北师大版八年级数学上册第七章《命题与证明》测试卷

北师大版数学八年级上册第七章命题与证明测试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.下列说法中正确的是（）

A.若alb,b1c,则a1c

B.在同一平面内，不相交的两条线段必平行

C.两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等

D.两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行

2.一块三角尺和一把直尺如图所示放置.若41=25°,则乙2的度数为（）

3.如图，AB//CD,4FEN=2zBEN,々FGH=24CGH,则4F与NH的数量关系是（）

B.4H=24F

C.2NH-4F=180°D.34H—4F=180°

4.如图，两条公路48和C。互相平行，之间有三段公路连接，且EF1FG,/^_16”若乙4七尸=

55。，则匕GHO的度数为（）

C.62.5CD.72°

5.下列语句：①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直,

那么这两条直线互相平行.具中正确的启（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.如图是某吸管杯的大致结构示意图，AB//CD,吸管底部M在CD上，将吸管沿P点处折弯，使得

PN〃AB,若4P=100。，则4PMD的度数为（）

B.60°C.80°D.90°

7.下列说法中，正确的是（）

A.过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D.平行「同一条直线的两条直线平行

8.下列四个命题：①同旁内角互补；②一组邻补角的平分线互相垂直；③经过直线外一点，有且

只有一条直线与这条直线平行；④宜线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最

短.其中是真命题的有（）

A.①④B.③④C.①②③D.②③④

9.下列命题中是真命题的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

C.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

D.有理数和数轴上的点是一一对应的

10.如图，AB//CD,Z1=|zFDE,z2=|zABE,则4EzF等于（）

A.2:1B.3:1C.3:2D.4:3

11.已知a〃b,一块含30。角的直角二角板如图所示放置，Z2=45°,则乙1等于（）

A.100°B.135°D.165°

12.如图,AB||CD,若NB=110。,则4D的度数是（

AB

A.60°B.70°D.80°

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.如图，点P是直线1外一点，过点P画直线PA,PB,PC,分别交已知直线1于点A,B,C,请你用

量角器量N1,乙2,43的度数，并量线段PA,PB,PC的长度，你发现的规律

/AB\C\

14.如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角/A=110。，第二次拐的角

5=145。，则第三次拐的角4C=时，道路CE才能恰好与AD平行.

15.如图，在△ABC中，zBAC=45%/ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC的方向平移得到△DEF（平

移后点A,B,C的对应点分别是点D,E,F）,连接CD,若在整个平移过程中，/ACD和4CDE的度数

之间存在2倍关系，贝U/ACD=.

16.如图,已知AB〃EF,Z.C=90°,则a、0与丫的关系是

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n（n为正整数）张纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面

向上吗?用分别表示一张纸牌，，正面向上”“反面向上，，，将所有牌的对应值相加得到总和，我

们的R标是将总和从-7变化为+7.

（I）当n=l时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或-2,则最少次操作后所有纸牌

全部正面向上.

（2）当n=2时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是▲,多次操作后能使所有纸牌

全部正面向上吗?若能，最少需要几次操作?若不能，简要说明理由.

（3）若要使多次操作后所有纸牌全部正面向上，写出n的所有可能的值.

18.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H,，C=々EFG,匕CED+

ZFHD=180

（2）试判断/AED与4D之间的数量关系，并说明理由;

（3）若zEHF=88°,ZD=28°,求ZAEM的度数.

19.如图，点B,C在线段AD的异侧，点E,F分别是线段AB,CD上的点，已知21=42,乙3=

(1)求证:AB//CD：

(2)若42+44=180°,求证：ziBFC4-ZC=180°；

(3)在(2)的条件下，若乙BFC-30°=2zl,求4B的度数.

20.如图，zAGF=ZABC,Z14-Z2=180%

(I)求证BF〃DE：

（2）如果DE垂直于AC,42=150。，求乙AFG的度数.

21.如图，z2+zD=180°,zl=ZB,试说明：AB//EF.

22.已知宜线AB〃CD,点E在AB、CD之间,点P、Q分别在直线AB、CDh,连接PE、EQ.

