北师大版七年级数学下学期全套单元测试卷

第一章整式的乘除单元测试卷

用时：12（）分钟总分12（）分得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共3（）分）

1.（2025•上海中考）下列代数式中，计算正确的是（）.

A."产+〃?3=2〃?3B.〃/+阳3=66

C.ni3-〃户=〃?9D.(63)3=/

2.（2025•广东深圳光明区期末）“夜深知雪重，时闻折竹声.”这是白居易《夜雪》中对雪的描写.单个雪花的重量具

实很轻只有0.00003kg左右,0.00（）03用科学记数法可表示为（).

A.0.3X10-5B.3「10-5C.0.3x10-4D.3x1(F

3.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）.

A.小一〃B.(-m-n)(m+n)

C.(-m-n)(m-n)D.(m-n)(n-m)

4.（2024・四川成都教科院附中期的若代数式■尸是关于x,y的一个完全平方式，则k的值为（）.

A.4B.0C.4或-4D.2或-2

5.（2025•四川达州三汇中学期中）已知a-b=l,则M孑一2^的值为（）.

A.4B.3C.1D.0

6.（2025・江苏无锡宜兴期末）若M=（x-3）（x-4）,N=（x-l）（x-6）+4,则M与N的大小关系为（).

A.M>NR.M=NC.MvND.由X的取值而定

7.已知（〃f尸=8,⑺+〃）2=2,则的值为（）.

A.10B.6C.5D.3

8.（2025•陕西西安交大附中期末）如图，用A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，拼一个长为（a+5

b）、宽为（a+4b）的大长方形,则需要C类卡片的张数为（）.

A.20B.IID.6

ba

（第8题）（第9题）

9.如图，在直角三角形BCE中,NBCE=90。,设1^=@C£=1）以BC,CE为边向两边作正方形.面积分别是S和S2,

若S|+S2=40/G=8,则阴影部分的面积为（）.

A.6B.8C.12D.16

10如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“春雨数”，那么下列数中为“春雨数''的是（

）.

A.205B.250C.502D.520

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（2025・随州一模）计算：Q）-，-（2025+^°=_.

12若x=-3是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，则代数式9a2-6ab+b2~3a+b-1的值是________

13（2024・乐山中考）已知a-b=3,ab=10,则a2+b2=.

14若（%+2）（*-0¥+5）的乘积中不含x的一次项，则a=.

15已知厕4、+2"8j.

16已知x=2〃+3j=4"+5,用含字母x的代数式表示y,则y=.

17（2025・四川雅安中学期中）已知六篇。审，那么PQ.（填—Y或，”

18《教书九章》中记载的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家奏九韶提出的一种多项式简化算法，现在利用计

算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法.例如.计算“当x=8时，求多项式3/-4/-35*+8的

值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3.2-4f-35x+8进行改写：3/-4/-35/8=%（3/-4尸35）+8=m（3%-4）-35]+8

按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算

当x=8时，多项式3--4x2-35/8的值为1008请参考上述方法，将多项式丁+2?+厂1改写为当x

=8时，这个多项式的值为.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19（8分）计算：

（l）2w2-（-2w/0-D?2〃3）；（2）；ap.（-2^）3.

(3)⑵一y)2—(3中)(30)+5『;(4)(x+2y-3z)(x+2y+3z).

20(6分)⑴已知3〃・5,3"=10,求3泊〃的值;

(2)已知2x+3y-4=0,求4X-眇的值.

21(6分)(1)先化简.再求值:[[(2"8)2-2q(af)+(”-〃)3+力)]+3々,其中。=-;力=1;

(2)先化简，再求值：[(/〃-〃)2+(m+2〃)(2〃L〃)-3〃?(〃[+〃)]+卜；力,其中小=%=2.

22（8分）（2025•山东济南济阳区期末改编）当3“=15俨=15时，试说明a+b=ab.

