第5章 一元一次方程（20大易错题型）原卷版-华东师大版七年级数学下册

第5章一元一次方程（20大易错题型）

总易错必刷题型

®【易错必刷——元一次方程的定义】

1.（24・25七年级上•广西贵港•期末）已知关于x的方程（〃1）#=0是一元一次方程，则加的值为（）

A.IB.-IC.1或一1D.无法确定

2.（24-25七年级上•山东聊城・期末）若关于x的方程（〃z-2）/T+2=。是一元一次方程，则〃7的值为

3.（23-24七年级上•陕西咸阳•期末）如果关于x的方程-冽=5是一元一次方程，求方程的解.

【易错必刷二判断各式是否是方程】

4.（24-25七年级上•陕西西安•期天）下列各式中，是方程的是'：）

A.3-2=1B.x-5C.7>5D.y=5

5.（22-23七年级上•全国•单元测试）含有未知数的是方程，例如：Zr+l=5,2x=50.

6.（23-24七年级上•全国•课堂例题）判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由.

⑴4x5=3x77；

（2）2x+5y=3；

（3）9-4x>0；

（4）xI5；

⑸10=3；

（6）5+6=11.

9【易错必刷三列方程】

7.（24-25七年级上•山东聊城•期天）学校组织七年级学生去红色基地研学，需要租赁客车，若每辆车乘40

人，则有26人不能上车；若每辆车乘45人，则有17个空座.女七年级的学生数为“，则以下列出的方程

中正确的是（）

A^+26=X-17B

•4045•4045

C$DU=

■4045.4045

8.（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•期中）根据"的3倍与5的和等于x的4倍”可列出方程来.

9.（21-22七年级下•江苏常州・期口）如图，将边长为。+3的正方形纸片剪去一个边长为。的正方形后，剩

余部分可剪拼成一个长力形（不重叠无健隙），若拼成的长方形一边长为3,请解答下列问题：

⑴分别计算剪拼后所得的长方形的周长和面积（用含〃的代数式表示）；

（2）若将剪拼后的长方形的长减少4,宽增加4,所得的新长方形的面积恰好等于原长方形的面积，求a的值.

国【易错必刷四等式的性质1】

10.（24-25七年级上•北京延庆•期末）下列等式变形正确的是（）

A.由4。=2,得a=2B.由3x=2x-l,得3x-2x=l

C.由。-3=〃+3,得a=bD.由3x=2y,得]=]

11.（24-25七年级上•重庆,期末）如图I.在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展

台有三种不同的形状，其规格如图2所示.若劭-c=4,该长方形区域的长为.

b

口（

□

r=\

图1图2

12.（24-25七年级上•全国•期中）如图，数轴上点A,4表示的数分别是mh,其中。＞0,力＜0.

BA

------;------1*~＞

b0a

（1）若该数轴上有一点C,点C到点A和点B的距离相等.当a=4,8=-2时，点C表示的数是」

（2）若该数轴上有一点。表示的数是5,且。＞5,当AO=2AO时，求2a+〃+2024的值.

1【易错必刷五等式的性质2]

13.（24-25七年级上•广西贵港•期末）由等式2.5汇=5,得x=2,这是由于（）

A.等式两边都加上2.5B.等式两边都减去2.5

C.等式两边都乘2.5D.等式两边都除以2.5

14.（24-25七年级上•内蒙古乌兰察布•期末）下列变形:①如果/=3a,那么。=3；②如果q=那么。=匕；

cc

③如果那么。=。；④如果。=。，那么其中正确的是______.（填序号）

abc~+l

15.（24-25六年级上•河南商丘•期中）解方程.

73

①3x-4x——=—

328

12

@-x+-x=39

-37

@^-35%r-25%v=6（）

®【易错必刷六解一元一次方程（一）-合并同类项与移项】

16.（24-25七年级上•湖北武汉•期末）己知关于x的方程2工+。-5=0的解是x=2,则。=（）

3

A.1B.2C.1D.-

2

17.（24-25七年级上•福建厦门・期末）已知x=2是方程2x+a=5的解，则〃的值是.

18.（24-25七年级上•广东惠州•期末）解方程：三」+1=一，

【易错必刷七解一元一次方程（二）••去括号】

19.（24-25七年级上•广西贵港•期末）在解方程3（x-l）-2（2x-3）=。时，去括号正确的是（）

A.3x-l-4x+6=0B.3x-3-6x+3=0

C.3x-3-4x-6=0D.3x-3-4x+6=0

20.（24-25七年级上•山东日照•阶段练习）定义一种新运算：aeb=2a+b,a^b=a2b，则方程

（x+1）㊉2=（3派力-2的解尸.

