高考物理：磁场对运动电荷的作用（含解析）

二十九磁场对运动电荷的作用

（40分钟72分）

【基础巩固练】

1.（6分）从太阳和其他星体发射出的高能粒子流（宇宙射线）在射向地球时，地磁场改变了带电粒

子的运动方向，对地球起到了保护作用。如图所示为地磁场对宇宙射线作用的示意图。现有来

自宇宙的一束质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点4未画出），则这些质子

在进入地球周围的空间时将（不考虑自转）（）

A.竖直向卜沿直线射向地面

B.相对于A点向东偏转

C.相对于A点向西偏转

D.相对于A点向北偏转

2.（6分）（2023•黄浦区模拟）如图是在月球上不同位置所探测到的电子运动轨迹的照片,若电子

速率相同，且电子速度均与磁场方向垂直。则这四个位置中磁场最强的是（）

3.（6分）如图甲所示是洛伦兹力演示仪，图乙为其简化示意图,圆形励磁线圈A、B彼比平行且两

圆形圆心连线与线圈平面垂直,通入电流后能够在两线圈间产生匀强磁场，磁场大小和方向可

以通过调节两线圈中电流大小和方向来改变，一球形玻璃泡在两励磁线圈间正中央，玻璃泡内

有电子枪，初速度为零的电子被大小可调的加速电压加速后从电子枪中射出。现有某电子从玻

璃泡球心正下方的某点水平向左射出,不计电子重力及电子间的相互作用，下列说法正确的是

)

励磁线圈

A.线圈A、8中电流方向相反

B.若电子做圆周运动的轨迹半径减小了，则可能是两线圈中的电流增大了

C.两线圈均通以逆时针方向电流，电子射出后沿顺时针方向运动

D.若电子做圆周运动的周期变小了，则可能是加速电压增大了

4.（6分）（2023重庆模拟）如图所示,将非磁性材料制成的直径为d的圆管置于匀强磁场中.磁感

应强度大小为民当含有大量正、负离子的导电液体以速率u从管中由左向右流过磁场区域时,

测得管壁上、下两侧的加、N两点之间有电势差UMN。设定管中各处的液体流速相同,忽略离

手重力影响，则（）

X8X/X

A.UMN=BdvB.UMN=-Bdv

5.（6分）（多选）（2023.哈尔滨模拟）如图，虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电

荷量相同的粒子P、。从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动。射入磁场时,P的速度

股垂直于磁场边界。的速度W与磁场边界的夹角为45。。已知两粒子均从N点射出磁场，且在

磁场中运动的时间相同，则（）

xX

xX

；xXXX

;xXXX

A.P和Q的质量之比为1:2

B.P和。的质量之比为企：1

C.P和。速度大小之比为企：1

D.P和。速度大小之比为2：1

6.（6分）（2023・广州模拟）如图所示的虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场，一束粒子以不同

速率沿图中方向垂直射入磁场后,分别从A、B、C三点射出磁场，设其在磁场中运动的时间分

别为tA.s、9则下列说法正确的是（）

xxX8Xxx

xxxxxx!

AB

A.粒子带负电

B.从A点射出的粒子速度最大

Due

7.（6分）（科技前沿）（多选）核聚变具有效率极高、原料丰富、安全清洁等优势，中科院等离子体

物理研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置（EAST）,这是我国科学家率先建成

的世界上笫一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置。将原子核在约束磁场中的运动简化为带

电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示，磁场水平向右分布在空间中,所有粒子的质量均为小

电荷量均为夕，且粒子的速度在纸面内，忽略粒子重力及粒子间相互作用的影响，以F判断正确

的是（）

丙〶—B

\V乙…

------------------

甲

A.甲粒子受到的洛伦兹力大小为切5且方向水平向右

B.乙粒子受到的洛伦兹力大小为0,做匀速直线运动

C.丙粒子做匀速圆周运动

D.所有粒子运动过程中动能不变

【综合应用练】

8.（6分）（2023.大连模拟）正电子的发现，开辟了反物质领域的研究。如图所示为安德森发现正电

子的云室照片，在垂直于照片平面的匀强磁场（照片中未标出）中，高能宇宙射线穿过铅板时（粒

子速度减小），有一个粒子的轨迹和电子的轨迹完全相同,但弯曲的方向反了。安德森发现这正

是狄拉克预言的正电子。下列说法正确的是（）

A.粒子从上向下穿过铅板

B.粒子穿过铅板后运动周期减小

C.匀强磁场的方向垂直照片平面向里

D.粒子穿过铅板后向心加速度大小不变

9.（6分）（2024.合肥模拟汝口图所示，在直角三角形ahc区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀

