2023-2024学年广东深圳龙华区八年级（下）期中数学试题及答案

2023-2024学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期中数学试卷

一,选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求）

1.（3分）下列2024年巴黎奥运会和残奥会运动项目的图标中，不是中心对称图形的是（）

3.（3分）以下从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.（x+3）（x-1）=X2+2X-3

B.x-3xy=x（1-3y）

C.（x+y）2

D.xz-3xy+1=x（x-3y+J）

4.（3分）某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示.每个标牌上左侧数字

代表该车道车型的最高通行车速（单位：左机/力），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位:左加力）.王

师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为1，加，小，则车速v的范围是（）

件小客车道客货车道二：客货车道司,

⑥㉘⑥③⑥勖

A.90WvW100B.80WvW100C.604W100D.60/W80

5.（3分）用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个内角是锐角”时，应先假设（）

A.三个内角都是锐角B.三个内角都是钝角

C.三个内角都不是锐角D.三个内角都不是钝角

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6.（3分）“迎五一•赞劳模”活动准备中，商场推出定价为每瓶3元的清凉茶饮料，若购买超过15瓶，则

超出的部分按每瓶2元售卖，若顾客现有50元钱，那么他最多能买清凉茶饮料的瓶数为（）

A.16B.17C.18D.19

7.（3分）下列命题是假命题的是（）

A.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

B.三个角都相等的三角形是等边三角形

C.成中心对称的两个图形中，对应点连线段经过对称中心，且被对称中心平分

D.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

8.（3分）如图，已知钝角△48C,依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1：以C为圆心，U为半径画弧①：

步骤2：以〃为圆心，8力为半径画弧②，交弧①于点。：

步骤3：连接4。，交AC延长线于点

下列结论一定正确的是（）

A.AB=ADB.点C是3"中点

C.4C平分/区4。D.S^ABC=\BC*AD

9.（3分）如图，△48。是等边三角形，点E与点尸分别在边与4C上，将△C"'沿直线即折叠，使

得C的对应点C'落到月6边上，当△€*'6E为直角三角形时，/尸EC的度数为（）

C.30°或75°D.45°或60°

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10.（3分）如图，在四边形力BCD中，AD//BC./力8c=90°,ZD=120°,AD=CD=4,。是对角线

，4C的中点，连接8。并延长交边CO于点£则的长为：）

A.3B.3V3C.4D.473

二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）关于x的不等式3xV6与xVa的解集相同，则4=.

12.（3分）如图，在直角三角形44C中，/力=90°,BD平分NABC,交4C于点。，若力。=2,BC=8,

则△ACO的面积为.

13.（3分）如图，一次函数y=-2x和的图象相交于点4（小，6）,则关于x的不等式心+8W-2x

的解集为.

14.（3分）如图，将△/BC绕点/逆时针旋转a°（0<a<^BAC）得到点。恰好落在8c上,

DE交AC于F.若a=42,则乙4。七的大小为°.

15.（3分）如图，已知在等腰三角形。中，N力BC=45°,AB=BC=2y/2,3。是边/。上的中线，点E

是8。上的点.当N£4C=NC8。时，线段4E的长度为.

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三.解答题（本大题共7小题，共55分）

16.（5分）解不等式：1（x-5）＜-2x.

（2（x-1）＞-40

17.（6分）解不等式组i+x…，并在数轴上表示它的解集.

卜一14娶②

1111111111A

-4-3-2-1012345

18.（8分）在平面直角坐标系中，△48C的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.其

中力（1,1）、8（4,4）、C（5,1）.

（1）将△48C沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△4小。；

（2）将△48c绕着点力顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△加历C2,A.B、C的对应点分别是加、

&、。2；

（3）连。42,直接写出点仍、C2的坐标&：、C2：.

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19.(8分)如图，8E是△48C的角平分线，CD〃AB交BE延长线于息D.

(1)求证：CD=CB.

(2)过力作4目L44交6。于?若4E=4F,AC=4,BC=5,求44的长.

20.(9分)五一假期，两位老师计划带领若干学生去古镇参与社会实践，他们联系了报价均为每人200元

的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生按六折收费；乙旅行社的优

惠条件是：老师与学生都按照七折收费.