图③

（1）如图①，过点E作EH〃AB,为探究』PEQ、zAPE,/CQE之间的数量关系，请你完成下列

解题过程:

•••EH//AB,AB〃CD(已知),

EH//CD,

zAPE=z，Z.CQE=z.)，

•.•zPEQ=zPEH+zQEH,

•••ZPEQ=乙APE4-Z.CQE.

(2)如图②，请直接写出NPEQ、RAPE、乙CQE之间的数量关系;

(3)如图③，PF平分NBPE,QF平分乙EQD,当4PEQ=130。时，直接写出/PFQ的度数.

23.中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“巴”字，如图2是由图1抽象出

的几何图形，其中AB〃GH,AD〃EF,zA=zG=zEFD,求证：ZD=zAEF.

巴

图1

证明：如图2,•••AB〃GH(已知),

ZB+zG=180°(),

又•••/A=ZG(),

:.ZA+ZB=180。(等量代换)，

AD//BG(),

•••AD〃EF(已知)，

・••(平行于同一条直线的两条直线互相平行)，

•••Z.AEF=zB()>

zA+zAEF=180。(等量代换)，

•••△A=4EFD(已知)，

ZEFD+ZAEF=180°(),

:.AB//CD(),

zA+ZD=180°(),

二zAEF=/D(同角的补角相等).

24.如图，AE1BC,FG1BC,垂足分别为M,N,=42,ZD-40°=z3,zCBD=80°.

(1)试说明：AB//CD；

(2)求4c的度数.

25.如图，己矢口AC〃FE,Z1+42=180

(1)求证：ZFAB=ZBDC；

(2)若AC平分/FAD,EF1BE于点E,zFAD=80°,求，BCD的度数.

答案解析部分

1.【答案】D

【知识点】平行线的性质

【蟀析】【解答】解：人若21匕1）1（：,则2//（：,故此选项不符合题意；

B.在同••平面内，不相交的两条直线必平行，故此选项不符合题意；

C.两条平行线被第三条直线所截，所得的同位角相等，故此选项不符合题意；

D.两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据平行线的性质对各选项进行一一分析判断即可.

检查意见:

2.【答案】D

【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等

【解析】【解答】解：如图,过E作EF//AB,

•••AB//CD,

AB//EF//CD,

:.z.1=z.3,z2=z4,

•••z.3+z.4=60°,

•••zl+z2=60°,

Vrl=25°,

:.L2=35°.

故选：D.

【分析】过E作EF〃AB,利用直尺两边平行的性质得出41+乙2=60。，进而即可得出答案.

3.【答案】D

【知识点】平行线的性质；整体思想

【解析】【解答】解：如图，分别过点F,H作FP〃AB,HM//CD,

设乙NEB=a,ZHGC=仇

所以NFEN=2a,zFGH=20,

所以zTEB=3a,zFGC=3p.

因为AB〃CD,

所以FP〃AB〃HM〃CD,

所以ZPFG=/CGF=30,^PFE=180°-ZFEB=180°-3a,ZNEB=ZNHM=a,ZGHM=

zHGC=仔，

所以/NHG=ZNHM+ZGHM=a+0,zEFG=zPFG-zPFE=3p-(180°-3a)=3(a+似一

180°,

所以4EFG=3zNHG-180°,即3/NHG-zEFG=180°.

故选：D.

【分析】分别过点F,H作FP〃AB,HM//CD,设4NEB=a,zHGC=p,利用平行线的性质表示出

待求知，再利用整体思想即可求解.

4.【答案】B

【知识点】垂线的概念：平行线的判定与性质；平行线的应用-求角度

【解析】【解答】解：延长EF交CD于点K.

AB

•••LEFG=FGH=90°,

•••EF||GH,

・♦.LEKD=乙GHD,

-AB||CD,

:.LEKD=Z.AEF=55。,

:.LGHD=Z-EKD=55°；

故选：B

【分析】

先由内错角相等两直线平行可得EF平行GH,则延长EF交CD于点K,可由两直线平行同位角相

等、内错角相等可得=Z.EKD="EF即可.

