《2.4 用两、三步混合运算解决实际问题》（教案）人教版小学数学三年级上册

《2.4用两、三步混合运算解决实际问题》（教案）人教版小学数学三年级上册【基础】【核心素养目标】本课是《混合运算》单元的拓展与提升，旨在引导学生将所学两步混合运算知识应用于更为复杂、更具综合性的实际问题情境中。通过解决“总量与部分量”关系中隐含多重步骤的实际问题，学生将进一步理解运算顺序的现实意义，提升分析数量关系、灵活选择解题策略的能力，感受数学建模的初步思想，为后续学习更复杂的解决问题奠定坚实的基础。一、教学内容分析（一）教材地位与作用【重要】本课时是第二单元《混合运算》的收尾与升华部分。在此之前，学生已经学习了不带括号和带括号的两步混合运算的运算顺序，并能解决一些直接的两步计算问题（如乘加、乘减、除加、除减等）。本课时的“解决问题”并非简单套用运算规则，而是要求学生面对一个需要更多思考的现实问题情境（如购物预算、工程进度、生产安排等），能自主分析题目中的已知条件和未知问题，理清多个数量之间的内在联系，进而构建出正确的综合算式并解答。它是对学生综合运用所学知识解决问题能力的全面检验，也是从“会算”走向“会用”的关键桥梁。（二）教学重点与难点1.【重点】能够结合具体情境，理解并掌握解决涉及“总量与部分量”且需要多步思考的实际问题的方法。能根据问题情境，理清“先算什么，再算什么”，并能正确地列出综合算式。2.【难点】学会从问题出发，分析数量关系，找出中间问题（即隐含的未知量），并确定解决问题的步骤。体会并初步掌握“分析法”和“综合法”两种解题思路。（三）核心素养培育点1.应用意识：将数学知识应用于现实生活，解决购物、分配等实际问题。2.逻辑推理：有条理地分析问题中的条件和问题，推导出合理的解题步骤。3.模型思想：将生活中的实际问题抽象为数学问题，并用混合运算的算式（数学模型）来表示。4.运算能力：在理解算理的基础上，正确、熟练地进行混合运算。二、学情分析三年级学生已经具备了一定的生活经验和数学基础，掌握了基本的加减乘除运算。他们对混合运算的顺序有了初步认识，但在面对信息较多、关系较复杂的实际问题时，往往会出现以下困难：1.信息筛选困难：不能准确从题目中提取有效信息，容易被无关信息干扰。2.中间问题不明：找不到“先算什么”，导致解题步骤混乱，算式列错。3.对运算顺序的现实意义理解不深：知道要先算乘除后算加减，或者先算括号里的，但不明白为什么要这样算，不能将运算顺序与解决问题的步骤对应起来。4.缺乏检验意识：列式计算完成后，很少主动反思和检验结果的合理性。三、教学目标1.知识与技能：能在具体情境中理解并掌握用两、三步混合运算解决实际问题的方法，能正确分析数量关系，列出综合算式并解答。2.过程与方法：经历从实际问题中提取信息、分析数量关系、确定解题步骤、列式解答、回顾反思的全过程，初步学会用“分析法”和“综合法”思考和解决问题。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和应用数学的信心，培养认真审题、独立思考、合作交流的良好学习习惯。四、教学准备1.教师：多媒体课件（PPT），包含购物情境、生活场景图片；设计好的学习任务单。2.学生：练习本、笔。五、教学实施过程（一）【基础】创设情境，激活经验（约5分钟）1.谈话引入：师：同学们，你们和爸爸妈妈一起去超市购过物吗？在结账的时候，收银员阿姨是怎么算出需要付多少钱的？如果妈妈给了100元，又该怎么计算找回多少钱呢？这里面可藏着很多数学问题呢！2.复习铺垫（课件出示）：【非常重要】妈妈带了100元钱，买了一条48元的裤子，还剩多少钱？学生口答：10048=52（元）追问：如果妈妈还想用剩下的钱买两双一样的袜子，每双袜子6元，钱够吗？先算什么？再算什么？引导学生讨论得出：先算买完裤子后剩下的钱（10048=52元），再算两双袜子的总价（6×2=12元），最后比较52元>12元，所以钱够。师：刚才我们解决这个问题，实际上经过了几步思考？（三步）今天我们就来学习用这样的两步甚至三步计算，解决生活中更复杂的实际问题。（板书课题：用两、三步混合运算解决实际问题）（二）【重要】合作探究，建构模型（约20分钟）1.出示例题（课件呈现主题图与文字）：【高频考点】“五一”期间，书店开展促销活动。一本《童话故事选》原价每本12元，现在进行“买5本送1本”的优惠活动。李老师想买12本《童话故事选》作为班级图书角的读物，一共需要花多少钱？2.阅读理解，提取信息：师：请大家认真读题，说说你知道了哪些数学信息？要解决什么问题？学生汇报，教师引导梳理：已知：原价：12元/本。优惠方式：买5本送1本。购买数量：12本。问题：一共需要花多少钱？【重要】关键信息解读：师追问：“买5本送1本”是什么意思？谁能用自己的话解释一下？生：就是付5本的钱，可以得到6本。（教师给予肯定，这是理解本题的核心）3.分析解答，探索思路：师：要算一共花多少钱，最关键的是要知道什么？（付钱的本数）因为我们只对付钱的本数花钱，赠送的不用花钱。师：那买12本里面，有多少本是付钱的，有多少本是赠送的呢？请大家独立思考，可以在练习本上画一画、算一算，然后和同桌交流你的想法。【难点】学生独立思考，教师巡视指导，发现典型思路。4.