(1)设总人数为x人，选择甲旅行社时，所需费用为“元，选择乙旅行社时，所需费用为/元，请分

别写出yi,户与x之间的关系式.

(2)若学生人数不超过1()人，为了减少花销，他们应该如何选择旅行社？

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21.（10分）【项目式学习】

【项目主题】如何快速计算出平面直角坐标系中三个不共线的点围成的三角形的面积？

【项目背景】已知平面直角坐标系中任意三个不共线的点的坐标，如何快速计算出其围成的三角形的面

积？八年级数学学习小组围绕这一问题，进行了项目式学习.

任务一：查阅资料

小组成.员经过查阅相关资料，得到如下素材：

素材一：把一个几何图形按照某种法则或规律变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换.因为几何图

形是点的集合，所以几何变换都是通过点的变换实现的.几何变换中最基础的一类是全等变换.全等变

换的基本形式有：平移、旋转、轴对称.全等变换前后的两个几何图形是全等形.

素材二：在平面直角坐标系中，若已知力（xi，yi）,B（X2,典），O（0,0）,则△480的面积可以表示

任务二：特例验证

（1）小组成员根据素材二中的公式，很快计算出点/（3,4）,点8（2,6）与原点。构成的三角形面

积%.o=（D，并且利用割补法探究了素材二中公式的证明过程：

如图，因为三角形的面积不因为坐标系的位置变化而改变，所以不妨假设力（xi，yi）,B（m，/）都在

第一象限，且xi〈x2，yi>”.

过点,4作X轴的平行线/,交），轴于。点，过点8作），轴的平行线机，交X轴于。点，/与“交于点E,

则E点坐标为②:

因为△力CO与与△力仍是直角三角形，四边形EC。/）是矩形，所以Sy3o=S矩形Eeo-Sj/co-

SaBDO-S^ABE=X2y\一^X]y\-与2y2-/（X2-XI）（③）

整理得S^AHO=7（X2）“-XIJ2）；

由于4,8位置可以互换，所以△NBO的面积可以统一表示为Jxij，2-X2yI.

任务二：迁移推广

小组成员经过思考发现：当三角形的三个顶点都不是原点时，可以通过全等变换，使得某•个顶点变换

到原点，从而可以继续利用素材二中公式进行计算，根据素材一的知识，可知变换后的新三角形的面积

与原三角形的面积相等.

例如：已知/（3,4）,B（2,6）,C（-2,2）,可将△/15C进行平移变换，使得点C平移至原点，A

的对应点为4，4的对应点为31,从而计算出△力6C的面积；也可以通过旋转变换的方法，将△力8c

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饶某一点旋转180°,使得点C变换到原点O,彳的对应点为42，4的对应点为“2，从而也可以计算出

△48C的面积.

(2)经过画图分析，可知小的坐标为,如的坐标为，△ABC的面积S

△ABC=；

任务三：实践应用

(3)已知力(3,4),B(2,6),C是直线y=-X+1上的动点，当的面积为3时，求C点坐标.

22.(9分)如图1,在△力8c中，N84C=90°,NB=45°,48=2,点/?是EC上一点，NB4R=60°，

点P在AB上从点A平移至点B,过点P作PQLAB,交射线AR于点Q.将△力P0绕点A顺时针旋转90°

至A4P'。'，P的对应点为P',。的对应点为0',连接。.

(1)N力RB的大小是°,NAQQJ的大小是°:

(2)如图2,当0,C,。'三点共线时，求平移的距离4P；

(3)连接PH,当△4PH是等腰三角形时，求平移的距离力尸.

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2023-2024学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案DBBCCBADAB

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求）

1.（3分）下列2024年巴黎奥运会和残奥会运动项目的图标中，不是中心对称图形的是（）

C.D.

【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就

叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.据此逐一判断即可得到答案.

【解答】解：A,R、C选项中的图形都能找到这样的一个点.使图形绕这个点旋转180。后与原来的图

形重合，所以是中心对称图形；。选项中的图形不能找到这择的一个点，使图形绕这个点旋转180。后

与原来的图形重合，所以不是中心对称图形.