小明做如下尝试：小丽做如下尝试：

V3a=15,5b=15,V3a=I5,5b=15,

.・.3ab=("二⑶，・・,31=(),51=(),

5岫=(尸=15”,Ga-3)=3,

；・3讣•5nh-()15",

阅读上述材料、填空并继续完成小明与小丽的说理.

23.（8分）如图（1）,现有A,B,C三种不同型号的卡片若干张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片

是边长为b（b〈a））的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形.

2a+6

(1)用上述三种卡片拼出图(2),通过两种方法计算图(2)的面积，可以得到一个代数恒等式，请写出这个代数恒

等式：；

(2将2张C型卡片沿如图⑶所示虚线剪开后，拼成如图(4)所示的大正方形，请用含有a,b的代数式表示图中

的阴影部分面积，即S阴影=；

(3)如图⑸，在长为2a+b.宽为a+2b的长方形中挖去A型、B型大片各2张.若第(2)问中图(4)阴影部分面积为9,

而图⑸阴影部分面积为17.5,求图⑸阴影部分的周长.

24(8分)在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单.

例如，在计算(x-y-3)(x-y+3)时就可以将x-y看成一个整体，式子转化为(.^)2-32=^-2a■炉一9请借助整体思

想完成：

⑴若(f+f+ZXfty2-2)=77,求x2+r；

(2)已知(x+2024)2+(x+2026)2=100,求x+2025的值.

25(10分)(2026•福建漳州东山期中)定义：L(A)是多项式A化简后的项数，例如多项式力=12》-3厕L(A)=3..

一个多项式A乘多项式B化简得到多项式。即(C=AxB),如果L(A)<L(C)^L(A)+1,则称B是A的“好多项

式”，如果L(A)=L(C).则称B是A的“极好多项式二例如多项式4=?+2广3,8=1则C=x3+x2-5x+3J!)

心(4)=3,£(0=4,3S4W3+1,所以B是A的“好多项式、但B不是A的“极好多项式

(1浩A=x-4,B=x+5均是关于x的多项式，则B是不是A的“好多项式”?是不是A的“极好多项式”?请判断并

说明理由.

（2诺4=X-3,8=X2+Q.Y+9均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，求a的值

26.（12分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+“+22°25+22°26的值，采用以下方法：

设S=1+2+2?+“+22°25+22026,（①

则25=2+22+23+2+22026+22027,（②

②-①，得2S-S=S=22Q21-\.

请仿照小明的方法解决以下问题：

（1）2+22+…+220=；

（2）1+”+“+#_；

（3）求（-2）+（-2）2+…+（-2）10°的和；（请写出计算过程）

（4）求〃+2〃2+3。3+...的和（其中存（）、且时1）.（请写出计算过程）

第二章相交线与平行线单元测试卷

用时：120分钟总分:12（）分得分：

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共3（）分）

L（2025・福建中考）某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放,其中点A,

E,C,F在同一条直线上,/BAC=/EDF=90o,NB=45o,/DEF=60。.当AD#BC时,NADE的大小为（）.

A.5。B.15°C.25°D.35°

2.（2025・潍坊二模）如图直线AB,CD相交于点O,NPOC=NAOC.若/BOD=25。厕NBOP的大小为（）.

A.25°B.120°C.130°D.155°

3.如图,DF〃AB,NBAC=12()O,NACE=100OJMNCED为().

A.30°B.40°C.60°D.80°

4.下列说法中正确的有（）.

①从直线外一点到已知直线的垂线段叫作点到直线的距离;

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短;

③A.B,C三点在同一直线上且AB=BC,则B是线段AC的中点;

④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交.

A.1个B.2个C3个D.4个

5.（2025•山东济南高新区期中）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=28。，则N2的度数为（）.

A.68°B.62°C.52°D.28°

6.如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）.

A.两点确定一条直线B.垂线段最短

C两点之间线段最短D.两点之间直线最短

（第6题）

7.（2025•四川成都武侯区期末）直线a,b,c,d如图所示在下列条件中，能使c〃d的是（).