21.（24-25七年级上•辽宁沈阳・期末）计算或解方程：

（1）14-324-（-2）+（-4）X5

（2）-2~1-（）.5）x19—（―9了卜3

（3）8-2X=3（6+X）

（4”上二⑵

34

国【易错必刷八解一元一次方程（三）••去分母】

22.（24-25七年级上•河北秦皇岛•期末）已知1-（3〃一5『有最大值，则方程5/〃-4=3x+2的解是户（）

23.（24-25七年级上•湖北宜昌•期末）当，几”取某些数时，可使等式3+^=整成立，使得该等式成立的

一对数川，〃，我们称为“3-6数对”，记为（〃?,〃）.若（xTx+5）为“3-6数对“，则x的值为.

24.（24-25七年级上•山东聊城•期末）解方程

(I)4x-2(x-l)=17-3(1-2x)；

x+2x-\

(2)2-

~T~

1【易错必刷九一元一次方程解的综合应用】

25.（24-25七年级上•北京海淀・期末）当x取不同值时对应的多项式4〃田+3〃的值如下表所示，则关于x的

方程4"2X+3〃+2=0的解是（）

X-2-10123

4/HT+3/2141062-2-6

A.14B.10C.2D.6

26.（24-25七年级上•陕西西安•期末）关于x的一元一次方程-〃+工=4与一元一次方程7-2x=3有相同的

解，那么〃的值为.

27.（24-25七年级上•北京东城•期末）已知关于x的方程〃it-l=2x+l,其中〃/2.

（1）当〃?=-1时，求该方程的解；

（2）写出加的一个正整数值，使得该方程的解也为正整数，并求此时方程的解.

®【易错必刷十配套问题（一元一次方程的应用）】

28.（24-25七年级上•河南商丘•期末）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉12（）个或

螺母200个，•个螺钉要配两个螺母.为了使每天生产的产品刚好配套，设分配工名工人生产螺母，由题意，

可知下面所列方程正确的是（）

A.2xl20（22-x）=200xB.2x200%=120（22—同

C.2xl20.r=200（22-x）D.2x200（22-x）=120x

29.（24-25七年级上•山东荷泽・期末）某工厂生产紫砂壶茶具套装，每套茶具包含I把茶壶和8只茶杯.已

知I依紫砂泥可制作2把茶壶或10只茶杯.现要用13依紫砂泥制作茶具套装，工厂各分配多少版的紫砂泥

制作茶壶和茶杯？若设工厂分配Mg的紫砂泥制作茶壶，则可列方程为一.

30.（24-25七年级上•陕西咸阳•期末）某车间有20名工人，每人每天能生产10个甲种部件或5个乙种部件，

3个甲种部件和1个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，求安排生产甲种部件的工人人

数.

【易错必刷十一工程问题（一元一次方程的应用）】

31.（24-25七年级上•广东惠州•期末）某项工程甲单独做4天能完成，乙单独做6天能完成.现计划甲先做

1天，然后甲、乙合作完成此项工程.设甲、乙合作做了x天，则可列方程为（）

xx+1cxx-1-x+1x,cx+\x-\,

A.一+---B.-+——C.——+-=1D.----+----=1

46464646

32.（24-25七年级上•湖南•期末）•项工程甲队单独完成需6天，乙队单独完成需4天.若由甲队先做1天，

剩下的工程再由甲、乙两队合作天可以完成此项工程.

33.（24-25七年级上•湖北武汉・期末）2023年2月7日，武汉新城规划发布，为了加快推进武汉新城的建设，

一项工程，若甲工程队独做，需20天完成，共需费用32000元；若乙工程队独做，需30天完成，共需费

用30000元；

（1）若由甲、乙两个工程队合做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，

①求乙工程队单独完成剩余工程近要多少天？

②求完成工程所需的总费用是多少元？

（2）若工期要求不超过24天，如何安排施工，可使工程所需的总费用最少？最少是多少？

®【易错必刷十二比赛积分（一元一次方程的应用）】

34.（24-25七年级上•黑龙江绥化•期末）足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个

队打20场，负2场，得48分，那么胜了（）

A.II场B.13场C.15场D.17场

35.（24-25七年级上•内蒙古通辽•期末）某磁性飞镖游戏的靶盘如图所示•珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，

若投到边界则不计入次数，需重新投•计分规则如下：在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次；

在第二局中，珍珍投中A区k次，8区3次，其余全部脱靶，若本局得分比第一局提高了13分，则我的值

为•

A区8区脱靶

n

一次计分/分31一乙

36.（24-25七年级卜・陕西西安・期末）在传统文化知识小组积分竞赛中,每场比褰都要分出胜优每胜1场得

2分，负1场得1分.其中有一位选手进行了12场比赛，总积分为21分，那么这位选手胜，负场数分别是

多少？

1【易错必刷十三方案选择（一元一次方程的应用）】

37.（22-23七年级上•山东聊城•期末）学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐

50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，没有x辆汽车，可列方程（）

A.45x+28=50（.1）-12B.45x+28=50（.r-1）+12

C.45x+28=50x-12D.45x-28=50（.v-1）+12

38.（23-24七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）学校安排学生住宿，若每室住8人，则有5人无法安排；若

每室住10人，则空出5个床位.这个学校有学生宿舍间.