强磁场，磁感应强度大小为B,ac=2ub,边长一个粒子源在a点将质量为3"?、电荷量为q

的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，下列说法

正确的是（）

ak二……—'c

A.粒子运动时间为翳

DQO

B.入射点与出射点的间距为百L

C粒子运动速度的最大值为父

6m

D.与讹边的最大距离为乎

O

【加固训练】

（2023.哈尔滨模拟）边长为。的等边三角形A8C区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应

强度大小为民一束质量为〃八电荷量为q的带负电粒子（不计重力），从AB边的中点沿平行BC

边的方向以不同的速率射入磁场区域，则（）

c

八

，、

♦、

/X\

/、

/、

/、

/XX\

/x\XX\

:'Xx\XX\

AB

A.能从8C边射出的粒子的最大速率为当亚

2m

B.能从BC边射出的粒子的最大速率为用

4m

C.能从8c边射出的粒子最长时间为翳

2qB

D.能从BC边射出的粒子最长时间为翳

3qB

10.（6分）如图所示，在半径为R的圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场是圆的一条直

径。一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为2匕方向与ah成30。角，经磁场偏转后从b点飞出,

已知粒子在磁场中运动的时间为，，不计粒子所受重力，则（）

/2v\

••・•»

0

fl><30,\h

\..o.•:

19

A.该带电粒子带负电

B.粒子在磁场中做圆周运动的半径为R

C.若仅将速度大小改为匕则粒子在磁场中运动的时间为夕

D.若仅将速度大小改为匕则粒子在磁场中运动的时间为2f

11.（6分）如图所示，一个粗糙且足够长的斜面体静止于水平面上，井处于方向垂直纸面向外且磁

感应强度大小为B的匀强磁场中，质量:为〃?、带电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑,

在滑块下滑的过程中，斜面体静止不动。下列说法中正确的是（）

A.滑块受到的摩擦力逐渐增大

B.滑块沿斜面向卜.做匀加速直线运动

C.滑块最终要离开斜面

D.滑块最终可能静止于斜面上

【加固训练】

如图所示,质量为小带电荷量为q的小球，在倾角为。的光滑绝缘斜面上由静止开始下滑。

图中虚线是左、右两侧匀强磁场（图中未画出）的分界线，左侧磁场的磁感应强度大小为|,右侧

磁场的磁感应强度大小为由两磁场的方向均垂直于纸面向外。当小球刚下滑至分界线时对斜

面的压力恰好为0c已知重力加速度为g.斜面足够长，小球可视为质点口

⑴判断小球带何种电荷;

⑵求小球沿斜面下滑的最大速度;

