人教版八年级数学下册《函数的表示》同步测试卷（附答案）

人教版八年级数学下册《22.2函数的表示》同步测试卷(附答案)

第1课时函数的图象及其画法

知识要点分类练夯实基础

知识点函数图象的相关概念及画法

1.下列各点在函数y=2x-l图象上的是()

A.(-l,3)B.(OJ)

C.(l,-1)D.(2,3)

2.小明在画函数y=]a>0)的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认

C.(3,2)D.(4,l)

3.用“描点法”画函数图象的一般步骤是、・

4.若函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5),则b的值为.

5.(1)画出函数y=3x+l的图象；

(2)判断点A(2.5,8.5),B(4-U),C(-,?)是否在函数y=3x+l的图象上.

6.(材练习T2变式)(1)画出函数y=x2的图象；

(2)观察函数y="的图象，当xvO时,y随x的增大而增大还是y随x的增大而减小?当x>0

时呢？

7.(1)画出函数y=一的图象:

⑵试判断点(-4,-6)是否在函数y=—g/的图象上；

(3)观察函数y=—g/的图象，当x<0时，y随x的增大而增大还是y随x的增大而减小?

当x>0时呢？

规律方法综合练训练思维

8.下列各图能表示y是x的函数的是0

4)~050).

ABCD

H22-2-1

9.”利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式,

请试着研究函数y=/.其图象位于()

A.第一、二象限B.第三、四象限

C.第一、三象限D.第二、四象限

10.已知等腰三角形的周长为6.

(1)求底边长y关于腰长x的函数解析式;

(2)求自变量x的取值范围；

(3)求当y=2时,x的值；

(4)在直角坐标系中，画出函数图象.

S22-2-2

II小明根据学习函数的经验，时函数y=|x+11|-l的图象送行了研究下面是小明的研究过程,

请补充完整.

(2)在如图22-2-3所示的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据

描出的点，画出该函数的图象;

ffl22-2-3

(3)观察图象，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是.

拓广探究创新练提升素养

12.已知点P(x,y)在第一象限,且x+y=6,A(4,0),B(0,2),设△PAB的面积为S.

(1)求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数S的图象，并写出S的取值范围.

0\12345678910

ffl22-2-4

第2课时利用函数图象解决实际问题

知识要点分类练夯实基础

知识点1从函数图象中读取信息

1.如图22-2-5,曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离•地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情

况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为0

A.5mB.7m

2.生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变

化情况，得到了如图22-2-6所示的“S”形曲线。下列说法正确的是（）

A.第5天的种群数量为300个

B.前3天种群数量持续增长

C.第3天的种群数量达到最大

D.每天增加的种群数量相司

3.小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小

明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图22-2-7表示的是小明离家的距离与时间的关

系。下列说法正确的是（）

A.小明家到体育馆的距离为2km

B.小明在体育馆锻炼的时间为45min

C.小明家到书店的距离为1km

D.小明从书店到家步行的时间为40min

4.甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程s（米）与时间t（秒）的函数关系如图22-2-8所示,

（填“甲”或"乙”）先到终点。

知识点2根据函数图象构建问题情境

5.如图22-2-9是一对变量满足的函数关系的图象，有下列2个不同的问题情境：

①小明骑车以600米/分的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了4分钟，然后以900米;分的

速度匀速骑回出发地。设时间为x分钟，离出发地的距离为y千米：

②有一个容积为6升的空桶，以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分钟后停止，

等4分钟后，再以2升/分的速度匀速倒出桶中的水。设时间为x分钟，桶内的水量为y升。

关于以上问题情境，下列判断正确的是0

A.只有①符合图中函数关系

B.只有②符合图中函数关系

C.①②均符合图中函数关系

D.①②均不符合图中函您关系

6.如图22-2-10,构建问题情境，使其中变量之间的函数关系可以用图中的图象来表示.

规律方法综合练训练思维

7.下列四幅图分别表示变量之间的关系，与图象的顺序相对应的情境分别是()

①固定月租手机卡(按通话时间计费)，手机话费余额y与通话时间x的关系；

②甲、乙两地距离一定，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶的时间x与行驶速度y之

间的关系；

③一名学生推出实心球，实心球的行进高度y与水平距离x之间的关系；

④一名同学从家去学校途中，发现重要东西忘家里了，就原路匀速返回，取完东西发现快

要迟到了，于是加速返回学校.在此过程中离学校的距离y与所用时间x之间的关系.

A.②③①④B.①④③②

C.②③④①D.②①③④

8.如图22-2-12所示的图象表示甲、乙两车同时从A地出发驶向B地的行驶时间和路程的

函数关系，请根据图象回答下列问题.

。24681012时间（分）

022-2-12

(1)出发4分钟后，甲、乙两车相距千米；

(2)甲车的速度是千米/分；

(3)行驶6千米的路程，甲车比乙车少用分钟;

(4)如果图象中表示甲车已经行驶到B地，那么乙车在速度不变的情况卜从A地行驶到B

地一共需要分钟.

创新作业丰富作业类型

人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国

心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律.他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线

(如图22-2-13所示)，这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，观察图象并回答下列问题：

(l)4h后，记忆保存量大约是多少？

(2)在学习后哪个时间段内遗忘的速度最快？

(3)对比(2)的时间段，用语言描述图中点A到点B的时间段中变量间的关系；

(4)有研究表明，如果及时复习，一天后记忆保存量能保持98%.根据遗忘曲线，如果不复习，

会有什么样的结果？

老师会经常对学生的掌握情况进行检杳，请结合艾宾浩斯遗忘曲线谈谈你的看法.