A.Z1=Z2B.Z3+Z4=18O°C.Z4=Z6D.Z5=Z6

8.（2025四11甘孜州期末）在同一平面内，两直线可能的位置关系是（）.

A相交B.平行

C相交或平行D.相交、平行或垂直

9.如图是一盏可调节台灯的示意图.固定支撑杆AO垂直底座MN于点0,AB与BC是分别可绕点A和B旋

转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD,CE组成的/DCE始终保

持不变现调节台灯，使外侧光线CD〃MN,CE〃BA,若NBAO=158。,则NDCE的度数为（）.

A.58°B.68。C.32°D.22°

10（2025•江西抚州期末）如图,A,O,B三点在同一直线上.且0C平分NBODQE平分NAOD,下列结论:①NBOC

与NAOE互余;②NBOE与NEOD互补;③NAOD+NBOE-NDOE=180。;④NAOC-NBOC=2NDOE.其中正确的

有（

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11如果Na与Np的两边分别垂直,Na比Np的2倍少42。,则Na的度数是

12如图,DH//EG//BC,DC//EF,图中与N1相等的角是________________

13.（2025•浙江绍兴新昌期中）如图，直线AB,CD相交于点0,0ElCD,/B0E=55oJil!]NA0C=.

14（2025•山东济南高新区期中）如图，把长方形ABCD沿EF折叠，点A,B分别落在点G,H处.若/1=50。,

则NGED的度数是______.

15如图，若NBAP=9()o-a,NAPD=90°+a,且/84£=NCPENE=[a+20°,N/=2。-10,贝!Ja=

16如图，有两个正方形夹在AB与CD中.且AB〃CD,若/FEC=IO。,两个正方形临边夹角为150，，则/1的度数为

_度.（正方形的每个内角为90。）

17若同一平面内的NA与NB的一组边互相平行，另一组边互相垂直，且NA比/B的2倍少30。,则NB

的度数为.

18（2025•上海崇明区期中）如图.已知AB〃CD,点M,N分别是直线AB,CD上的点，点E,F在AB.CD之间、且位于

MN的两侧,MF,NF分别平分/AME与/CNE,点G在aMNE内部，且NGMN=:NEMN/GNM^NENM,如果/M

GN=a。,那么NMFN的度数为________（用含a的代数式表示）

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19（6分）（2025•广东云浮郁南期中）如图，直线ABCD相交于点0,射线OE在NDOB内部，且/DOE=2NBOE,

过点O作OF_LOE.n

⑴若NCOF=54。,求NBOE的度数.

（2）若/COF=/DQF「则OR平分/DOF吗?为什么?

20(6分)如图，在三角形ABC中.点D,F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上,EF与GD的延长线交于点

H,ZI=ZB,Z2+Z3=180°.

(1试说明:EH〃AD;

⑵若NDGC=58。,且NH-N4=10。求NH的度数.

(第20题)

21(8分)(2025・湖北黄石大冶期中)完成下面的推理.

如图.点E,F分别在AB和CD±,Z1=ZD,Z2与NC互余,AF_LCE于点G,试说明:AB〃CD.解:=AFI.CE,，Z

CGF=90°().

•・・N1=ND(已知),

・•・〃(工

/.Z4=ZCGF=90°().

•・•N2+N3+/4=l80。(平角的定义),(第21题)

/.Z2+Z3=90°.

・「N2与NC互余(已知)，

・二NC=N3(同角的余角相等)，

，AB〃CD().

22(8分)［问题情境］在综合与实践课上，同学们以“一个含3()角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学

活动丸图(1),已知两直线a,b且Hlb,三角形ABC是直角三角形，N8C4=90,NBAC=30，/月4c=60.

［操作发现］⑴在图(1)中，Nl=46。,求N2的度数.

(2)如图(2),创新小组的同学把直线a向上平移，并把N2的位置改变，发现Z2-Zl=1201,请说明理由.［实

践探究］(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图中的图形继续变化得到图(3),AC平分/胡M此时发现Z1

与N2又存在新的数量关系，请直接写出N1与N2的数量关系.

