广西桂林市永福县2024-2025学年下学期八年级数学期中考试卷（解析版）

广西桂林市永福县2024—2025学年下学期八年级数学期中考试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1.2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变

化，指导农事活动.下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露"、"立夏''、"大雪”，其中是中心对称图形的是

【答案】D

【解析】【解答】解：ABC选项不能在平面上找到一个点，使图形绕着某一个点旋转180。后，旋转后的图形

能够与原来的图形重合，则ABC不是中心对称图形，D选项能在平面上找到一个点，使图形绕着某一个点

旋转180。后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，则D是中心对称图形，

故答案为：D.

【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图

形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此逐项进行判断即可.

2.下列各组数中不是勾股数的是（）

A.3,4,5B.5,12,13C.8,15,17D.6,7,9

【答案】D

【解析】【解答】A、42+32=52,此选项是勾股数；

B、52+122=132,此选项是勾股数；

C、152+82=172,此选项是勾股数;

D、624-7V92,此选项不是勾股数.

故答案为：D.

【分析】满足a2+b?=c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可.

3.如图，将平行四边形A8C。的一边8c延长至点E,若乙4=125。，则乙1=（）

A.125°B.65°C.55°

【答案】C

【解析】【解答】解：•・•四边形是平行四边形,

—BCD==125°,

第1页

••・匕1=180°-LBCD=55°.

故答案为：C.

【分析】利用平行四边形的性质可得乙风出=乙4=125°,再利用邻补角求出N1的度数即可.

4.如图，在菱形4BCD中，已知4C=6cm,BO=8cm,则40口勺长为().

A.4cmB.5anC.6cmD.10cm

【答案】B

【解析】【解答】解：:菱形48co中，AC=6cm,BD=8cm,

•'•AC1BD,OA=ii4C=3cm，OD=专BD=4cm»

・"O=/042+002=5cm，

故答案为：B.

【分析】利用菱形的性质可得AC180,0A=^AC=3cm,OD=^BD=4cm,再利用勾股定理求出AD

乙乙

的长即可.

5.如图，。。是440B的平分线，P是0C上一点，。。1。4于点口，PD=5,则点P到边08的距离为

【答案】B

【解析】【解答】解：如图，过点P作PE_L08于E,

•••0C是々40B的平分线，PD1OA,PE工0B,

PE=PD=5,

第2页

・••点P到边08的距离为5.

故答案为：B.

【分析】过点P作PE_L0B于E,利用角平分线的性质可得PE=PD=5,即可得到点P到边0B的距离为

5.

6.为了更好地开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程,在一个三角形地块中分出一块

（阴影部分）作为劳动实践用地，尺寸如图所示，则PQ的长是（)

B.3mC.4mD.5m

【答案】D

【解析】【解答】解：如图,

*：PA=PB=8m,QC=QA=10m,

•••RQ是的中点

・・・PQ是△ABC的中位线

:・BC=2PQ

,:BC=10m

:,PQ=5m

故答案为：D

【分析】先根据三角形中位线得到BC=2PQ,进而结合题总代入数值即可求解。

7.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（

ZBAD=ZBCDC.AB=CDD.AC1BD

【答案】D

【解析】【解答】解：•・•在平行四边形ABCD中,

第3页

••・AB〃CD,

**.Z1=Z2,（故A选项正确，不合题意）；

•・,四边形ABCD是平行四边形，

・・・NBAD二NBCD,（故B选项正确，不合题意）；

AB=CD,（故C选项正确，不合题意）；

无法得出AC_LBD,（故D选项错误，符合题意）.

故答案为：D.

【分析】利用平行四边形的性质（①对边平行且相等；②邻角互补、对角相等；③对角线互相平分）分析

求解即可.

8.如图，在△/IBC中，^BAC=90\点、B、0、C分别对应刻度尺上的刻度，贝胸。的长为（）

A.4cmB.8cmC.6cmD.3cm

【答案】D

【解析】【解答】解：由图可知，BC=8-2=6cm,

又•••NB4c=90。，且点D为边BC的中点，

:.AD=2BC=ix6=3cm.

故答案为：D.

【分析】先求出BC的长，再利用直线三角形斜边上中线的性质求出AD的长即可.

9.如图，在酊188中，以A为圆心，48长为半径画弧交40于点F,再分别以B、尸为圆心，大于的长为

半径画弧，两弧交于点G,连接AG并延长交8c于点E,若48=12,则的长为（）

A.8B.12C.16D.20

【答案】B

【解析】【解答】解：由题中作图可知：AE平分乙849,

第4页

：.LFAE=/-BAE,

丁四边形ABC。足平行四边形，

：.AD||BC,

：.£.FAE=乙AEB,

Z-AEB=Z-BAE»

：.AB=BE=12,

故答案为：B.