5.【答案】A

【知识点】两点之间线段最短；点到直线的距离；平行线的性质；平行线的定义与现象；平行公理的推论

【蟀析】【解答】解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误；

②两直线平行，内错角相等，故错误；

③两点之间线段最短，正确；

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；

⑤在同••平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确，

正确的有2个.

故选：A.

【分析】利用点到直线的距离的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项.

6.【答案】C

【知识点】平行公理；两直线平行，同旁内角互补

【解析】【解答】解:vAB//CD,PN//AB

PN//CD

4P+4PMD=180°

•••乙P=100°

•••ZPMD=80°

故答案为：C.

【分析】由平行线的性质即可求解.

7.【答案】D

【知识点】点到直线的距窝；平行线的判定与性质；平行公理

【解析】【解答】解：A、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故A选项

错误；

B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B选项错误；

C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故C选项错误；

D、平行于同一条直线的两条直线平行，故D选项正确；

故选：D.

【分析】根据平行线的判定与性质，平行公理等进行判断.

8.【答案】D

【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的概念；角的双角平分线和型；平行公理；两直线平行，同旁

内用互补

【辞析】【解答】解：①同旁内角互补，错误，应该在两直线平行的前提下，才有同旁内角互补；

②一组邻补角的平分线互相垂直，正确；

③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；

④直线外〜点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确.

综上，正确的结论是②③④，故选D.

【分析】

①两直线平行线，同旁内角互补；

②由角平分线和的模型结合平角的概念可得一组邻补角的平分线互相垂直；

③平行公理；

④垂线段最短..

9.【答案】C

【知识点】垂线段最短及其应用；平行公理及推论；内错角的概念；真命题与假命题

【解析】【解答】解：A、平行线的基本事实是“过直线外一点有旦只有一条直线与已知直线平行”。

若这个点在已知直线上，无法作出与该直线平行的直线（因为平行直线需永不相交，点在直线上时

作的直线会与已知直线相交）。所以A选项因缺少“宜线外”这个关键条件，是假命题，A错误；

B、“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”这一结论成立的前提是“两条直线平行“。只有两条平

行直线被第三条直线所截时，内错角才会相等；若两条直线不平行，被第三条直线所截得到的内错

角不相等。由于B选项未提及“平行”条件，所以是假命题.B错误；

C、从直线外一点向直线作线段，会得到无数条连接该点与直线上各点的线段。在这些线段中，垂线

段的长度是该点到直线的距离，根据几何中“距离是点到直线的最短长度''这一特性，垂线段最短。

所以C选项符合垂线段的性质，是真命题，C正确；

D、数轴上的点不仅可以表示有理数，还能表示无理数（如、反对应的点），实际上是“实数和数轴上

的点一一对应”，有理数只是实数的一部分，不能涵盖数轴上所有点。因此D选项是假命题，D错

误.

故答案为：C.

【分析】要判断命题的真假，不仅需要依据初中数学中平行线、内错角、垂线段、数轴与数的对应

关系等核心知识，对于涉及平行线的命题，还要关注“直线外一点平行直线''这些关键前提，因为它

们是结论成立的必要条件，对于垂线段的命题，需理解从直线外--点到直线的不同线段中，垂线段

长度具有最短的特性，这是基于几何图形中距离的定义，对于数轴与数的对应关系，要清楚实数

（包拈有理数和尢理数）与数轴上点的一一对应木质，明确有理数只是实数的一部分.

10.【答案】B

【知识点】平行公理；两直线平行，内错角相等

【解析】【解答】解：如图,过点F作FN〃CD,过点E作EM//CD,

•:AB//CD,

・•・AB//CD//FN,

rDFN=zl,zBFN=z2,

.••乙DFB=ZDFN+ZBFN=Z14-Z2,

同理可证：EM//AB//CD,

•••z.3=Z.CDE,z.4=Z.ABE,

:.Z.DEB=z.3+z4=zCDE+/ABE,

vrl=|zFDE,z2=|zABE.

z.1=iz.CDE>

：•4DFB=+42=|zCDE+-ABE=1(zCDE+/ABE),

ooo

•••乙DEB=3乙DFB,

即4DEB：ZDFB=3：1.