故选：D.

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键.

2.（3分）若aVb,则下列结论正确的是（）

A.b+\<a+\B.2a<2bC.1-a<\-bD.—-3<--3

【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.

【解答】解：A.aVb,

不等式的两边都加1,得“+1V6+1,

即什I>4+1,故本选项不符合题意;

B.a<b,

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不等式的两边都乘2,得2aV2瓦故本选项符合题意；

C.a<b,

不等式两边都乘-1,得-。>-力，

不等式的两边都加1,得1-。>1-从故本选项不符合题意；

D.a<b,

不等式两边都除以-3,得-故本选项不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，①不等式的性

质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的

两边都加（或减）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都加（或减）同

■个位数，不等号的方向改变.

3.（3分）以下从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.（x+3）（x-1）=JT+2X-3

B.x-3xy=x（1-3y）

C..r2+y2=（x+y）2

D.x2-3xy+1=x（x-3y+-）

【分析】将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此逐项判断即可.

【解答】解：（x+3）（x-1）=x2+2x-3是乘法运算，不是因式分解，则力不符合题意；

3xy=x（1-3y）符合因式分解的定义，则B符合题意；

?+/=（x+y）2中左右不相等，则C不符合题意：

，-3xy+l=x（x・3y+9）中等号右边不是整式积的形式，贝!。不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键.

4.（3分）某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示.每个标牌上左侧数字

代表该车道车型的最高通行车速（单位:灯〃〃?），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位:八〃〃?）.王

师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为y公〃小，则车速v的范围是（）

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小客车道

I®©

A.90WyWl00B.80^v<10（）C.60<v<100D.60WvW80

【分析】由王师傅驾驶的车辆是货车，可得出王师傅应走右恻两车道，结合右侧两车道标牌上速度，即

可得出车速y的范围.

【解答】解：•・•王师傅驾驶的车辆是货车，

，王师傅应走右侧两车道，

・•・车速v的范围是6（X400.

故选：C.

【点评】本题考查了不等式的定义，根据王师傅所驾车型，找出车速v的范围是解题的关键.

5.（3分）用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个内角是锐角”时，应先假设（）

A.三个内角都是锐角B.三个内角都是钝角

C.三个内角都不是锐角D.三个内角都不是钝角

【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可.

【解答】解：反证法证明命题“一个三角形中至少有一个内角是锐角”时，先假设三个内角都不是锐角，

故选：C.

【点评】本题考杳的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考

虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一

否定.

6.（3分）“迎五一•赞劳模”活动准备中，商场推出定价为每瓶3元的清凉茶饮料，若购买超过15瓶，则

超出的部分按每瓶2元售卖，若顾客现有5（）元钱，那么他最多能买清凉茶饮料的瓶数为（）

A.16B.17C.18D.19

【分析】设该顾客可以购买x瓶清凉茶饮料，利用总价=单价X数量，结合总价不超过5（）元，可列出关

于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论.

【解答】解：设该顾客可以购买x瓶清凉茶饮料，

根据题意得：3X15+2（x-15）W50,

解得：xW竽,

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又・・・x为整数，

・・・x的最大值为17,

・•・该顾客最多能购买17瓶清凉茶饮料..

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题

的关键.

7.（3分）下列命题是假命题的是（）

A.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

B.三个角都相等的三角形是等边三角形

C.成中心对称的两个图形中，对应点连线段经过对称中心，且被对称中心平分

D.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

【分析】根据角平分线的判定定理、等边三角形的判定定理、中心对称的概念、直角三角形全等的判定

定理判断.

【解答】解：力、在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，故本选项命题是假命题,

符合题意；

B、三个角都相等的三角形是等边三角形，是真命题，不符合题意；

C、成中心对称的两个图形中，对应点连线段经过对称中心，且被对称中心平分，是真命题，不符合题

意；

D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题，不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真

假关键是要熟悉课本中的性质定理.