⑶求小球速度达到最大时，在左侧磁场中下滑的距离心

【情境创新练】

12.（6分）由电磁理论可知,半径为R、电流强度为/的单匝环形电流，其中心处的磁感应强度大

小其中k为已知常量。正切电流计是利用小磁针的偏转来测量电流的，如图所示,在一个

竖直放置、半径为八匝数为N的圆形线圈的圆心。处放一个可以绕竖直轴在水平面内转动

的小磁针（带有分度盘）。该线圈未通电时，小磁针稳定后所指方向与地磁场水平分量的方向一

致。调整线圈方位,使其与静止的小磁针在同一竖直平面内。给线圈通上待测电流后，小磁针偏

转了。角。已知仪器所在处地磁场磁感应强度的水平分量的大小为加。贝11（）

A.待测电流在圆心。处产生的磁感应强度大小为docosa

B.待测电流在圆心O处产生的磁感应强度大小为黑

C待测电流大小为嘴吧

D特测电流大小为篇

【加固训练】

（多选）如图所示,两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角

形ABC边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿N8AC的

角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过。点，质子比荷则质子的

mK

速度可能为（）

.•彳・・

/、

/、

・，'\•

/、

、•

/XXX、

/、

/、

/xXXx\

A藁B费

嚼D瑞

解析版

1.（6分）从太阳和其他星体发射出的高能粒子流（宇宙射线）在射向地球时，地磁场改变了带电粒

子的运动方向，对地球起到了保护作用。如图所示为地磁场对宇宙射线作用的示意图。现有来

自宇宙的一束质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点4未画出），则这些质子

在进入地球周围的空间时将（不考虑自转）（）

A.竖直向下沿直线射向地面

B.相对于A点向东偏转

C.相对于A点向西偏转

D.相对于4点向北偏转

【解析】选B。质子流从上而下射向地球表面，地磁场方向在赤道的上空从南指向北，根据左手

定则可知,洛伦兹力的方向向东，所以质子相对于A点向东偏转，选项B正确。

2.（6分）（2023•黄浦区模拟）如图是在月球上不同位置所探测到的电子运动轨迹的照片,若电子

速率相同，且电子速度均与磁场方向垂直。则这四个位置中磁场最强的是（）

ABCD

【解析】选A。根据牛顿第二定津洛伦兹力产生向心加速度同用二〃乃

可得电子做圆周运动的半径门部

则磁场越强，半径越小，因A图电子运动的半径最小，可知磁场最强的是A。故B、C、D错误,A

正确。

3.(6分)如图甲所示是洛伦兹力演示仪,图乙为其简化示意图，圆形励磁线圈小3彼比平行且两

圆形圆心连线与线圈平面垂直,通入电流后能够在两线圈间产生匀强磁场，磁场大小和方向可

以通过调节两线圈中电流大小和方向来改变，一球形玻璃泡在两励磁线圈间正中央，玻璃泡内

有电子枪，初速度为零的电子被大小可调的加速电压加速后从电子枪中射出。现有某电子从玻

璃泡球心正卜,方的某点水平向左射出,不计电子重力及电子间的相互作用，卜,列说法正确的是

()

A.线圈A、B中电流方向相反

B.若电子做圆周运动的轨迹半径减小了测可能是两线圈中的电流增大了

C.两线圈均通以逆时针方向电流，电子射出后沿顺时针方向运动

D.若电子做圆周运动的周期变小了，则可能是加速电压增大了

【解析】选Bo只要线圈间有磁场即可，所以线圈A和线圈8中电流方向可以相同，可以相反,

故A错误;电子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力，则尸千;轨迹半径

rqb

减小.磁感应强度变大,两线圈中的电流增大，故B正确;两线圈均通以逆时针方向电流,根据右

手螺旋定则可知磁感应强度方向垂直纸面向外,根据左手定则可知电子所受洛伦兹力向下，所

以水平向左射出的电子射出电子枪后沿逆时针方向飞出，故错误;根据二子二常，可知电子

C7VCfD

做圆周运动的周期与电子速度无关，即与加速电压无关，故D错误。

4.（6分）（2023・重庆模拟）如图所示,将非磁性材料制成的直径为d的圆管置于匀强磁场中磁感

应强度大小为仇当含有大量正、负离子的导电液体以速率u从管中由左向右流过磁场区域时,

测得管壁上、下两侧的M、N两点之间有电势差Uwv。设定管中各处的液体流速相同,忽略离

子重力影响，则（）

XBX

XX

XX

XX

A.UMN=Bdv^>.UMN=-Bdv

【解析】选A。根据左手定则可知，在洛伦兹力作用下，正离子向管道M的一侧集中，而负离子

向管道N的一侧集中,两者之间形成电势差，则M点电势高于N点;当正、负离子受到的电场力

与洛伦兹力平衡时,离子不再偏移，此时MN间有稳定的电势差，形成一个匀强电场VN两点间

的电势差为UMM对禽子有:#等.解得:小，，故A正确.B、C、D借误。

5.（6分）（多选）（2023•哈尔滨模拟）如图,虚线历N的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电

荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动。射入磁场时『的速度

"垂直于磁场边界&的速度W与磁场边界的夹角为45、已知两粒子均从N点射出磁场，旦在

磁场中运动的时间相同，则（）

XXX

XXXX

A.P和。的质量之比为1:2

B.P和。的质量之比为企：1

C.P和。速度大小之比为企：1

D.P和。速度大小之比为2：1

【解题指南】解答本题应注意以卜两点：

⑴根据几何关系先确定圆心和半径。

⑵根据洛伦兹力提供向心力列式得到粒子的质量比和速度比。

【解析】选A、C。由题意可知,P、。两粒子的运动轨迹分别为半圆、四分之一圆，再根据吟黎,

解得:〃卬：mQ=\:2,故A正确,B错误;结合几何关系可知,&>：RQ=\:企,由公式4田二〃小解

得:"：vo=V2：1,故C正确,D错误。

6.（6分）（2023・广州模拟）如图所示的虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场，一束粒子以不同

速率沿图中方向垂直射入磁场后,分别从A、从C三点射出磁场，设其在磁场中运动的时间分

别为以、加、Zc,则下列说法正确的是（）

xxXBXxx；

XXXXXX

AB

A.粒子带负电

B.从A点射出的粒子速度最大

C.tA>tB

D.加<fc

【解析】选Ao粒子从A、B、C射出,受到向右的洛伦兹力，根据左手定则可知，粒子带负电.

