2026年中考数学一轮复习：全等三角形（知识梳理+专项训练）

【中考数学一轮复习】全等三角形［知识梳理+专题训练)

专题24全等三角形

知识梳理

1.全等形

(1)定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

(2)判断两个图形是不是全等形的方法：可以通过平移、翻折、旋转等方法，

将两个图形叠合在一起观察是否完全重台，有时还可以借助于网格背景来观

察比较.

(3)全等形的形状相同，大小相等.

两个图形是否全等，只与这两个图形的形状和大小有关，而与图形所在的位

置无关.

2.全等三角形

(1)概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

(2)对应元素：

①对应顶点：全等三角形中，能够重合的顶点；

②对应边：全等三角形中，能够重合的边；

③对应角：仝等三角形中，能够重合的角.

3.全等三角形的表示方法：

“全等”用符号，名，，表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，通常把表示

对应顶点的字母写在对应的位置上.

4.全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.

数学语言表示：4ABCMAABC,AB=A'B',AC=AC\BC=B'C；ZA=Z

4,ZC=ZC.

5.全等三角形的判定

(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为(SSS)；

(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为(SAS)；

(3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为(ASA)；

（4）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为

（AAS）；

（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为

（HL）.

专题训练

一、选择题（共8小题）

1.如图，AB=12,C4_L48于A,于8,且AC=4m,尸点从3向A运

动，每分钟走Q点从B向。运动，每分钟走2加，P、。两点同时出发，

运动（）分钟后△CAP与△PQB全等.

A.2B.3C.4D.5

2.我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形在四边形A8CO中，对角

线AC,BD交于点0.下列条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的是（）

A.BO=DO,AC1BD

B.ZDAC=ZBAC,AD=AB

C.ZDAC=ABAC.NDCA=NBCA

D.ZADC=ZABC,BO=DO

3.如图，已知A8=4C,要根据“SSS，判定AABOg/XACO,还需要添加条件（)

A.AD=AEB.OD=OEC.OB=OCD.BD=CE

4.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，NA08是一个任意角，

在边0A,上分别取移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与

点、M,N重合.过角尺顶点C的射线OC便是NAO3的平分线.这种方法是

通过判定△MOC0ZXNOC得到NMOC=NN。。，其中判定△MOC02\NOC

A.三边分别相等的两个三角形全等

B.两边及其夹角分别相等的两个三角形仝等

C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

5.如图，在△ABC中，NA=60。，NA8C和NACB的平分线B。、CE相交于点

。，BD交AC于点D,CE交AB于点、E,若已知△ABC周长为20,BC=1,

)

26

C.D.4

7

6.如图，A。是△ABC的角平分线，DFLAB,垂足为F,DE=DG,△4QG和

△AEO的面积分别为48和26,则的面积为（）

7.如图，ACL8E,DEA.BE,若△ABFABDE,AC=5,DE=2,则CE等于

()

A.2B.2.5C.3D.4

8.如图，在△ABC中，NB4C=45。，A£)_13c于点O,C£_LAB于点E,AD和

CE交于点F,若AB=7,BE=3,则力R的长为()

二、填空题（共8小题）

9.如图，XNBgXCEO、ZACD=110°,ZD=25°,则N8CD的度数

为.

10.如图，已知N1=N2,要说明△ABO乌△AC。，还需添加一个条

件.（写一个即可）

11.如图所示，在边长为1的正方形网格图中，点4、B、。、。均在正方形网格

格点上.图中NB+/D=。.

12.如图，已知△ABCgZXEFO,且点A、B、C分别与点E、F、。对应，BF=

10,DC=2,则。F=

13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则/1+N2+N3=

14.如图，△ABgABC,ZA=70°f点在AC边上，则NA8A的度数

为.

15.如图，△ABC的高B/),CE相交于点。.请你添加一个条件，使BD=CE.你

所添加的条件是.(仅添加一对相等的线段或一对

相等的角)

16.如图，△ABC和AADE均为等边三角形，点8,D,七在同一直线上，若/

EBC=35。,则NEC4的度数为.