8.（3分）如图，已知钝角△48C,依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1：以C为圆心，CN为半径画弧①；

步骤2：以〃为圆心，历1为半径画弧②，交弧①于点力：

步骤3：连接4。，交8c延长线于点〃.

下列结论一定正确的是（）

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A

A.AB=ADB.点C是8H中点

C.4c平分NB4DD.S^ABC=\BC*AD

【分析】利用基本作图可判断B”垂直平分力。，则根据线段垂直平分线的性质得到4，_L8C,AH=DH,

然后根据三角形面积公式可判断D选项正确.

【解答】解：由作法得垂直平分力。，

所以4〃_L8C,AH=DIL

所以S“BC=：BC・AH=^BC*AD.

故选：D.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直平

分线的性质.

9.（3分）如图，△48C是等边三角形，点£与点尸分别在边EC与/C上，将沿直线改折叠，使

得C的对应点C'落到力8边上，当△（?’8E为直角三角形时，/尸EC的度数为（）

A.45°或75°B.45°或30°C.30°或75°D.45°或60°

【分析】先根据等边三角形性质得NB=60,因此当△C3E为直角三角形时，有以下两种情况：①当/

C仍=90时，则NCEC=90°,由折叠的性质可得出N/EC的度数；②当/8。£为直角时，，则/CE8

=30°,进而得NC£C=150,由折叠的性质可得出/EEC的度数，综上所述即可得出答案.

【解答】解：为等边三角形，

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・・・N8=60,

・•・当△C8E为直角三角形时，有以下两种情况:

①当NC'£4=90时，如图1所示：

则/。七。=180-/。仍=90°,

由折叠的性质得：ZFEC=\/2ZCEC=45°,

②当N8CE为直角时，如图2所示：

AZCEC=180-ZCEB=\50,

由折置的性质得：ZFEC=1/2ZC£C=75°,

综上所述：NFEC的度数为45°或75°.

故选:A.

【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，图形的折叠及其性质，熟练掌握等边三角形的性质，图形

的折叠及其性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点.

10.（3分）如图，在四边形力88中，AD//BC,ZABC=90a,ZD=120°,AD=CD=4,。是对角线

,4C的中点，连接80并延长交边CO于点£则BE的长为：）

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A.3B.3V3C.4D.46

【分析】过点。作WJ•力。交的延长线于点E过点。作OGJ_BC于点G,根据N4)C=12()°,

AD=CD,得出ND4C=NQC4=3()°,推出力C的长，在□△/14C中根据斜边上的中线等于等边的一

半推出6。=。。=另。=2百，再根据44S证明△OG&ZXOKC,得出OE=OG,最后根据8E=OE+O3

求解即可.

【解答】解：如图，过点C作C凡L/。交/。的延长线于点总过点。作OG_L8C于点G，

Z/1FC=90°,

VZJDC=120^,AD=CD,

・・・NQ4C=NOC4=30°,

:./FDC=60°,

:.NDCF=300,

：.DF=^DC=2,

：.FC=y/CD2-DF2=V42-22=2后

:,AC=2CF=4®

•・•点。是斜边力C的中点，

:,BO是AABC的斜边上的中线，

：.BO=CO=^AC=2V3,

：・NOBC=ZOCB,

又,：AD"BC、

；・NOBC=NOCB=30°,

:./BCE=60°,

AZBEC=9Q°,

:,NBEC=NOGC=90°,

:.△OGCmXOEC(AAS),

：.(JG=UE,

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在Rtz^OGB中，NO8G=30°,

：・OG=3OB=V3,

：,OE=V3,

:,BE=OB+OE=26+V3=3V3,

故选:B.

【点评】本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，全等三角形

的判定与性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）关于x的不等式3xV6与XVQ的解集相同，贝11〃=2.

【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答.

【解答】解：・・・3xV6,

•・•关于X的不等式3x<6与XV。的解集相同，

:・a=2,

故答案为：2.

【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.

12.（3分）如图，在直角三角形48C中，ZJ=90°,BD平分/ABC,交AC于点、D,若AD=2,8c=8,

则△4CO的面积为8.

【分析】过点。作O£_L8C于E,由角平分线性质得DE=4Q=2,再由三角形的面积公式求出△BCO

的面枳即可.