故A正确:根据叶，解得v=*

三种情况下从A、B、C射出的轨迹如图所示

XX

OAB

根据粒子的轨迹可知，粒子从A射出的半径最小，则A速度最小，故B错误；

由图可看出粒子从八、8射出偏转了18（）。,从。射出的偏转角小于18（）。,而在磁场中运动的时

间取决于圆心角的大小，即片就:二粒子在磁场中做圆周运动的周期丁二署，可知上故C、

D错误。

7.（6分）（科技前沿）（多选）核聚变具有效率极高、原料丰富、安全清洁等优势.中科院等离子体

物理研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置（EAST）,这是我国科学家率先建成

的世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置。将原子核在约束磁场中的运动简化为带

电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示,磁场水平向右分布在空间也所有粒子的质量均为小

电荷量均为小且粒子的速度在纸面内，忽略粒子重力及粒子间相互作用的影响，以下判断正确

的是（）

丙丁/。B

乙

______________________-

甲

A.甲粒子受到的洛伦兹力大小为什3、且方向水平向右

B.乙粒子受到的洛伦兹力大小为（）,做匀速直线运动

C.丙粒子做匀速圆周运动

D.所有粒子运动过程中动能不变

【解析】选B、Do甲粒子速度方向与磁场方向垂直，则所受洛伦兹力大小为什氏山左手定则

得,洛伦兹力方向垂直纸面向里，故A错误;乙粒子速度方向与磁场方向平行，则所受洛伦兹力大

小为。，做匀速直线运动，故B正确:丙粒子速度方向与磁场方向不垂直，不做匀速圆周运动，故C

错误;洛伦兹力不做功,根据功能关系，所有粒子运动过程中动能不变，故D正确。

【综合应用练】

8.（6分）（2023・大连模拟）正电子的发现，开辟了反物质领域的研究。如图所示为安德森发现正电

子的云室照片，在垂直于照片平面的匀强磁场（照片中未标出）中，高能宇宙射线穿过铅板时（粒

子速度减小），有一个粒子的轨迹和电子的轨迹完全相同,但弯曲的方向反了。安德森发现这正

是狄拉克预言的正甩子。卜列说法正确的是（）

A.粒子从上向下穿过铅板

B.粒子穿过铅板后运动周期减小

C.匀强磁场的方向垂直照片平面向里

D.粒子穿过铅板后向心加速度大小不变

【解析】选C。粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得：

/3二〃二二〃心，解得:r=£向心加速度为〃=幽，由图可知、铅板上方粒子轨道半径小，速度较小，向

rqBm

心加速度较小，故D错误;粒子穿过铅板后能量有损失，所以粒子的速度v减小，根据上述分析可

知粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r减小，因此粒子从下向上穿过铅板，故A错误;粒子在

磁场中运动的周期为了二等，则粒子穿过铅板后运动周期不变，故B错误;粒子带正电、由左手定

则可知，磁场方向垂直照片平面向里.故C正确C

9.（6分）（2024.合肥模拟汝口图所示，在直角三角形abc区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀

强磁场，磁感应强度大小为B,ac=2ab，边长。片L,一个粒子源在。点将质量为3加、电荷量为q

的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子也下列说法

正确的是（）

A.粒子运动时间为名

B.入射点与出射点的间距为百L

C.粒子运动速度的最大值为乎生

6771

D.与"边的最大距离为乎

O

【解析】选D。根据题意可知，粒子沿M边界方向射入磁场从〃。边射出磁场时转过的圆心角

最大，粒子在磁场中的运动时间最长,粒子速度最大时运动轨迹与儿相切，粒子运动轨迹如图所

示

由几何关系可得Nb〃c=6()。,/氏9()。,儿=£,则ab=^-L

因为四边形abdO是正方形,所以粒子做圆周运动的半径

粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得力

解得5黑

则粒子在磁场中运动的时间为卓丁二竿，入射点与出射点的间距为d=WmL,

与边的最大距离为"J~sin3()o=；r=学，故A、B、C错误,D正确。

N6

【加固训练】

(2023•哈尔滨模拟)边长为。的等边三角形A8C区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应

强度大小为民一束质最为加、电荷最为q的带负电粒子(不计重力)，从A3边的中点沿平行BC

边的方向以不同的速率射入磁场区域，则()