三、解答题(共5小题)

17.如图，点A、B、C、。在同一条直线上，点E、尸分别在直线的两侧,

且A£=8/，AE//BF,ZAEC=ZBFD.

(1)求证：△ACE空△BQF；

(2)若A3=8,CZ)=4,求4c的长.

18.如图，AD//BC,/ACD=NCBE,DC=BE.

(1)求证：△AO8l\CEB,,

(2)若NCAO=20。，求NA8C的度数.

A/s--------------------.D

E

BC

19.如图，点A、B、C、。在同一直线上，BE//DF,NA=NF,AB=FD.求

证：AE=FC.

20.如图,在△ABC和△AOE＞中，AB=ADtAC=AE,Z1=Z2,AD.8c相交

于点F.

(1)求证：NB=ND；

(2)若AB“DE,ZD=40°,求N4EB的度数.

21.【实践课题】如图1,测量湖边观测点4和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距

离.

【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具.

【实践活动】甲小组选择合适的点B,C,Q,使得A,&C在同一条直线上，

且4B=BC,NC=/A,当P,B,。在同一条直线上时，只需测量CQ的长

即可，画出示意图，如图2.

（1）甲小组的方案正确吗？请说明理由.

【交流研讨】在研讨会上，乙小组提出另一种方案：在点4的右侧取一点。，

测得/%。=70。，改变点。的位置，当NADP=55。时，只需测量AD的长即

可，画出示意图，如图3.

（2）乙小组的方案用到了.（填序号）

①等角对等边

②垂线段最短

③等腰三角形“三线合一”

•p

A

图1图2图3

参考答案与解析

一、选择题（共8小题）

题号12345678

答案CDCABACD

一、选择题（共8小题）

1.【答案】C

【分析】根据题意彳导到BQ=2/,BP=3根据CA_LAB,得到NA=N

B,结合当BP=/=4时AP=12-4=8,即可得到答案.

【解答】解：设运动r分钟后，两个三角形全等，

根据题意可得，

BQ=Z,BP=t,

：・BQ>BP,

9：CA±AB,DBLAB,

JN4=NB,

•••△CAP与△尸QB全等，

.••根据全等三角形的性质可得，B〃=/=AC=4时，AP=12・4=8=23

即运动4分钟后△CAP与△PQ8全等.

故选：C.

2.【答案】D

【分析】根据筝形的判定逐一进行判定即可.

【解答】解：A.・：BO=DO,ACA-BD,

・・・AC是8。的垂直平分线，

：.AB=AD,CB=CD,

・・・四边形A8CQ是筝形，

・,・A选项不符合题意；

B.在△AC。与△4C5中，

AD=AB

Z.DAC=Z.BAC,

AC=AC

A/\ACD^/\ACB(SAS),

:・CD=CB,

・・・四边形ABC。是筝形，

・,・B选项不符合题意；

C.在△4CO与△AC3中，

Z.DAC=Z.BAC

AC=AC,

Z.DCA=Z.BCA

：./^ACD^/XACB(ASA),

：.AD=AB,CD=CB,

・・・四边形48C。是筝形，

・,・C选项不符合题意；

D,由/A力C=/ARCRC=DC,不能证明四边形4AC力是筝形,

；・。选项符合题意；

故选：D.

3.【答案】C

【分析】已知AB=AC,AO=AO,故只需要08=0C即可.

【解答】解：添加条件：OB=OC,

在△人庆？和△ACO中，

AB=AC

A0=力。，

BO=CO

•'.△ABO丝△ACOISSS),

故选：C.

4.【答案】A

【分析】三条边分别相等的两个三角形全等，由此即可得到答案.

【解答】证明：在ZiMOC和△NOC中，

0M=ON

0C=0C,

CM=CN

:•△MOgXNOC(SSS),

，判定△MOC名△NOC的依据是三边分别相等的两个三角形全等.

故选：A.

