广东省广州市2026年七年级下学期期中考试数学试卷（附答案）

七年级下学期期中考试数学试卷

一、单项选择题（每题3分，共30分）

1.下列各数中，16的算术平方根为（）

A.±4B.4C.±8D.8

2.下列各点中，在第三象限的点是（）

A.（-1.4）B.C.（T7）D.(1.4»

3.下列实数-2、0、5亓中，无理数是（）

A.-2B.0C.gD.不

4.如图，下列条件中,能判断4。118c的是（）

5.下列命题中是假命题的是（）.

A.等角的补角相等

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.对顶角相等

D.同位角相等

6.若［；：；是关于胡丫的方程的一个解，则a的值为，）

A.IB.5C.-ID.

7.如图，这是•所学校的部分平面示意图，教学楼、实验楼和图书馆的位置都在边长为1的小正方形网

格线的交点处，若教学楼位置的坐标是实验楼位置的坐标是（3.-2）,则图书馆位置的坐标是

)

-a-a一।।r>---I--I-一I--r।

二教幸楼I二」」」

aaI>!III：

・十.：-十十丁一丁十_；--：

iaiiJiii।

女验楼・

A.(2.0)B.(C.(0.21D.(2,3)

8.如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路,其余的部分为绿化区，道路的左

边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（）

14m

6m

3m

A.56m2B.66nrC.D.96m:

9.在平面直角坐标系中,点M坐标为42.3）,若AW||x轴,且线段MV=2,则点N坐标为（）

A.(031B.(43)

C.(0.3)或(-4,3)D.(3.⑴或(-1-4)

10.如图，弹性小球从点“（0」）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形。・历（.的边时反弹，反弹

时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为匕（2,0）,第2次碰到正方形的边时的点为

a,第n次碰到正方形的边时的点为2,则点展］的坐标是（）

A.（2.0）B.（43）C.（2.4）D.(4、1)

二、填空题（每题3分，共15分）

11.比较大小：3一.（填或“=”）

12.如图，直线a、b相交，Nl=36度，贝1叱2二度.

b

2

3

13.如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、N.小强从道口A到公路

RN,他选择的路线为公路4V,其理由为.

14.如图，正方形48（7）的面积为7,顶点A与数轴上表示数1的点重合，点£在数轴上，且在点A的

左侧，4。二,4£，则点£表示的数是.

15.小明制作了一张面积为256cm：的正方形贺卡想寄给朋友.现有一个长方形信封如图所示，长、宽之

比为3:2,面积为420cm：.小明将贺卡不折叠就放入此信封.（填能或不能）

三、解答题（本大题有5小题，共35分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）

16.解方程（组）

(1)49/=25；

4x-3y■4

(2)

2"”12

17.如图,两直线/8、CD相交于点。，平分如果乙工7:11,

18.(1)计算：|3-N♦旧・历；

(2)已知(2。+/>+5］的算术平方根是3,(M"I)的立方根是2,求(2〃分)的平方根.

19.在如图所示的直角坐标系中，△西(,的顶点坐标分别是.“0、4),8(2,0),C(0,li,

(1)把548c向右平移2个单位长度得到A/f/C，请在图中画出平移后的AMHC；

(2)内有一点”(4勿经过以上平移后的对应点为“，直接写出点〃的坐标

(3)若点0(4.4),求的面积.

20.问题情境：如图1,d8||CD,点g在直线X/?上，点『在直线(7)上，点〃在直线/月，(？)之

间，连接〃£,PF.勤奋小组的同学们对该图形进行了研究.

图1图2

(1)观察猜想：小明猜想乙止-,他过点〃作〃018,如图2,请帮他完成证

明过程.

(2)深入探究：小华在帮助小明完善解题过程时，发现用同样的辅助线还可以得到

/切：之间的关系，请写出这三个角度间满足的关系并完成证明.

(3)问题解决：图3是天文爱好者小夏在观察北斗七星时所拍摄的画面，绘制北斗七星的位置图时

将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天矶、天璇、天枢分别标为力，"，C,/),E，〃，G,并

连接/<8,BC，CD，DE，F」：FG,绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线/"与天矶、天璇所

在的直线£尸几乎平行(如图4)(因为距离地球很远，所以近似看作万).结合上面的探究过程,

若/〃HC■36°，/BCD168%4DEF・103°，则ZCDE

图3图4

四、解答题（本大题有3小题，共40分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）

21.新定义：若无理数Jr的被开方数（T为正整数）满足〃・二+1广（其中〃为正整数），则称无

理数万的“青一区间”为（〃.〃川）；同理规定无理数."的“青一区间”为例如：因为

|:<2<2:>所以g的“青一区间”为（1.2）,-Ji的“青一区间”为（一2.-1）,请答下列问题：

（1）J万的“青一区间”为；.后的“青一区间”为；

（2）实数r.L满足关系式：G5+卜023+（,-4,=2023,求石的“青一区间”.