【分析】过点F作FN〃CD,过点E作EM〃CD,根据平行于同一直线的两直线相互平行，可得

AB//CD//FN,得出角之间的等量关系，进而求解/DEB与/DFB的比值.

检查意见:添加猪跪模型

添加推理能力

1L【答案】D

【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补

【解析】【解答】解：如图,过P作PQ〃a,

B

Va//b,

••・PQ//b,

AZBPQ=Z2=45°

•・•ZAPB=60°

，NAPQ=15°

.•.Z3=I8O0-ZAPQ=I65°

AZ1=165°

故选：D.

【分析】先过P作PQ〃a,则PQ〃b,根据平行线的性质即可得到N3的度数，再根据对顶角相等即

可得出结论.

12.【答案】B

【知识点】两直线平行，，同旁内角互补

【解析】【解答】解：vAB//CD,

4B+2D=180。（两直线平行，同旁内角互补），

•••乙B=110°,

•••乙D=180°一乙B=180°-110°=70°.

故选:B.

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求解即可.

13.【答案】随着度数的增大，线段的长度减小

【知识点】点到直线的距离；探究生活中简单的数学规律

【解析】【解答】解：量得乙IV乙2（乙3,PA>PB>PC,

••・在P点与直线上的点的连线中，与直线的夹角越大（不超过90°）,P点与直线交点连线的线段长度

越短.

故答案为：随着度数的增大，线段的长度减小.

【分析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零刻度线和角的一边重合，

角的另一边所对量角器的刻度线，就是这个角的度数，利用刻度尺测量出三条线段的长，经过比较

即可得出结果.

14.【答案】145°

【知识点】平行公理；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补

【解析】【解答】解：过点B作BF//AD,

VAD//CE,

ABF//AD//CE

/.Zl=ZA=110o,Z2+ZC=180°

VZB=Z1+Z2=I45°

AZ2=35°

AZC=145°

故答案为：145。.

【分析】过点B作BF〃AD,由AD〃CE,即可得BF//AD//CE,然后根据两直线平行，内错角相等与

两直线平行，同旁内角互补，即可求得NC的大小.

15.【答案】15°,30。或90。

【知识点】平移的性质；平行公理；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；分类讨论

【解析】【解答】解：第一种情况：如图，当点E在BC上时，过点C作CG〃AB,

ADG

BECF

IADEF由^ABC平移得到,

AAB//DE

VCG//AB,AB//DE

ACG//DE,

①当NACD=2NCDE时，

，设NCDE=x,则NACD=2x,

AZACG=ZBAC=45°,ZDCG=ZCDE=x,

,:ZACD=ZACG+ZDCG,

/.2x+x=45o,解得：x=I5°

AZACD=2x=30°

②当NCDE=2NACD时，

・••设/CDE=x,»\^ACD=

AZACG=ZBAC=45°,ZDCG=ZCDE=x,

VZACD=ZACG+ZDCG.

••・2X+2%=45。，解得：x=30°

1

：

.LACD=4乙X=15%

第二种情况：当点E在△ABC外时，过点C作CG//AB,

△DEF由仆ABC平移得到

/.AB//DE,

VCG//AB,AB//DE,

ACG//DE,

①当NACD=2NCDE时，

设NCDE=x,则NACD=2x,

AZACG=ZBAC=45°,ZDCG=ZCDE=x,

,:ZACD=ZACG+ZDCG,

.*.2x=x+45°,解得：x=45°

AZACD=2x=90°

②当NCDE=2NACD时,，由图可知NCDE<NACD,故不存在这种情况，

故答案为：15。，30。或90。.

【分析】根据△ABC的平移过程，分为了点E在BC上和点E在BC外两种情况，根据平移的性质

得到AB//DE,根据平行线的性质得到/ACD和NCDE和/BAC之间的等量关系，列出方程求解即

可.