B

(第22题)

23(8分)(2025•广东惠州惠城期中)如图(1),点A是直线HD上一点。是直线GE上一点,B是直线HD,GE之

间的一点、NHAB+/BCG=NABC.

(1斌说明：/DICE;

(2)如图⑵作N4C”=N8CG,CF与/8力〃的平分线交于点F.若a+/?=40，求/B+/尸的度数;

⑶如图(3),CR平分NACG,RN平分N/ACBMCR已知N8/1〃=5(T,求NM9”的度数.

24(8分)(2025・湖北襄阳期末)已知AB〃CD.

(1)如图⑴,CM平分/BCE,若/ABC=60。,求NMCE的度数：

(2)如图(2),。^平分/[^^,。?4_1。^,判断/1^^与NB的数量关系,并说明理由;

(3)如图⑶,CM平分NBCE,BP平分NABC,CQ_LCM,试说明:BP〃CQ.

(第24题)

25(10分)(2025•陕西西安未央区期末)如图(1),AD〃BC,NBAD的平分线交BC于点G,NBCD=90。.

(1斌说B月:NBAG=ZBGA;

(2)如图(2)点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E,若NBAG-NF=45。,试说明:CF平分NBCD;

⑶如图⑶线段AG上有点P,满足NABP=3NPBG,过点C作CH〃AG若在直线AG上取一点M,使NPBM=N

DCH,求溪的值

(第25题)

26(12分)(2025•山东济南实验初级中学期中)如图(1),光的反射遵循反射定律，入射光线经过反射后形成反射

光线，ON是法线，垂直于反射面，其中入射角等于反射角.

［问题初探］

⑴如图(2),当两面镜子AB,BC的夹角44C=9()时，若Nl=35,则N3=_J,DE与FG的位置关系是____

(2)如图⑶，当两面镜子AB,BC的夹角N"C=1()().且0,<Zl<90°时，入射光线DE经两次反射后形成反射

光线FG,设入射光线DE所在直线与反射光线FG所在直线交于点H,求N£7中的度数；

(3)当两面镜子AB,BC的夹角./48。=3()°时，在两面镜子中间点P处有一点光源，如图(4)；若从点P发射

一束光射向AB,入射光线与镜面的夹角Nl=13,反射后的光线为MK,再从点P发射一束光射向BC,若使反射

后的光线.求PN与BC的夹角Z2的度数.

AA

第三章概率初步单元测试卷

用时：120分钟总分:120分得分：

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2025・湖北中考改编）在下列事件中，不可能事件是（）.

A投掷一枚硬币，正面向上B.从只有红球的袋子中摸出黄球

C上数学课，忘记带数学课本D.射击运动员射击一次,命中靶心

2.（2025•辽宁沈阳第七中学期中）下列事件是必然事件的是（）.

A.摘掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上B.射击运动员射击一次，命中十环

C刁开电视频道，正在播放足球赛D.若a是有理数，则|a|K）

3.（2024・武汉中考）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）.

A.随机事件B.不可能事件C.必然事件D.确定性事件

4.（2024•浙江金华义乌期中）有11个杯子，其中有一等品5个，二等品4个，次品2个，任取1个杯子是次品的

概率是［）.

A卷B措呜

5.（2025•辽宁沈阳浑南区期中）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发

明”，小兰购买了四张二十四节气,'主题邮票，其中“立春有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好

抽至上立春''的概率是（）.

BZ吗Di

6.（2025・广东深圳宝安区期末）数学学习小组在课外时间继续开展“掷骰子”的数学试睑记录了,•点数为6”出现的

次数.如下表所示：

试验次数10020050010°2000

0

点数为6的次数183295170334

根据以上数据，下列说法错误的是（）.