A.能从BC边射出的粒子的最大速率为驾

2m

B.能从BC边射出的粒子的最大速率为乎

47n

C.能从8C边射出的粒子最长时间为翳

ZC/o

D.能从8C边射出的粒子最长时间为黑

3qB

【解析】选A。如图所示，

K

/7、、、、

'、、、

/.te\

4DB

当粒子恰好从。点射出时,轨道半径最大，速率最大,圆心为。，由几何关系可知n=^in60°=^

由牛顿第二定律可得qv\B=m^-

rl

联立可得0=缙，故A正确,B错误；

2m

当粒子的轨迹恰好与8C相切时，半径最小，轨迹所对应圆心角最大为阳圆心为。2,粒子飞行时

间最长，有U看由圆周运动周期公式，可得了二智，联立可得/=器，故c、D错误。

2qBqB

10.（6分）如图所示，在半径为R的圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场,她是圆的一条直

径.一带电粒子从a点射入磁场.速度大小为2也方向与ab成30。角，经磁场偏转后从b点飞出,

已知粒子在磁场中运动的时间为，，不计粒子所受重力，则（）

」---、、、

/，'2v,・'、\

nX30°_________\b

rr；

1.\o.I

A.该带电粒子带负电

B.粒子在磁场中做圆周运动的半径为R

C.若仅将速度大小改为匕则粒子在磁场中运动的时间为，

D.若仅将速度大小改为匕则粒子在磁场中运动的时间为2f

【解析】选Do根据左手定则判断知，该带电粒子带正电，故A错误;粒子以速度2v飞入磁场中

时,在磁场中做匀速圆周运动的半径为"艮据几何知识可得粒子在磁场中做圆周运动

的半径为0R、故B错误;粒子以2v和v两种情况下在磁场中的运动轨迹如图所示

粒子以速度2v飞入磁场时泮径为2凡根据几何知识可得此时粒子在磁场中运动轨迹所对应的

圆心角为柒60。,粒子在磁场中运动的时间为f；若仅将速度大小改为R根据洛伦兹力提供向心

力有■，则

则粒子在磁场中运动的半径变为R利用几何知识可判断知，此时粒子在磁场中运动轨迹所对

应的圆心角为夕=120。,粒子在磁场中运动的时间占白了,根据T=——

ooUVqo

可知粒子在磁场中运动的周期与速度无关，则可得粒子以速度U飞入磁场时，在磁场中运动的

时间为d2Z,故C错误,D正确。

11.（6分）如图所示，一个相糙且足够长的斜面体静止于水平面上，并处于方向垂直纸面向外且磁

感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为小带电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑,

在滑块下滑的过程中，斜面体静止不动。下列说法中正确的是（）

A.滑块受到的摩擦力逐渐增大

B.滑块沿斜面向下做匀加速直线运动

C.滑块最终要离开斜面

D.滑块最终可能静止于斜面上

【解析】选Co滑块受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛伦兹力和沿斜面向上的摩擦力四

个力的作用,初始时刻洛伦兹力为0、滑块沿斜面向卜一加速运动，随着速度v的增大，洛伦兹力增

大滑块受到的支持力减小厕摩擦力减小，加速度增大，当q，B=mgcos。时,滑块离开斜面，故C正

确、A、B、D错误。

【加固训练】

如图所示,质量为小带电荷量为q的小球，在倾角为。的光滑绝缘斜面上由静止开始下滑。

图中虚线是左、右两侧匀强磁场（图中未画出）的分界线，左侧磁场的磁感应强度大小为*右侧

磁场的磁感应强度大小为反两磁场的方向均垂直于纸面向外。当小球刚卜,滑至分界线时,对斜

面的压力恰好为0o已知重力加速度为g,斜面足够长，小球可视为质点。

⑴判断小球带何种电荷；

答案：（1）正电荷

【解析】（1）根据题意，小球下滑过程中受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上，根据左手定则可知

小球带正电荷c