（3）多选题：全部选对得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得。分.

在（2）的条件下描述而，正确的答案是（）

A.是有理数B.3<^rr<3.5C.（及’・=12

D.3<y[xy<3.4

（4）若无理数石（。为正整数）的“青一区间”为（工3）,、2的“青一区间”为（3、4）,求H的

值.

22.如图，已知两条直线,4凡（7）被直线•.所截，分别交于点E,点F,/「”交（7）于点M,

11（。，且/F£V=/FA/E.

（1）当尸*70。时，ZFA/£=°.

（2）判断/”是否平分乙"/，并说明理由.

（3）如图，点G是射线下。上一动点（不与点F重合），EH平分ZFEG交CD于点H,过点H作

〃丫1E“于点N,设/£GF=Q.探究当点G在运动过程中，/〃和a之间有怎样的数

量关系？请写出你的猜想，并加以证明.

23.在平面直角坐标系式〃中，点八的坐标为(2")，点/?的坐标为(45),连接

(I)若u=h=5,求线段力8的长度：

(2)若b-u=3且。＞0.

①当点.1在直线〃。上时，求O的值；

②当点,4不在直线07?上时，连接0.4,OR,记的面积为S,若SI,求。的值.

答案

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】＞

12.【答案】144

13.【答案】垂线段最短

14.【答案】|v'7

15.【答案】不能

16.【答案】(1)解：49v2=25

:25

x=—,

49

25

49

4x-=4①

(2)解：

2**尸1论

①4②x3得，4.r-♦3121'i)=43x12,

整理得，IOx40,

解得，A：4,

把14代入②得，2x4+1-12,

解得，

x«4

，原方程组的解为，.

17【答案】（1）解：•・ZOC：40D・7:11，£AOC^IAOD^\W，

.•.乙40c二70。，/AOD=110°.

：.4BOD=70°.

VOE平分,ROD，

:,乙DOE350，

../COE=180c-35。二145。.

（2）解：•・・ZDOE>35%OF1OE，

./皿二55。，

.\ZF<X-IKOG-55r1250•

18.【答案】解：（1）|3小用<27

="3+5・3

n-1；

（2）•・•（2a"*5）的算术平方根是3,

2u*/>*59,

•・•（"”I）的立方根是2,

/.3u*ft-1=8，

2。♦人♦5・9

联立得

必+6-1=8

。・5

解得：T,，

b=-6

/.la-h16,

・•・24-b的平方根是±4.

19.【答案】（1）解：如图，找出乩从C的对应点4、R、C，然后连接4、R、a冬点即可;

・•・disc即为所求;

(2)(♦♦2,b)

的面积为

20.【答案】(1)证明：如图2：过点，作】011/8,

VAB||CD,

・•・4(I『0/01|《7),

//0一(77,"0,

:・，EPF=ZEPQF，FPQ=&EP+，CFP.

(2)证明:如图2：过点，作P0IIX8,

•「；"|(7),

・・・〃'||尸0/0||(/),

・・・.HR—l«O°,ZDF/>+£FPQ二l«00,

AZ//7一.FPQ・/FPQ-/4EP+ZCFP.

A/.BEP♦////,.〃/D=(ZBEP♦ZEP{)HU卜TQ+z/77)I=360°

(3)127

21.【答案】(1)(4,5),(・5「4)

(2)解：・・・、773』2023+(卜-4”2023,

AvT^+2O23>(i“7023,

BP~~31(r41=0,

X=3,y=4,

•e•Al\12,

,厅<I2</，

・••向的“青一区间”为(3.4)；

(3)BC

(4)解：・・•无理数4(。为正整数)的“青一区间”为(2,3),

:.4<(/<9，

•・•的“青一区间''为(3.4),

・・・9<"3<16,即6<"13,

6<^<9,

・・・。为正整数,

a"*或ux,

当U7时，♦I二瓜二2，

当u二X时，•|一,

・・・di—2或汽

22.【答案】(1)35

(2)解；由(1)可知乙(£1，・/尸£1/・!4上尸，即£"平分乙"/；

(3)解：Z.V//V-£1EHa,证明如下，

一y

•・•叫|(7),

"BEG/EGFa.

•:EH平分AFEG，

・•・〃/：〃.31.“：.”(，，

；・，FEH*4GEH+，BEG,£BEH.

・・•£,“平分/4EF,E〃平分/FEG，

，/，

•・•〃V.EM,

・•・/£〃.'=90。-/WE4=900-(90°」a)=1a.

V45IICD,

:/BEH=ZEHF,即4BG./GM./7/V.\fH\

：,a+£FEH='a*£\"K,