5.【答案】B

【分析】由“SAS'可证△8。七会480〃，可得/EO”=N8O”=60。，由“ASA”

nTilEACOD^ACOH,可得CD=CH,即可求解.

【解答】解：如图，在BC上截取出7=8E,连接O",

•.•BO平分NABC,CE平分NACB,

:・NABD=NCDB,4ACE=NBCE,

・・・NA=60。，

・・・/ABC+/ACB=120。,

・・・NDBC+/BCE=6。。,

・・・N30c=120。，

：.ZBOE=ZCOD=^0f

在aBOE和△3。〃中，

BE=BH

乙ABD=Z.CBDi

BO=BO

：./\BOE^/\BOHISAS),

：.ZBOE=ZBOH=60°t

・・・NCOO=NCOH=6()。，

在△COO和△CO”中，

ZACE=乙BCE

0C=0C,

乙COD=乙COH

•••△C。。9△CO”(ASA),

:・CD=CH,

：.BE+CD=BH+CH=BC=7,

•；△ABC周长为20,

：.AB+AC+BC=20f

.\AE+AD=6,

VAE：40=4：3,

6

-X4274

7-

故选8

•

6.【答案】A

【分析［作OH_LAC于"，根据角平分线的性质得到。广=3”,证明R3DE

^RtAHDG,RtAFDA^RtAHDA,根据题意列方程，解方程即可.

【解答】解：如图，作。"J_AC于"，

・.・A。是△A8C的角平分线，DFLAB,DH1AC,

:・DF=DH,

在RtAFDE和RtAHDG中，

(OF=DH

(DE=DG'

:.RtAFDE出Rt/\HDG(HL),

同理，RtAFDA^RtAHDA(HL),

设△E。/7的面积为工，由题意得，

48-x=26+x,

解得x=ll,

即的面积为II,

故选：A.

7.【答案】C

【分析】先根据全等三角形的性质可得5E=AC=5,BC=DE=2,再根据线

段的和差即可得.

【解答】解：U：ACLBE,DEIBE,若△ABSABDE,

：.BE=AC=5,BC=DE=2,

:・CE=BE-BC=5-2=3,

故选：C.

8.【答案】D

【分析】由“ASA”可证△AEfWACEB,可得EB=EF=3,由三角形的面积公

式可求解.

【解答】解：如图,连接BF,

・・・/84C=45。，CE1AB,

・・・△ACE是等腰直角三角形，

：.AE=CE,

VAB=7,BE=3,

：.AE=4=CE,

VAD1BC,CE±AB,

：.ZAEC=NBEC=ZADB=90°,

：.NB+N84Q=90°=NB+/BCE,

：・/BAD=/BCE,

：./XAEF^/XCEB(ASA),

；・EB=EF=3,

：.CF=\f

•；BE=3,CE=4,

/.BC=4BE_2+CE~工-<9+16=5,

V5ABCF=IxCF，BE=|xBC・DF,

・・・lx3=5QF,

；・DF=0.6,

故选：D.

A

9.【答案】85。

【分析】根据ZD=25°,则NACB=NO=25。，故NBCO=

NACO-N4cB=85。，即可作答.

【解答】解：由题意可得：/ACB=ND=25。,

*：ZACD=\\0°,

「NBCD=ZACD-ZACB=1100-25。=85°,

故答案为：85°.

10.【答案】AB=AC（答案不唯一）.

【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，垢合全等三角形的判定方法解答

即可.

【解答】解：补充的条件是AB=AC,理由如下：

在△A8O和△ACQ中，

AB=AC

z.1=z.2»

AD=AD

：./\ABD^/\ACDISAS）,

故答案为：A8=AC（答案不唯一）.

11.【答案】45

【分析】证明△ABC空（SAS）,得N8=ND4E,再由三角形的外角性

质得ND4E+NAOC=45。，即可得出结论.