A.随着试验次数增加，"点数为6”出现的频率会在一个常数附近摆动

B.当试验次数为500时，“点数为6咄现的频数为95

C若再进行1000次试验，“点数为6咄现的频率一定是0.17

D.“点数为6”出现的概率约为16.7%

7.（2025・武汉中考）掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有I至I」6的数字.下列事件是必然事

件的是i）.

A.向上两面的数字和为5B.向上两面的数字和大于1

C向上两面的数字和大于12D.向上两面的数字和为偶数

8.新情境开设种植类劳动教育课为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开

设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡

片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、虹豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图

案，每个图案对应该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（

）.

9.（2025・东营模拟）2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的

期盼.将分别印有“巳”“巳”“如”“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡

片上印有汉字“巳”的概率为（）.

10（2025•河南郑州登封月考）某小组做“频率的稳定性”的试验时，统计了某一结果出现的频率，列表如表，则符

合这一结果的试验最有可能的是（）.

次数1002003004005006007008009001000

频率0.600.300.500.360.420380.410.390.400.40

A.四个零件中有一个不合格品，从四个零件中随机抽取一个是不合格品

B.掷一枚一元硬币，正面朝上

C.不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球

D.三张扑克牌，分别是3,5,5,背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11（2024・长沙中考）某乡镇组织“新农村，新气象,、春节联欢晚会，进入抽奖环节.抽奖方案如下：不透明的箱子

里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后

从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会.

小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为

12.（2024・资阳中考）一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球，这些球除颜色外无其他差别充分搅匀后，从

袋中随机取出一个球是白球的概率为|,则m=

13（2025・湖北中考）窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底.如图，“步步锦”•,龟背锦X灯笼锦''是我国传统的

窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦''的概率是________。

步步辘龟背锦灯笼锦

（第13®（第14题）（第18题）

14（2025・湖北三模）如图所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，一小球在此地板表面范

围内自由滚动，则小球自由滚动停在黑色方砖的概率为.

15现有四张背面完全相同，正面分别写着数-1,0,4,5的不透明卡片.把卡片背面朝上洗匀，随机抽取一张,

记下数后放回.再次背面朝上洗匀，随机抽取一张.将两次抽取的数分别记为m和n,则子的值为整数的概率是一

16（2025•四川成都武侯区期末）在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共10只，这些球除颜色外都相

同.某数学小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复如表是活动进

行中的一组统计数据，则估计从袋子中随机摸出一球，这只球是白球的概率是________（精确到01）

摸球的次数n1001502005008001000

摸到白球次数m5896116295484598

摸到白球的频率().580.640.580.590.6050.598

17下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A

发生门次，则事件A发生的概率一定等于，③频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是具有确定性

的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的是________（填序号）.

18如图所示的是边长为4的正方形镖盘ABCD,分别以正方形镖盘ABCD的三边为直径在正方形内部作半圆,

三个半圆交于点0,乐乐随机地将一枚飞镖投掷到该镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19（6分）（2025・河北张家口经开区期末）一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共10（）个，它们除颜

色外都相同，其中红球有30个，黄球数量比白球的3倍多1（）个.

（1）从袋中任意摸出一个球是红球的概率是________；

（2）求从袋子中摸出一个球是白球的概率；

（3邀走10个球（其中没有黄球），求从剩余的球中任意摸出一个球是黄球的概率.

20（6分）为迎接2025年“五•一八国际劳动节，某市总工会组织了以''中国梦，劳动美”为主题的演讲比赛.某校两

位语文老师小张和小李都想参加比寒，但每校只有一个参寒名额.该咬工会主席准备了如图所示的写有“社会主义核

心价值观”的12张卡片，这些卡片的背面完全相同，将这些卡片背面朝上洗匀，随机从中摸出一张卡片，若摸到的

卡片属于国家层面，则小张去；若摸到的卡片属于社会层面，则小李去.请你判断该校工会主席的做法对小张和小李

是否公平，并说明理由.

12同用UI同

正治叵|国叵|田

（第20题）

21（8分）（2025•江西杭州临川区期中）如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字2,3,4,5,

6,7,指针的位置固定，转动转盘任其自由停止（指针指向分界线时则重新转动一次）.