汇报交流，展示不同解法：方法一（分组法）：生1：我把“买5本送1本”看成一组，这一组里一共有6本书，但只需要付5本的钱。看看12本里有这样的几组？12÷6=2（组）。每组要付5本的钱，2组一共要付10本书的钱。最后算总价：10×12=120（元）。教师根据学生回答，引导列综合算式：分步：12÷(5+1)=2（组）2×5=10（本）10×12=120（元）综合算式：12÷(5+1)×5×12=12÷6×5×12=2×5×12=10×12=120（元）（强调括号的作用：先算出一组有几本，理解了运算顺序的现实意义）方法二（倍数法）：生2：买5本送1本，实际上就是花5本的钱得到了6本。花的钱数和得到的本数之间存在倍数关系。得到的本数是付钱本数的多少倍？6÷5=1.2（倍）。但是三年级还没学小数，我们换个思路。可以先想：买12本，是6本的2倍，所以付钱的本数就应该是5本的2倍，即10本。所以总价是10×12=120（元）。教师引导：这个想法很有创意，它找到了付钱本数和得到本数之间的对应关系。方法三（假设法）：生3：假设这12本都是买的，那就要花12×12=144（元）。但是因为是“买5送1”，我们多算了赠送的钱。每6本中，我们多算了1本的钱。12本里有2个6本，所以一共多算了2本的钱。实际花的钱就是14412×2=120（元）。分步：12×12=144（元）12÷6=2（个）12×2=24（元）14424=120（元）综合算式：12×1212×(12÷6)=14412×2=14424=120（元）1.对比优化，总结模型：师：同学们真了不起，想出了这么多方法！我们一起来比较一下这几种方法，它们有什么相同点和不同点？引导学生讨论：相同点：结果都是120元，都是正确的。不同点：思考的角度不同。方法一是从“组”的角度，先看有几组，再算几本付钱；方法二是从倍数关系思考；方法三是用“假设调整”的思路。师：虽然方法不同，但它们在解题步骤上有什么共同之处？（都是先算出一个关键的中间量——需要付钱的本数或者多算的本数，然后再算总价）【非常重要】师：你认为哪种方法最容易理解？为什么？（鼓励学生选择自己最喜欢、最清晰的方法，不强求统一，但要求能讲清道理）（三）【基础】巩固练习，内化方法（约8分钟）1.基础练习（学习任务单一）：【高频考点】题目：学校开展植树活动。三年级有4个班，每班分成6组，每组计划植树8棵。三年级一共计划植树多少棵？要求：先独立列综合算式解答，再说一说你先算什么，再算什么，最后算什么。预设解法：4×6×8=24×8=192（棵）或8×6×4=48×4=192（棵）重点让学生理解：无论是先算总组数，还是先算一个班植多少棵，最终都是求几个几是多少，体会解题步骤的灵活性。2.变式练习（学习任务单二）：【热点】题目：张师傅要加工200个零件。他前3天每天加工25个，照这样的速度，剩下的还需要多少天才能完成？师：请大家先默读题目，找到关键信息。想一想，要想知道剩下的需要几天，必须先求出什么？引导学生分析数量关系：要求：剩下的天数=剩下的零件个数÷每天加工个数。中间问题1：已经加工了多少个？（3×25=75个）中间问题2：剩下多少个？（20075=125个）中间问题3：每天加工多少个？（已知25个）列综合算式：(2003×25)÷25=(20075)÷25=125÷25=5（天）【难点】重点讲解：为什么要加小括号？因为要先算减法，求出剩下的零件数，所以必须用括号改变运算顺序。（四）【拓展】回顾反思，总结提升（约5分钟）1.师：通过今天的学习，我们解决了两类问题（促销问题和工程问题）。回顾一下，在解决这类需要多步计算的实际问题时，我们一般可以怎样思考？引导学生总结步骤：（1）【非常重要】认真读题，理解题意，弄清已知条件和问题。（2）分析数量关系，可以从问题出发，想“要求这个问题，需要知道哪两个条件？”，如果条件未知，就把它作为新的问题继续思考（分析法）；也可以从条件出发，看已知条件能求出什么，最后解决问题（综合法）。（3）确定先算什么，再算什么，最后算什么，并列出正确的综合算式（注意是否需要加括号）。（4）细心计算，仔细检查。（5）回顾与反思，检验结果是否合理。2.师：请同学们打开课本，快速浏览今天学习的内容，看看还有什么疑问吗？（五）【分层】当堂检测，拓展应用（约7分钟）1.基础题（必做）：小明看一本故事书，已经看了4天，每天看9页，还剩38页没看。这本书一共有多少页？2.提高题（选做）：饮料店开展“买3瓶送1瓶”的促销活动。每瓶饮料4元。小明的妈妈想给参加运动会的同学们准备20瓶饮料，最少需要花多少钱？（提示：可以先算出需要付钱的瓶数）3.拓展题（挑战）：根据下面的算式，编一个生活中的数学问题。（10015×4）÷8六、板书设计用两、三步混合运算解决实际问题例：买12本书，原价12元，买5送1，共需？方法一：12÷(5+1)=2（组）2×5=10（本）10×12=120（元）综合：12÷(5+1)×5×12=120（元）方法二：12×12=144（元）12÷6=2（个）12×2=24（元）14424=120（元）综合：12×1212×(12÷6)=120（元）解题步骤：1.阅读理解2.分析关系（中间问题）3.列式解答4.回顾检验七、教学反思本课教学设计立足于学生已有的知识经验，通过创设贴近生活的“促销活动”情境，有效激发了学生