【分析】利用作图痕迹及角平分线的定义可得=再利用平行四边形的性质及等量代换可得

Z-AEB=^BAE,最后利用等角对等边的性质可得力8=BE=12.

10.下列说法错误的是（）

A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

C.四个角都相等的菱形是正方形

D.对角线相等的平行四边形是矩形

【答案】B

【解析】【解答】解：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A说法正确；

一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故B说法错误；

四个角都相等的菱形是正方形，故C说法正确；

对角线相等的平行四边形是矩形，故D说法正确；

故答案为：B.

【分析】利用平行四边形的判定方法（①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相

等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平

行四边形）、矩形的判定方法（①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；

③有一个角是直角的平行四边形是矩形）、菱形的判定方法（①四条边相等的四边形是菱形；②对角线互

相垂直的平行四边形是菱形；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形）和正方形的判定方法（①对角线相

等且垂直的平行四边形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形；③对角线垂直的矩形是正方形）分析求

解即可.

11.如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索48的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即。E=

3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（）

第5页

A

【答案】A

【解析】【解答】解：作CF14B,

根据题意得=4C=5m,CF=DE=3米，

由勾股定理可得力『+CF2=4c2,

•*AF—\!AC2—CF2-V52-32=4米，

：,BF=AB-AF=5-4=1米，

・••此时木马上升的高度为1米，

故选：A.

【分析】本题考查勾股定理在实际问题中的应用，通过作辅助线CF1AB构建直角三角形，由题意可知4C=

/IB=5米、CF=DE=3米，在RtzL4c尸中利用勾股定理求出力小口勺长度，再用力B—4F即可得到木马上升的

高度。

12.如图，菱形力8c。的边长为2,2ZM8=60。，点E为BC边上的中点，点P为对角线AC上一动点，则P8+

PE的最小值为（）

A.2B.V3C.V2D.1

【答案】R

【解析】【解答】解：连接BD,交AC于。，连接DE交4c于P,

第6页

由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于4c对称，则P0=P8,

，PE+PB=PE+PD=DE,

即OE就是PE+尸8的最小值.

•・•四边形ABC。是菱形，

:•乙DCB=4DAB=60°,DC=BC=AB=2,

是等边三角形，

♦：BE=CE=^AB=1,

乙

：.DE1CB（等腰三角形三线合一的性质）.

在RMCDE中，DE=V22-I2=

即PB+PE的最小值为国.

故答案为：B.

【分析】连接8。，交AC于0,连接DE交AC于P,再证出OE就是PE+P8的最小值.再利用勾股定理求出

DE=>/22-I2=V3»最后可得的最小值为

二、填空题（每题3分，共12分）

13.如果一个正多边形的内角和等于1080°，则这个正多边形是正边形.

【答案】八

【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，

由题意得5-2）•180°=1080°,

解得九=8,

・•・这个正多边形是正八边形.

故答案为：八.

【分析】设这个多边形是n边形，利用多边形的内角和公式可得（n-2）•180。=1080。，再求出n的值即可.

14.已知菱形的两条对角线长分别为4cm和6cm,则这个菱形的面积为cm2.

【答案】12

【解析】【解答】解：由己知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半，

第7页

即：4x6/2=12(cm2).

故答案为：12.

【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列出算式求解即可.

15.如图，在RSABC与RtZkDCB中，已知NA=ND=90。，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使

RIAABC^RtADCB,你添加的条件是.

【答案】AB=DC

【解析】【解答】解：添加条件是AB=CD.

理由是：VZA=ZD=90,AB=CD,BC=BC,

・・・RSABC^RtADCB(HL),

故答案为：AB=CD.

【分析】利用三角形全等的判定方法HL(在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等)逐

项分析判断即可.

16.如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需

要元.

20m^<S«^i0rn

BC

【答案】150Q

【解析】【解答】解：如图，作8力边的高CO,设与BA的延长线交于点D,

BC

vZ-BAC=150°,

ADAC=30°,

CD1BO,AC=30m,

:.CD=15m,

AB=20m,

11

xo2

:.ShAB^=xCD=220x15=150m»

•••每平方米售价。元，

第8页

.•・购买这种草皮至少需要150Q元.

故答案为：150a.

【分析】作8A边的高CO,设与8A的延长线交于点D,先求出=30。，利用含30。角的直角三角形的性质

求出CD的长，再结合AB的长，最后利用三角形的面积公式求解即可.

三、解答题(7大题，共72分)

17.已知：如图，在平行四边形4BCO中，E,F是对角线4c上两点，连接DE,BF,DEIIBF,求证：AE=

【答案】证明：•.・四边形48co是平行四边形，

AD||BC,AD=BC,

:.Z.DAE=Z.BCF,

vDE||BF.