（1）当转盘停止时，指针指向偶数区域的概率是多少？

（2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？

（第21题）

22（8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的

球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据.

摸球的次数n10020030050080010003000

摸到白球的次数m651241783024815991803

摸到白球的频率-0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

n

（1请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_______（精确到（）.1）.

（2乂触口你摸一次，估计你摸到白球的概率P=_.

（3斌估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？

23（8分）（2025•广东深圳宝安区期末）如图所示，一个可以自由转动的转盘被等分成16个小扇形，并分别涂上颜

色，若转动转盘后，指针指向分界线则重新转动一次.

（1阵专动转盘，指针停留在红色区域是事件，指针停留在绿色区域是事件；（从“随机”“必然”"不

可能”中选填）

（2阵专动转盘，指针停留在蓝色区域的概率为；

（3诺要通过涂改若干个小扇形的颜色，使指针停留在蓝色区域的概率是停留在红色区域的概率的两倍，请提供

一种涂改方案，并说明理由.

（第23题）

24（8分）为了促进学生的全面发展，丰富学生的课余生活，学校五一假期组织学生参加公益活动.活动有义务植

树、敬老院慰问、维护道路交通和社区服务.七年级（5）班共有50名同学，随机分配15名同学去义务植树，20名同

学去敬老院慰问，5名同学去维护道路交通，剩下10名同学去社区服务.

（1）i亥班小明同学被分配去敬老院慰问的概率是多少？

（2）由于放假前夕刚刚下雨，考虑到山坡地区不安全，学校取消了义务植树活动，现将这15名同学分配到其他

活动中，若最终维护道路交通的同学占全班人数的20%,且分去敬老院慰问和社区服务的学生人数相等，求社区服

务的学生占全班人数的百分比.

25（1（）分）如图，现有一个圆形转盘被平均分成6份，分别标有3,4,5,6,7,8这六个数字，转动转盘，当

转盘停止时，指针指向数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）.

（1年专到数字5B_______事件（填“随机”“必然或不可能,）

（2联动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？

（3）若小明转动两次后分别转到的数字是3和7,小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三

条线段的长度（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率（提示：三角形的任意两边之和大于第三边，任

意两边之差小于第三边）.

26（12分）（2025•清远模拟）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客

消费200元（含200元）以上，就能获徨一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域,

那么顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，那么需重新转动转盘.

（1屎顾客正好消费220元，请问他转一次转盘，获得9折、8折、7折优惠的概率分别是多少？

（2原顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费168元，请问他消费所购物品的原价应为多少元?

7折

8折6。）9折

9折卜於式折

、8折/

（第26题）

期中提优测评卷（A）

用时:120分钟总分:120分得分:

一、选择题（本大题共1。小题，每小题3分，共30分）

1.（2025•黑龙江中考）下列运算正确的是（）.

A.a4-a3=a6B.2a+3b=6ab

C.（-2a2Z）3）3=-8a6Z>9D.（-a+b）（a+/>）=a2-/）2

2.（2025,四川成都外国语学校期中）如图，下列条件中，能判定DE〃AC的是（）.

A.ZEDC=ZEFCB.ZAFE=ZACD

C.Z3=Z4D.Z1=Z2

（第2题）（第7题）

3.（2025•广东佛山禅城区期末）已纪。-方=1,层十户=25厕ab的值为（）.

A.10B.11C.12D.13

4.（2025,广东深圳宝安区期末）据新闻报道：我国科研团队成功制备了多种单原子层金属，厚度仅为头发丝直径

的二十万分之一.若铅原子的直径约为（）.（）0（）00000035米，该数据用科学记数法可表示为（）.

A.3.5xl()T0米B.3.5KKT?米C.35x1()70米D.

35x10-9米

5.（2024・辽宁中考）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.

从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为总的是（）.