16.【答案】。+0-丫=90。

【知识点】平行公理；两直线平行，内错角相等

【解析】【解答】解：过点C作CM〃AB,过点D作DN〃AB,

AB//CM//DN//EF,

rBCM=a,乙DCM=ZCDN,ZEDN=丫，

•••B=ZCDN+ZEDN=乙CDN+y①,4BCD=a+ZCDN=90。②,

由①②整理得：a+0-Y=9O。.

故答案为：a+0-Y=9O。.

【分析】过点C作CM〃AB,过点D作DN〃AB,由AB//EF,即可得AB〃CM〃DN//EF,然后由两直

线平行，内错角相等，即可求得答案.

17.【答案】(1)7

(2)解：4或-4或0；

①翻转的这2张纸牌由反到正，总和的变化量为2xll-(-I)]=4；

②翻转的这2张纸牌由正到反，总和的变化量为

③翻转的这2张纸牌由一正一反到一反一正，总和的变化量为+

故答案为：4或-4或0.

不能全部正面向上.

理由：总变化量仍为14,无法由4,-4,。组成

(3)解：由题可知，0<n<7.

①当n=l时，由(1)可知能够使所有纸牌全部正面向上.

②当n=2时，由(2)可知无法使所有纸牌全部正面向上.

③当n=3时，每翻转3张纸牌，总和的变化量为6或-6或2或-2,由于14=6+6+2,故n=3可以使

所有纸牌全部正面向上.

④当产4时，每翻转4张纸牌，总和的变化量为8或-8或4或-4或0,由于14尢法由8,-8,4,-

4,0组成，故n=4无法使所有纸牌全部正面向上.

⑤当n=5时，每翻转5张纸牌，总和的变化量为10或-10或6或-6或2或-2,由于14=10+2+2,故

n=5可以使所有纸牌全部正面向上.

⑥当n=6时，每翻转6张纸牌，总和的变化量为12或-12或8或-8或4或-4或0,由于14无法由

它们组成，故n=6无法使所有纸牌全部正面向上.

⑦当n=7时，一次全翻完，可以使所有纸牌全部正面向上.

故n=l,3,5,7

【知识点】观察与实验；探究生活中简单的数学规律

【辞析】【解答】解：⑴从-7变化为+7的总变化量为7-(-7)=14,则操作次数至少为14・2=7,

故答案为7.

【分析】⑴根据“每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或・2”,知从・7变化为+7的总变化量为7.(・

7)=14,则操作次数至少为14-2=7.

⑵根据“每翻转2张纸牌，总和的变化量是4或-4或0”，知从-7变化为+7的总变化量为7-(-7)=

14,无法由4,-4,0组成.

⑶根据n的值计算出每次翻牌后总和的变化，再判断多次操作后能否达到总变化量14.

18.【答案】(1)证明：•••4CED+4FHD=180°,ZGHD+Z.FHD=180°,

zCED=zGHD,

・•・CE//GF；

(2)解.：zAED+zD=180°；

理由：vCE//GF,

:.Z.C=Z.FGD,

■:Z.C=Z.EFG,

•••Z.FGD=z.EFG»

•••AB//CD,

ZAED+ZD=180°；

(3)解：vzGHD=^EHF=88°,ND=28°,

zCGF=zGHD+zD=880+28°=116°,

又；CE〃GF,

LC+ZCGF=180°,

:.rC=180°-116°=64°,

又；AB〃CD,

Z.AEC=Z.C=64°,

zAEM=180°-64°=116

【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行,

同旁内角互补

【蟀析】【分析】(1)根据同位角相等，两直线平行，可证CE/7GF；

⑵根据平行线的性质可得NC=/FGD,根据等量关系可得NFGD=NEFG,根据内错角相等，两直

线平行可得AB//CD,再根据平行线的性质可得NAED与ND之间的数量关系；

⑶根据平行线的性质可得NFED,根据三角形内角和可求/EFG,再根据平行可得NAEC,即可得

出结论.