:.乙DEF=Z.BFE,

180°-zDFF=180°-zSFE,即44ED=zTFB,

在△/1£0和4CF8中，

Z-AED=Z-CFB

/-DAE=乙BCF,

AD=CB

.••△4EDCFB(AAS),

.•.AE=CF.

【解析】【分析】根据平行四边形性质可得4011BC,AD=BC,则乙D4E=Z_BCF,根据直线平行性质可得

乙DEF=乙BFE,再根据角之间的关系可得乙4E。=乙CFB,再根据全等三角形判定定理可得△AED=△

CFB(AAS),则4E=SF,即可求出答案.

18.如图，点D、B分别在NA的两边上，C是NA内一点，AB=AD,BC=CD,CE_LAD于E,CF1AF

【答案】证明：在△ADC和△ABC中,

第9页

(AD=AB

]AC=AC

\DC=BC

/.△ADC^AABC(SSS),

AZDAC=ZBAC,

VCE1ADT-E,CFJ_AF于F,

ACE=CF.

【解析】【分析】先利用“SSS”证出△ADC且△ABC,利用全等三角形的性质可得NDAC=NBAC,再结合

CE_LAD于E,CF_LAF于F,利用角平分线的性质可得CE=CF.

19.如图：在矩形力BCO中，E、F分别是力8、40边上的点，且8E=4凡Zl=Z.2.

(1)RtZiAEF与RtABCE全等吗？说明理由；

(2)△CEF是一个什么形状的三角形？说明理由.

【答案】(1)解：/?£△AE/呜RMBCE全等，

理由如下：

•・•四边形力BCD是矩形，

=Z.B=90°,

Vzl=z2,

:.EF=CE,

BE=AF,

：・RtAAEF三RtABCE(HL)

(2)解：是等腰直角三角形，

理由如下：RtAEF=RtBCE,

J./-AEF=乙BCE,

•.•乙CEB+乙BCE=90。,

：./.AEF+£.CEB=90°,

：.Z-FEC=180°-90°=90°,

Vzl=乙2,

•••△CE/是等腰直角三角形.

第10页

【解析】【分析】(1)先利用矩形的性质可得44=上8=90。，再结合EF=CE,BE=AF,利用“HL”证出

Rt△AEF=R£△BCE即可；

(2)利用全等三角形的性质可得乙4E"=乙BCE,再利用角的运算和等量代换可得乙FEC=180°-90。=

90°,结合/1=乙2,证出△CE”是等腰直角三角形.

(1)解：RtaAE尸与Rt△/?(?£■全等，理由如下：

••・乙A==90°,

Vzl=z2,

：.EF=CE,

'：BE=AF,

：.RtAAEFSBCE(HL)

(2)解：ZiCEF是等腰直角三角形，理由如下:

Rt△AEF三RC△BCE,

：.^AEF=乙BCE,

•；乙CEB+乙BCE=90°,

：.Z-AEF+/.CEB=90°,

：./.FEC=180°-90°=90°,

XVzl=Z2,

•••△CEF是等腰直角三角形.

20.如图，在△/1"中，D是边BC的中点，M,N分别在4。及其延长线上，CM||BN,连接8M,CN.

(1)求证：四边形8MCN是平行四边形.

(2)当△48C满足什么条件时，四边形8MCN是菱形？判断并说明理由.

【答案】(1)证明：在△A8C中，。是8c边的中点，

第11页

:.BD=CD,

VCM||BN,

AMD=乙BND,

在^CMD^WLBND中，

Z.CMD=乙BND

CD=BD,

(乙MOC=乙NDB

CMD"BND(AAS),

:.DM=DN,

四边形BMCN是平行四边形.

(2)解：满足条件49=4。时四边形8MCN为菱形.

理由：若时，△力BC为等腰.三角形，

••・4。为中线，

•••AD1BC,

即MN1BC,

四边形8MCN为菱形.

【解析1【分析】(1)先利用“AAS”证出△CMD三△8N。，利用全等三角形的性质可得DM=DN,再结合

BD=CD,即可证出四边形BMCN是平行四边形；

(2)利用等腰三角形“三线合一”的性质可得MN_LBC,再结合四边形BMCN是平行四边形，即可证出四边形

BMCN为菱形.

21.阅读材料，并完成相应任务.

【材料】“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半''是直角三角形的一条重要性质定理.如图1,在/?£△

4BC中，乙4cB=90°,点。是4B的中点.求证：CD=^AB

下面是两位同学两种添加辅助线的方法：

小明：如图2,延长CD至点E,使DE=CD,连接4E,BE；

小华：如图3,取BC的中点E,连接DE；

(1)请你选择其中一位同学的方法完成证明，聪明的你也可以利用图1用其他方法完成证明.