【解答】解：过点。作。E_L8C于七，如图所示：

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A

:.DE=AD=2,

・；8C=8,

:$BCD=^BUDE=iX8X2=8,

故答案为:8.

【点评】此题主要考查了角平分线性质，三角形的面积，熟练掌握角平分线性质，三角形的面积公式是

解决问题的关键.

13.（3分）如图，一次函数y=-和丁=履+〃的图象相交于点4（m,6）,则关于x的不等式依+6W-

的解集为xW-3.

【分析［利用y=2x求得机的值：然后根据图象得出力点横坐标为1,观察函数图象得在4点左侧，y

=米+6的函数在7=-2x的函数图象上方，由此得到不等式依+b>-2x的解集为x<l.

【解答】解：将点/（〃［，6）代入y=-2A・知：-2/〃=6.

解得m=-3.

故4（-3,6）.

当xW-3时，一次函数的图象不在y=-2x的上方，

所以关于x的不等式kx+bW-2x的解集是xW-3.

故答案为：xW・3.

【点评】本题主要考查对•次函数与•元•次不等式的理解和掌握，•次函数与•元一次不等式的关系：

从函数的角度看，就是寻求使一次函数丁=履+力的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围：

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从函数图象的角度看，就是确定直线），=履+b在X轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

14.（3分）如图，将△48C绕点/逆时针旋转a°（0<a<ZBAC）得到点。恰好落在8c上，

DE交AC于F.若a=42,则N4£>£的大小为.

【分析】首先依据旋转的性质判断出，NA4力=42°,△4力。是等腰三角形，然后依据，/力。E=4

（180°-/历1。）解答即可.

【解答】解：将△48c绕点4逆时针旋转a°（0<a<ZBAC）得到若a=42,

：,ZBAD=42°,

：,AB=AD,△84。是等腰三角形，

；・NABD=/ADB=/ADE,

在△8力。中，ZABD=^（1800-ZBAD）=1（180°-42°）=69°,

：・N4DE=69°,

故答案为：69.

【点评】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，解答本题的关

键是推导出△84。是等腰三角形.

15.（3分）如图，已知在等腰三角形48C中，ZABC=45°,AB=BC=2y/2,8。是边XC上的中线，点E

是8。上的点.当/比IC=NC8O时，线段力£的长度为」夜

【分析】延长力E交8C于E过E作EHL4B于H,根据等腰三角形的性质得8D平分N48C,可得/

ABD=NCBD=225°,求出得N84C=/8。=67.5°,由/E4C=N。。得/以8=/乂8。=45°,

则△加/、△/£//是等腰直角三角形，则"'=孝力8=2,EH=^AE,根据角平分线的性质得所=E〃,

可得AF-AE+专AE-2,解方程即可得线段AE的长度.

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【解答】解：延长力E交8c于扛过E作E〃_L/18于〃,

•・•△RBC中是等腰三角形，&）是边力C上的中线，

・・・8。平分N/18C,

:・/ABD=/CBD=225°,EF=EH,

VZABC=45a,AB=BC=2＞[2,

:.NBAC=/BCA=675°,

/EAC=/CBD,

：・4EAC=4CBD=225°,

：.ZEAB=ZABC=45°,

工ABAF、△彳£77是等腰直角三角形，

:"F=^AB=2,EH=^AE,

：.AF=AE+EF=AE+EH=AE+^AE=2,解得力E=4-2&,

・•・线段的长度为4-2注.

故答案为：4-2V2.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质和等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握等

樱三角形的性质，角平分线的性质和等腰直角三角形的判定与性质解题的关键.

三.解答题（本大题共7小题，共55分）

1

16.（5分）解不等式：-（X-5）＜-2x.

【分析】去分母，移项、合并同类项，系数化为】即可；

1

【解答】解：-（x-5）＜-2A,

去分母，得x-5V-4x,

移项，得叫4xV5,

合并同类项，得5xV5,

系数化1,得xVl.

第18页（共28页）

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.

2（%—1）>—4（T）

17.（6分）解不等式组1+%…，并在数轴上表示它的解集.