39.（24-25七年级上•福建厦门•期末）学校开展社会实践活动，计划组织七年级学生开展一次“远足行”活动，

去时步行，返回时坐车.小明在统计全体人数时发现：“若租用35座的客车要若干辆，且有3人没有座位

坐；若租用40座的客车，则可以少租1辆，且有•辆空2个座，'立.”求租用35座的客车多少辆，学生共有

多少人？

【易错必刷十四数字问题（一元一次方程的应用）】

40.（24-25七年级上•江西宜春•阶段练习）把1-9这9个数填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及两

条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个"九宫格它源于我国古代的“洛帝”（图1）,是世界上最

早的“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）

»洛

南

41.（24-25七年级上.广西贵港.期末）如图“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有三行三列，三横行

中每一横行的三个数之和，三竖列中每一竖列的三个数之和，每条对角线的三个数之和都相等.按照幻方

的定义，把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等.则

图中的值是一.

42.（23-24七年级上•江苏盐城•期末）有一个两位数，两个数位上的数字和是8,如果把个位上的数字与十

位上的数字对调，那么所得到的两位数比原来的两位数大18,求原来的两位数.（用方程解决）

【易错必刷十五几何问题（一元一次方程的应用）】

43.（24-25七年级上•安徽亳州・期末）如图，三块形状完全相同的小长方形可以拼成一个大长方形.若大长

方形的周长为50cm,则大长方形的面积是（）

A.90cm2B.100cm,C.120cm2D.150cm2

44.（24-25七年级上•河北秦皇岛期末）如图，把一个长为90cm,宽为60cm的长方形硬纸板四个角各剪去

一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子，使得该长方体盒子的底面周长是220cm,则该长

45.（24-25七年级上•广东东莞•期末）在数轴上点A,B分别对应有理数小b,线段A8=8,且点A、B到

原点的距离相等.

----1---------------1----►

AB

（1）填空：,b=.

（2）若点C对应的有理数为x,点C把线段A8分成了两部分，其中一部分是另外一部分的3倍，求x的值.

国【易错必刷十六和差倍分问题（一元一次方程的应用）】

46.（24-25七年级上•陕西咸阳・期末）小明去早餐店买包子，已知买4个肉包子的钱可以买6个素包子，1

个肉包子比1个素包子贵I元，设1个素包子的价格为1元.则可列方程为（）

A.4x=6（x+l）B.4x+l=6xC.4（x+1）=6xD.6x+l=4x

47.（24-25七年级上•陕西•期末）已知七年级某班50位学生种树127棵，男生每人种3棵树，女生每人种2

棵树.设男生有工人，则可列方程为一.

48.（24-25七年级上•福建厦门•期木）某校在今年三月开展了“学习雷锋精神，争做时代先锋”的主题系列教

育活动，组织学生共同种一批树苗.如果每人种8棵，则剩下5棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺9棵

树苗.求参加种树的学生人数.

1【易错必刷十七比例分配（一元一次方程的应用）】

49.（23-24七年级上•湖北武汉•期中）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最

大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少lOOt,新旧工艺的废水排量之比为2：5,

若设环保限制的最大量为则可列方程为（）

A.2（x+200）=5（x-100）B,5（x+200）=2（x-l00）

C.2（x-200）=5（x+100）D.5（x-200）=2（x4-100）

50.（22-23七年级上•江苏南京•阶段练习）比例的两个内项分别为2和5,两个外项分别为x和2.5,则x的

值为.

51.（22-23七年级上•湖北黄冈•开学考试）一艘轮船，从甲地到乙地每小时航行20千米，18小时到达，从

乙地返回甲地，每小时多航行4千米，需要多少小时到达甲地？（用比例解）

1【易错必刷十八日历问题（一元一次方程!的应用）】

52.（24-25七年级上♦四川南充・期末）如图，是2025年1月的月历，在此月历表上用一个“工”字圈出7个

数，则这7个数的和不可能是（）

0—■二四五*

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.80B.98C.140D.161

53.（24-25七年级上广西玉林期末）如图，表中给出的是某月的日历表，在该表中任意选取，7T型框中的

7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和可能是①70；②84；③105；

④140,其中正确的可能有.（填写序号）

日―•二三四五

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293()31

54.（24・25七年级上♦安徽亳州•期末）如图是2024年12月的月历，观察月历,解答下列问题:

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

1234567

8910II121314

15161718192021

22232425262728

293031

（I）小宝在该月外出旅行三天，三天日期之和是12,小宝是星期几出发的？

（2）“十”字型阴影图形覆盖其中五个方格，设“十”字型阴影覆盖的最小数字为“，五个数字之前为S,S的

值能否等于115?若能，求出，〃值；若不能，请说明理由.

■【易错必刷十九古代问题（一元一次方程的应用）】

55.（24-25七年级上•北京延庆•期末）《九章算术》中记载有一道关于“盈不足术”的经典问题，其原文表述

如下：“今有共买鸡，人出九，盈-十-；人出六，不