19.【答案】(1)证明：•・•/I=z2,z3=zC,z2=z3,

•••z.1=z.C,

AB//CD；

(2)证明：♦,•42+44=180°,z2=z3,

-%z3+z4=180°,

・•・BF//EC,

zBFC+zC=180

(3)解：v々BFC+乙C=180°,

vzBFC-300=2zl=2zC,

zBFC=2zC+30°,

2zC+30°+zC=180°,

LC=50°,

rBFC=2zC4-30°=130°,

AB//CD,

ZB4-ZBFC=180°,

•••zB=1800-zBFC=50

【知识点】对顶角及其性质：内错角相等，两直线平行：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁

内角互补

【解析】【分析】(1)根据对顶角粕等结合己知条件得出Nl=/C,根据内错角相等两直线平行即可证

得结论；

⑵根据对顶角相等结合已知得出N3+N4=180。，证得BF/正C,即可得解；

⑶根据平行线的性质和已知得出NBFC=130。，最后根据平行线的性质即可求得/B=50。.

20.【答案】(1)证明：BF//DE,理由如下:

vZ.AGF=zABC,

GF//BC,

•••z.1=z.3,

•••匕1+乙2=180°,

•••乙3+42=180°,

:.BF//DE：

(2)解：vBF//DE,BF1AC,

DE1AC,

•••上1+42=180°,z2=150°,

•••乙1=30°

:.MFG=90°-30°=60°.

【知识点】同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等

【蟀析】【分析】(1)根据NAGF=/ABC可得出BC〃GF,进而可得出N1=N3,再根据角的计算可得

出N3+N2=180。，根据“同旁内角互补，两直线平行''即可得出结论；

（2）根据BFJ_AC、BF〃DE即可得出DE_LAC,再结合Nl+/2=180。，Z2=150°,即可求解.

21.【答案】证明：因为N2+ND=180。，

所以EF〃DC（同旁内角互补，两直线平行），

因为=zB,

所以AB〃DC（同位角相等，两直线平行），

所以AB〃EF（平行于同一条直线的两条直线平行）.

【知识点】平行公理；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行

【解析】【分析】利用同旁内角互补和同位角相等的性质，以及平行线的传递性来证明AB//EF.

22•【答案】（1）EH；QEH；两直线平行，内错角相等

（2）解：zPEQ+zAPE+zCQE=360°

（3）解：zPFQ=115°

【知识点】角平分线的概念；铅笔头模型；平行公理；两直线平行，内错角相等

【解析】【解答】解:（1）•••EH//AB,AB〃CD（已知）,

EH//CD,

MPE=ZPEH,乙CQE=4QEH（两直线平行，内错角相等），

vrPEQ=zPEH4-zQEH,

・•・zPEQ=zAPE+zCQE.

故答案为：PEH；QEH；两直线平行，内错角相等；

（2）zPEQ+4APE+zCQE=360°,理由如下:

过点E作EH〃AB,如图所示：

vEH//AB,AB//CD,

EH//CD,

:.zAPE+々HEP=180°,zCQE+zHEQ=180°,

•••zPEQ=zPEH4-zQEH,

乙PEQ+4APE+ZCQE=360°

故答案为：ZPEQ+ZAPE+ZCQE=360°.

(3)过点E作EH〃AB,过点F作FM〃AB,如图所示：

APB

vEH//AB,AB//CD,

-%EH//CD,

:.zBPE+4HEP=180°,zDQE+Z.HEQ=180°,

•••zPEQ=zPEH+ZQEH,

rPEQ+4BPE+zDQE=360',

•••4PEQ=130°,

.••乙BPE+/DQE=230°,

PF平分4BPE,QF平分心EQD,

rBPF=|zBPE,zDQF=|zDQE，

rBPF+乙DQF=1（zBPE+zDQE）=115%

VFM//AB,AB//CD,

・•・FM//CD,

:.Z.BPF=Z.PFM,Z.DQF=zQFM,

,:Z.PFQ=Z.PFM4-Z.QFM,

zPFQ=zBPF+zDQF=115°.

故答案为：ZPFQ=115°.

【分析】（1）根据平行线的性质即可完成推理过程；（2）由（1）可作EH〃AB,即可求解；（3）综合（1）（2）

中的结论即可求解.