-4-3-2-1012345

【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答.

2(%—1)>_4①

【解答】解:

解不等式①得：X>-1，

解不等式②得：XW2,

・••原不等式组的解集为：-lVx<2,

，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:

IIII'lIIA

-5-4-3-2-1012345

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组

的步骤是解题的关键.

18.（8分）在平面直角坐标系中，△/18c的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.其

中4（1,l）sB（4,4）、C（5,1）.

（1）将△44c沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△/!山

（2）将△44C绕着点力顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△/h&Q,A、B、C的对应点分别是42、

B2、C2；

（3）连CB2，直接写出点“2、C2的坐标生：（3-2）、C2：（1,-3）.

第19页（共28页）

【分析】(1)分别画出力、B、C的对应点小、Bi、C］即可:

(2)分别画出/、B、C的对应点加、生、。2即可；

(3)根据也、C2的位置写出坐标即可；

【解答】解：(I)的△小小。如图所示.

(2)的△4282c2如图所示.

(3)Bi(4,-2),Ci(1,-3),

故答案为(4,-2),(I,-3).

【点评】本题考查作图-平移变换，作图-旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属「中

考常考题型.

19.(8分)如图，8E是△力8c的角平分线，CD〃AB交BE延长线于点、D.

(1)求证：CD=CB.

(2)过X作4凡L48交8。于E.若4E=",AC=4,BC=5,求48的长.

第20页(共28页)

A

【分析】(1)利用角平分线的定义和平行线的性质可证△C4D是等腰三角形，从而可得C7)=C&

(2)根据垂直定义可得：/6/=9()°,从而可得乙4用+//=90°,再利用等腰三角形的性质可得

/AFB=/AEF,然后利用对顶角相等可得N/EE=NC£8,从而可得//尸8=NCEB,进而可得NCE5+

NCB尸=90°,最后利用三角形内角和定理可得NEC8=90°,从而在Rt△48C中，利用勾股定理进行

计算即可解答.

【解答】(1)证明：°：BE平分/ABC,

・•・NABF=NCBF,

*：CD//AB,

：,NABD=ND,

:,ND=/CBF,

：・CD=CB；

(2)解：-：AFLAB,

AZFAB=90a,

:・NAFB+NABF=W,

*：AF=AE,

・•・N4FB=NAEF,

•；NAEF=NCEB,

・•・2AFB=/CEB,

V/ABF=/CBF,

:./CEB+NCBF=8°,

AZ£CB=180°-(ZCEB+ZCBF)=90°,

在中，AC=4,BC=5,

：・AB=y/AC2+BC2=V42+52=V41,

：,AB的长为仲

第21页(共28页)

【点评】本题考查了勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，根据题H的已知条件并结合

图形添加适当的辅助线是解题的关键.

20.（9分）五一假期，两位老师计划带领若干学生去古镇参与社会实践，他们联系了报价均为每人200元

的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生按六折收费；乙旅行社的优

惠条件是：老师与学生都按照七折收费.

（1）设总人数为x人，选择用旅行社时，所需费用为A元，选择乙旅行社时，所需费用为户元，请分

别写出巾，”与x之间的关系式.

（2）若学生人数不超过10人，为了减少花销，他们应该如何选择旅行社？

【分析】（1）甲旅行社所需费用=两位老师的费用+学生人数X200X0.6；乙旅行社所需费用=总人数X

200X0.7,把相关数值代入后化简即可；

（2）分别算出/>/，尸="，产V/时对应的x的值，即可根据人数判断出花销较少的旅行社.

【解答】解：（1）yi=2X200+200X0.6（x-2）=120x+160：

,V2=200X0.7x=140.r,

（2）①

120X+160>140J.

解得：xV8；

120A+160=14（1V.

解得：x=8；

③yi〈y2.

120x+160<140x.

解得：x>8,

•・•学生人数不超过10人，老师有2人，

・・.8VxW12.

答：当总人数少于8人，选择乙旅行社花销较少；总人数为8人，两个旅行社花销相同；总人数超过8

人不超过12人，甲旅行社花销较少.

