的操作过程。学生尝试列式，教师板书可能出现的几种形式：形式A：20÷6=3（个）……2（根）形式B：20÷6=3（个）还剩2（根）形式C：尝试列出竖式。5.学习竖式，理解算理：【难点突破】教师引导：这种横式我们认识了，但在数学上，还有一种更清晰、更简洁的记录方式，叫做竖式。教师边板书边讲解竖式的书写格式：先写“厂”，表示除号，里面写被除数20，左边写除数6。启发思考：我们刚才搭了3个房子，这个“3”就是商，应该写在被除数个位的上面。为什么商是3？因为三六十八，3×6=18，这个18最接近20但又不超过20。继续讲解：搭3个房子，实际用掉了多少根小棒？（18根）这个“18”就写在被除数20的下面，并且相同数位要对齐。它表示已经分掉的（搭房子用掉的）小棒数量。画线计算：用20根减去用掉的18根，还剩2根。画一条横线，写上“2”。总结强调：【重要】这个“2”就是余数。请大家检查一下，余数2和除数6比，谁大谁小？（2<6）这说明了什么？说明剩下的2根确实不够再搭一个房子了，所以我们的计算是正确的。6.直观对比，沟通联系：利用课件动态演示，将小棒操作图、横式（20÷6=3（个）……2（根））以及刚刚书写的竖式并排展示。教师引导学生观察：竖式中的“20”对应图中的什么？（所有的小棒）竖式中的“6”对应什么？（搭一个房子需要的小棒数）竖式中的“3”对应什么？（搭成了3个房子）竖式中的“18”对应什么？（3个房子实际用掉的18根小棒）竖式中的“2”对应什么？（最后剩下的2根小棒）通过这样一一对应的观察，让学生深刻理解竖式就是对操作过程的数学化记录，每一步都有实际的意义。（三）巩固练习，内化提升（预计10分钟）1.基础练习：【基础】完成课本第6页“算一算”。结合搭正方形的操作，先圈一圈，再列竖式计算。要求学生边写边说每一步的含义。教师巡视，重点关注竖式书写是否规范，余数是否比除数小。2.纠错练习：【热点】小马虎也做了两道题，请同学们当小老师帮他检查一下。出示题目：13÷3=3……4和16÷4=3……4让学生先判断对错，再说明理由。第一题错在余数4比除数3大，说明还可以再分一次，商应该是4，余数是1。第二题错在商不对，四四十六，应该正好分完，没有余数。3.对比练习：【高频考点】不计算，你能很快说出下面几道题的余数可能是几吗？最大是几？□÷5=□……□□÷8=□……□通过这种练习，进一步巩固学生对“余数小于除数”这一核心规律的理解和灵活运用。（四）回顾反思，总结全课（预计3分钟）1.教师引导：今天我们学习了什么新本领？你有什么收获？你觉得自己在哪方面表现最棒？2.学生畅所欲言，从知识、技能、情感等方面进行自我评价和总结。3.教师总结提升：今天我们不仅学会了有余数除法的竖式计算，更重要的是，我们通过动手操作，明白了竖式中每一个数字背后的“故事”，知道了计算是要讲道理的。希望同学们在今后的学习中，也能像今天这样，不仅会算，还要懂得为什么这样算。（五）当堂检测，布置作业（预计2分钟）1.当堂检测：用竖式计算下面各题，并口头说一遍计算过程。11÷4=14÷5=19÷6=2.课后作业：（1）完成课本练习三第1、2题。（2）【实践作业】回家后，帮妈妈数一数家里有几个苹果，有几个盘子。如果平均每个盘子放同样多的苹果，可以怎么放？用我们今天学的有余数除法列式计算，并和妈妈说说你的想法。六、教学评价与反馈设计本单元的评价注重过程性评价与结果性评价相结合。在课堂操作活动中，观察学生是否能规范地进行操作，是否能将操作过程与数学表达建立联系。在小组交流中，关注学生是否能倾听他人意见，是否能清晰表达自己的想法。在练习环节，通过面批面改，及时纠正学生在竖式书写格式、试商方法、余数比较等方面出现的错误，特别是对于学困生，要耐心引导他们回到操作层面去理解算理，而不是死记硬背计算步骤。单元结束时，通过综合练习进行检测，重点考查学生运用有余数除法解决实际问题的能力，如“有25人乘车，每辆车限乘6人，至少需要几辆车？”这类问题，考查学生是否