A.篁出白球B.摸出红球C.摸出绿球D.摸出黑球

6.（2025•江苏徐州睢宁月考）已知a-（0.2）2,b=-23c=（-，则比较a,b,c,d的大小结果是（）.

A.b<a<d<cB.a<b<d<cC.b<a<c<dD.b<d<a<c

7.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P,则点P落在

阴影部分的概率为（）.

.513r13p.5

A-iDB.前C.-D.记

8.（2025•江苏连云港海州区期末）如图，小正方形ABCD和大正方形CEFG相邻，B,C,G三点在同一条直线

上，C,D,E三点在同一条直线上，连接AE,DG,EG.若阴影部分的面积为8,则大正方形的面积与小正方形的

面积之差为（）.

A.12B.14C.16D.18

9.如图直线AB〃CD,E,M分别为直线AB,CD上的点,N为两平行线间的点，连接NE,NM,过点N作NG平分/E

NM交直线CD于点G,过点N作NF_LNG、交直线CD于点F,若N8EN=160'，则NMNG+NNFG的度数为（

）.

A.110°B.115°C.120°D.125°

10（2025・湖北恩施州期末）若a,b是正整数，且满足3"30+…+3：=3外3育、3匕则a与b的关系正确的是（）.

9个3"相加9个/相乘

A.a+2=9bB.2a=9bC.<j+2=b9D.2a=9+b

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11已知。=96/=3r-273,则a,b,c的大小关系为_______（用连接）.

12（2024•江苏南京秦淮区期中）如图,把长方形纸条ABCD沿EF折叠，若NEBF=a,则/I的度数为

13.（2025・广东深圳宝安区期末）如图，4个长为af宽为b的小长方形围成了一大正方形，若a+b=16,ab=48厕a

-b=.

14（2025•哈尔滨二模）一个袋子中装有4个黑球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一

个，摸到白球的概率为则白球的个数n为-

15如图，点A,B在由边长为I的小正方形组成的网格的格点上，在网格格点上除点A,B外任取一点C,则

使4ABC的面积为1的概率是______.

16（2024•四J11成都玉林中学期中）已知，一尸3,则代数式（3x+2）（3x-2）+x（x-10）的值为.

17一副直角三角板中，NA=60o,/D=30o,NE=NB=45。,现将直角顶点C按照如图方式叠放，点E在直线AC上

方，且0。</人©£<180。,能使三角形人口©有一条边与EB平行的所有/ACE的度数的和为.

ababaa+3

18若规定符号的意义是—ad—6c,则当/+2口-3-0时,的值为

cdd1-aa+2

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19（6分）计算:

(I)(2X+3)2-(2X+3)(2X-3);

⑵(x+y)2(y+z-x)G+x-y)+(.r)2(x+y+z)G+y-z).

20(6分)⑴先化简，再求值:[(3x+2y)(3x-2y)・(x+2y)(5x-2y)]+4x,其中x=100,y=25;

(2)Wx满足x2-2x-g=0,求代数式((21)2-4+4)+0-2)(x+2)的值

21（8分）如图，已知直线AB和CD相交于点O,ZCO£=90°,OF平分ZAOE.

FE

（1在图中与N1OC互补的角是____________；八\/

C、\/

(2宕NCOQ26;求ZBOD的度数.AB

D

（第21题）

22（8分）（2024・辽宁阜新太平区期末）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、

黄色、3色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖.

（1诺小明获得1次抽奖机会，小明中奖是_______事件随机”“必然或不可能,）

（2M'明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球,

请你估算袋中白球的数量.

（3庵（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为多少？

23（8分）（2024•四J11成都青羊区期末）劳动课已经正式成为义务教育阶段必修课程.小明在区劳动教育实践基地学

习铁艺作品的制作，他用铁丝弯折得到如图所示的形状.

（1）如图（1）,已知AB//CD,BC//DF,若ZD=3NB,求NC的度数；

（2相铁丝弯折成如图⑵所示的形状，若AB〃EF,试说明:NB+NC=ND+NE;

（3痈拿出另外一根铁丝弯折成N