【点评】本题考查一次函数的应用.分类探讨选择花销较少的旅行社是解决本题的难点.

21.（10分）【项目式学习】

【项目主题】如何快速计算出平面直角坐标系中三个不共线的点围成的三角形的面积？

第22页（共28页）

【项目背景】已知平面直角坐标系中任意三个不共线的点的坐标，如何快速计算出其围成的三角形的面

枳？八年级数学学习小组围绕这一问题，进行了项目式学习.

任务一：查阅资料

小组成员经过查阅相关资料，得到如下素材：

素材一：把一个几何图形按照某种法则或规律变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换.因为几何图

形是点的集合，所以几何变换都是通过点的变换实现的.几何变换中最基础的一类是全等变换.全等变

换的基本形式有：平移、旋转、轴对称.全等变换前后的两个几何图形是全等形.

素材二：在平面直角坐标系中，若已知/（XI，yi）,B（X2,腥），O（0,0）,则的面积可以表示

为品”-X2y\\.

任务二：特例验证

（1）小组成员根据素材二中的公式，很快计算出点X（3,4）,点8（2,6）与原点。构成的三角形面

积S^BO=®5,并且利用割补法探究了素材二中公式的证明过程：

如图，因为三角形的面积不因为坐标系的位置变化而改变，所以不妨假设4（k，yi）,B（X2,V）都在

第一象限，且xiV》2,y\>yi.

过点力作x轴的平行线/,交y轴于。点，过点8作y轴的平行线〃?，交x轴于。点，/与用交于点£

则E点坐标为②（人，叼）：

因为△/CO与△“OO与△/E8是直角三角形，四边形ECO。是矩形，所以地形比切）・S△月co・

S△BDO-S^ABE=X2yi~~^2V2~/（X2_XI）（®VI-V2）

整理得S^ABO=1（X2y\-xiya）;

由于力，B位置可以互换，所以的面积可以统一表示为S,、ABO=^\x\y2--V2Vi|.

任务二：迁移推广

小组成员经过思考发现：当三角形的三个顶点都不是原点时，可以通过全等变换，使得某个顶点变换

到原点，从而可以继续利用素材二中公式进行计算，根据素材一的知识，可知变换后的新三角形的面积

与原三角形的面积相等.

例如：己知力（3,4）,B（2,6）,C（-2,2）,可将△/出C进行平移变换，使得点。平移至原点，A

的对应点为小，8的对应点为81，从而计算出△48C的面积；也可以通过旋转变换的方法，将△48。

绕某一点旋转180°,使得点。变换到原点。，4的对应点为力2,B的对应点为比,从而也可以计算出

△力AC的面积.

第23页（共28页）

（2）经过画图分析，可知出的坐标为（5,2）,血的坐标为（-5,-2）,ZU8C的面积

S&ABC=6;

任务三：实践应用

6）,C是直线y=-x+1上的动点，当的面积为3时，求C点坐标.

【分析】（1）根据阅读材料可得S》8O=2x|3X6-4X2|=5；由图可知E点坐标为（皿，“）：S“BO=

111,、/、

X2y\-2^1^1-2(x2-X\)(yi-yi)\

（2）根据平移性质可得力的对应点小的坐标为（5,2）：由旋转性质知旋转中心为OC的中点（・1,1）,

可得42的坐标为（-5,-2）：再由三角形面积公式得以/庾=S&4[B]0=/x|5X4-2X4|=6：

(3)设C(m,-w+1),当C(/w,-w+1)平移到0((),0)时，求出/(3,4)的对应点4(3-〃7,

3+M,B(2,6)的对应点夕(2・w,5+w),可得/(3-w)(5+w)-(3+机)(2-w)|=3,解出〃?

的值，即可得到答案.

【解答】解：（1）根据阅读材料可得：点力（3,4）,点B（2,6）与原点O构成的三角形面积8”。=1x|3

X6-4X2|=5；

'•A(xi,y\),B(%2»/)都在第一象限，且xi〈X2,y\>yi>

点坐标为（X2，y\）；

111

:・S,\ABO=S矩形ECO。-S^ACO-S^BDO-S/xABE=