【迁移应用】

第12页

（2）如图4,△力8c中，BD,CE是高，。为BC中点,判定0E和。0的数量关系并说明理由.

【答案】（1）解：若选择小明的方法：如图2,延KCO至点E,使OE=CD,连接AE,Z?E,又二:点、D足43的

中点,即力D=

・•・四边形4C8E是平行四边形，

•・ZCB=90°,

・•・四边形AC8E是矩形，

：.AB=CE,

'-'CD=DE=*CE，

-'-CD

若选择小华的方法：如图3,取8c的中点E,连接OE,

又.••点D是A8的中点，

・・・DE是△ABC的中位线，

：.DE||AC.

：.^ACB=乙DEB=90°,

••・DE是BC的垂直平分线，

：.CD=BO,

■:BD=^AB,

・"D=^AB.

其他方法：如图1,分别取8C的中点E,AC的中点F,连接DE,DF,

图1

又丁点D是A8的中点，

:・DE,DF,EF是△ABC的中位线,

：.DEMC,DF||BC,EF=^AB,

，四边形CEDF是平行四边形，

又・・ZC8=90°,

・•・平行四边形。?八"是矩形，

：.CD=EF,

第13页

又=鼻8,

-'•CD二，B，

（2）证明：TBO,CE是△ABC的高,

工乙BDC=乙BEC=90°,

又〈0是8C边的中点，

・・・OO=3BC，OE=%（：,

：.OD=OE,

【解析】【分析】（1）先选择方法，再分别讨论，①若小明的方法：先证明四边形HC8E是平行四边形，再证

明四边形4CBE是矩形，利用矩形的性质得出结论即可；②若小华的方法：根据三角形的中位线定理，推出

OE垂直平分BC,进而得出结论即可；③若其他方法：分别取BC的中点E,4c的中点F,连接OE,DF,利

用三角形的中位线定理和矩形的判定和性质，即可得出结论;

（2）先利用直角三角形斜边上的中线等丁斜边的一半，求出00=/C，OE=^BC，最后即可得到结论.

22.某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间

完成了实地测量.测量结果如下表.

测士意实物图：

*

如图1,某校八年级数学兴趣小组自主开展测

项目

量学校旗杆高度的项目研究.他们制订了测

背景

zJ__/量方案，并进行实地测量.

1S1

测量过程：

步骤一：如图2,线段MN表示旗杆高度，

测I宣示意图：MN垂直地面于点N.将系在旗杆顶端的绳子

1垂直到地面，并多出了一段NE,用皮尺测出

项目—j

NN的长度.

方案

步骤二：如图3,小丽同学将绳子末端放置子

NE-1

/B

图2图3头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直

为止，此时小丽同学直立于地面点8处.用皮

尺测出点A与点8之间的距离.

各项测量项目数据

数据绳子垂到地面多出的部分0.5m

第14页

小丽直立位置距旗杆底端的水平距离7m

小丽身高1.5m

请根据表格所给信息，完成下列诃题.

(1)直接写出线段MN与AM之间的数量关系：

(2)根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求出学校旗杆MN的高.

【答案】(1)MN=AM-0.5

(2)解：如下图，

M

NB

根据题意，可知NC=48=1.5m,AC=NB=7m,AC1MN,

设AM=xm,则MC=MN-NC=AM-0.5-1.5=(%-2)m,

在中，可有AC?+MC2=AM2,

即7?+(%-2)2=/,

解得：X=苧m，

所以AM=苧m，

所以MN=4M-°.5=¥m'

答：学校旗杆MN的高为邓m.

4

【解析】【解答】(1)解：根据题意，可知NE=0.5m,AB=1.5m,BN=7m,

则MN=AM-NE=AM-0.5.

故答案为：MN=AM-0.5.

【分析】(1)先结合图形可得NE=0.5m,AB=1.5m,BN=7m,再利用线段的和差求出MN=AM-0.5

即可；

(2)设4M=xm,则MC=MN-NC=AM-0.5-1.5=(%-2)m,利用勾股定理可得4c2+MC2=

4M2,即72+(%-2)2=产，求出x的值，可得AM的长，最后利用线段的和差求出MN的长即可.

(1)解：根据题意，可知NE=0.5m,AB=1.5m,BN=7m,

则MN=AM-NE=AM-0.5.

故答案为：MN=AM-0.5；

(2)如下图，

第15页

M

根据题意，可知NC=AB=1.5m,AC=NB=7m,AC1MN,

设力M=rm,则MC=MN-NC=AM-0.5-1.5=(x-2)m,

在中，