100

80

60

40

20

。

第3课时函数的三种表示方法

知识要点分类练夯实基础

知识点1解析法、列表法、图象法

1.小明从A地到B地(两地相距40千米)的骑车速度为10千米/时，则小明离B地的距离y(千

米)与骑车时间x(时)之间E勺函数解析式为()

A.y=10xB.y=l0x-40

C.y=40-10xD.y=40-x

2.下列能表示y是x的函数的是（）

c.

3.弹簧原长（不挂重物）12cm,弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示:

重物质量x（kg）0.51.01.52.02.5

弹簧总长L（cm）1314151617

当重物质量为7.5kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长是（）

A.27B.27.5C.20D.I9.5

4.已知矩形的周长是10,矩形的一边长y是其相邻边Kx的函数，则下列图象中，能正确

反映y与x的函数关系的是（）

ABCD

图22-2-14

5.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下

关系（其中2<x<20）:

提出概念所用的时间x（分）257101213141720

对概念的接受能力y47.853.556.35959.859.959.858.355

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?

（2）当提出概念所用的时间是10分钟时，学生对概念的接受能力是多少?

（3）根据表中的数据•，你认为当提出概念所用的时间是几分钟时•，学生对概念的接受能力最

强？

（4）从表中数据可知，当提出概念所用的时间x在什么范围内时，学生对概念的接受能力逐

渐增强?当提出概念所用的时间x在什么范围内时，学生对概念的接受能力逐渐降低？

知识点2解析法、列表法、图象法的综合使用

6.某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系，可选择的比较好

的方法是（）

A.列表法B.图象法

C解析法D.以上三种方法均可

7.用解析法与图象法表示正方形的周长1关于边长a的函数.

8.己知A,B两地相距30千米，小王以40千米/时的速度骑摩托车从A地出发匀速前往B

地参加活动.请选择两种方法来表示小王与B地的距离y［千米）与行驶时间x（时）之间的函数

关系.

规律方法综合练训练思维

9.在关系式y=2x-7中，下列说法错误的是（）

A.x的数值可以任意选择

B.y的值随x值的变化而变化

C.用关系式表示的不能用图象表示

D.y与x的关系还可以用列表法表示

10.九章算术中记载浮箭漏出现于汉武帝时期，如图22-2-15,它由供水壶和箭壶组成，箭壶

内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过

读取筋尺读数计算时间.某学校实验小组仿制了一套浮筋漏，每2h记录一次笳•尺读数，得到

下表数据，则下列说法错误的是（）

浮脩漏示意图.

旷1网一箭壶

♦接水壶

B22-2-15

供水时间x(h)02468

箭尺读数y(cm)018304254

A.箭尺读数y随供水时间x的增大而增大

B.箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为y=6x+6

C.当x=7时,y=48

D.供水时间x每增加1h,箭尺读数y增加12cm

11.一个水库的水位在最近5个小时内持续上涨，下表记录了这5小时内6个时间点的水位

高度，其中t表示时间，y表示水位高度.

t/时012345

y/米1010.0510.110.1510.210.25

(1)由上表推出这5小时中水位高度y(米)随时间t(时)变化的函数解析式，并画出函数图象；

(2)据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米.

参考答案

1.D2.D

3.列表描点连线

4.3

5.(1)略

(2)点AQ.5,8.5b点在函数y=3x+l的图象上;点c(一>4)不在函数y=3x+l的图象

上

6.(1)略

(2)当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时，y随x的增大而增大

7.⑴略

(2)点(-4,-6)不在函数、=一(工2的图象上

(3)当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时，y随x的增大而减小

8.D9.A

10.(l)y=-2x+6(2)i.5<x<3

(3)x=2(4)略

11.解2

(2)如图所示.

(3)xJ

12.W：(l)vx+y=6,.*.y=6-x.

,点P(x,y)在第一象限，

.,•x>0,6-x>0,

."•0<x<6.

VA(4,0),B(0,2),APAB的面积为S,AS=-x6x6--x(6-2)x--x4x2--x

2222

(6—4)x(6—x)=­x十8.

・•.S关于x的函数解析式为S=-x+8,x的取值范围为0<x<6.

(2)函数S=-x+8(0<x<6)的图象如图・•••0<xv6,，2v-x+8V8,，2<S<8.

第2课时利用函数图象解决实际问题

4.甲5.B

6.解：答案不唯一，如小敏从家里骑车出发，匀速行驶了10分钟到达离家3000米的超市,

在超市花费了30分钟购物，然后从超市匀速行驶了15分钟返回家中.设小敏离家的距离为

y(米)，所经过的时间为x(分).

7.A

8.(1)2(2)1(3)6(4)16

创新作业

解：(1)4h后，记忆保存量大约是39%、

(2)在学习后0—2h内遗忘的速度最快.

(3)记忆保存量随时间的增加而缓慢下降。

(4)如果不复习，会很快忘掉很多，只能有大约30%的记忆保存量.

老师经常对学生的掌握情况进行检杳，提醒学生要及时复习(答案不唯一，合理即可).

第3课时函