23.【答案】两直线平行、同旁内角互补；已知；同旁内角互补、两直线平行；EF//BG；两直线平

行、同位角相等；等量代换；同旁内角互补、两直线平行；两直线平行、同旁内角互补

【知识点】平行线的应用-证明问题；平行公理

【解析】【解答】解：・・・AB//GH（已知）

・・・/B+/G=180。（两直线平行，同旁内角互补）

又・・・/A=NG（已知）

・・・NA+NB=I8O。（等量代换）

，AD〃BG（同旁内角互补，两直线平行）

・・・AD〃EF（已知）

•••EF//BG（平行于同一条直线的两条直线互相平行），

・・・NAEF=NB（两直线平行，同位角相等）

・•・ZA+ZAEF=180。（等量代换），

「NA=EFD（已知）

・・・NEFD+NAEF=180°（等量代换），

•••AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），

・・・NA+ND=180。（两直线平行,同旁内角互补卜）

・・・NAEF=ND（同角的补角相等）

故答案为：两直线平行、同旁内角互补；已知；同旁内角互补、两直线平行；EF//BG；两直线平

行、同位角相等；等量代换；同旁内角互补、两直线平行；两直线平行、同旁内角互补.

【分析】根据平行线的判定与性质逐步分析即可解答.

24.【答案】（1）证明：・.♦AE1BC,FG1BC,

AE//FG,

:.z2=zA.

又；zl=z.2,

•*•Z.A—z.1,

AB//CD.

（2）解：vAB//CD,

Z.C=Z.3,Z.ABD4-Z.D=180',

vZ.D-40°=Z.3,

••・tD=43+40°,

・•.z3+zCBD+43+40°=180°,

又；ZCBD=80°,

z3=30°,

“=30°.

【知识点】垂线的概念；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互

补

【解析】【分析】（1）利用垂直线的性质证明AE//FG,再利用平行线的性质证明NA=N2,结合己知条

件N2=N1,证明NA=N1,从而证明AB//CD；

⑵利用平行线的性质和已知条件求解NC的度数.

25.【答案】（1）证明：•••AC〃FE,

£1+ZFAC=180°,

•••rl+Z2=180°,

z.2=z.FAC»

:.FA//CD,

Z.FAB=zBDC；

（2）解：•"（：平分ZFAD,

:.Z.FAC=zCAD,zFAD=2Z.FAC,

由（1）知42=4FAC,

•••Z.FAD=2z2,

1

:.z.2=JNFAD,

V^FAD=80°,

z2=1x80°=40°,

•••EFlBE,AC//FE,

•••AC1BE,

zACB=90°,

zBCD=zACB-z2=90°-40°=50

【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内

角互补

【解析】【分析】（1）由已知可证得N2二NFHC,根据平行线的判定得到FA//CD,根据平行线的性质

即可得到NFAB二NBDC；

⑵根据角平分线的定义得到NFHD=2NFHC,即NFAD-2N2,由平行线的性质可求得N2,再平行

线的判定和性质定理求出/ACB,继而求出NBCD.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：120分

客观题（占比）36.0(30.0%)

分值分布

主观题（占比）84.0(70.0%)

客观题（占比）12(48.0%)

题量分布

主观题（占比）13(52.0%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

选择题：本题共12

小题，每小题3分，

共36分。在每小题

12(48.0%)36.0(30.0%)

绐出的选项中，只有

一项是符合题目要求

的。

填空题：本题共4小

题，每小题3分，共4(16.0%)12.0(10.0%)

12分。

摩答题:本题共9小

题，共72分。解答

9(36.0%)72.0(60.0%)

应写出文字说明，证

明过程或演算步骤V

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(92.0%)

2容易(4.0%)

3困难(4.0%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1角平分线的概念19.0(15.8%)8,22,25

2整体思想3.0(2.5%)3

3平行线的定义与现象3.0(2.5%)5

4平行线的应用-求角度3.0(2.5%)4

5观察与实验8.0(67%)17

6