【解答】解：如图，在△A8C和△D4E中，

AC=DE

Z.ACB=Z.DEAt

BC=AE

：./^ABC^^DAE(SAS),

：./B=/DAE,

丁ZDCE=ZDAE+ZADC=45°f

：.ZB+ZADC=45°,

故答案为：45.

【分析】根据全等三角形的性质和线段的和差即可得到结论.

【解答】解：,:丛ABgXEFD,

:,BC=DF,

♦：BC-CD=DF-CD,

:・BD=CF,

VBF=1(),DC=2,

：.BD=CF=^x(10-2)=4,

・•・DF=CF+CD=4+2=6,

故答案为：6.

13.【答案】135°

【分析】首先利用SAS定理判定△ABC丝△Q3E,根据全等三角形的性质可得

N3=NAC8,再由/AC8+N1=N1+N3=9O。，可得Nl+/2+N3=90°.

(AB=BD

【解答】解：•・•在△ABC和aOB石中乙4=4。，

AC=ED

:•△ABgXDBE(SAS),

・・・N3=NACB,

NACB+N1=90。，

・・・N1+N3=9O。，

/.Zl+Z2+Z3=90°+45°=135。,

故答案为：135。.

14.【答案】400.

【分析】根据全等三角形的性质得到A8=4£根据等腰三角形的性质得到N

B4A=NA=70。，再根据三角形内角和定理计算即可.

【解答】解：•••△ABCgA'BC,

：.AB=ArB,

・・・N3AA=NA=70。，

/AK«=1XO。-70°x2=40°,

故答案为：40°.

15.【答案】BE=CD或NEBC=/DCB或NDBC=NBCE或AB=AC

【分析】根据三角形全等的判定方法，从△8CO和△C8E全等，或者△A8O

和△人（?£全等考虑添加条件.

【解答】解：添加BE=CO可以利用“小：证明△HCOgZkCBE,

添加ZEBC=ZDCB可以利用“人人歹证明△6CDB△CBE,

添加NDBC=ZBCE可以利用“4AS，证明△BCD^△CBE,

添加AB=AC可以利用证明△ABOgAACE,

综上所述,所添加的条件可以是BE=CD或NEBC=/DCB或/DBC=NBCE

或A8=AC.

故答案为：8£=CQ或NE8C=/DCB或/Z）8C=/BCE或AB=AC.

16.【答案】25c.

【分析】由等边三隹形的性质得AC=A8,AE=AD,ZBAC=ZDAE=ZABC

=60。，则NE4C=ND4B=60。-NCA。,即可杈据“SAT证明△ACEgAAB。，

因为NOB4=NABC-NEBC=25。，所以NECA=NOBA=25。，于是得到问

题的答案.

【解答】解：:△ABC和△ADE均为等边三角形，

：.AC=AB,AE=AD,/BAC=NDAE=NABC=60。,

：.ZEAC=ZDAB=60°-ACAD,

在△ACE和△ABO中，

AC=AB

Z.CAE=乙BAD,

AE=AD

：./\ACE^/\ABD（SAS）,

,:点B,D,E在同一直线上，/EBC=35。,

:./DBA=/ABC-/EBC=25。,

：.ZECA=ZDBA=25°,

故答案为:25°.

三、解答题（共5小题）

17.【答案】（1）・.・47?〃A产（已知），

・・・N4=NB（两直线平行，内错角相等），

在△ACE和中

Z.A=乙B

AE=BF,

./-AEC=Z-BFD

：./XACE^/XBDF（ASA）；

（2）2.

【分析】（1）可直接利用ASA证明

（2）根据三角形全等的性质可以得到AC=BD,再由A8=8,利用线段之间

和差关系即可求解.

【解答】（1）证明：TA七〃8尸（已知），

・・・NA=N8（两直线平行，内错角相等），

在△ACE•和△b。/中

乙4=£B

AE=BF,

Z.AEC=乙BFD

：./\ACE^/\BDF（ASA）；

（2）解：:△ACE空△8。”，

：.AC=BD（全等三角形对应边相等），

・.・AB=8,

•AB—CD8-4Q

•♦AC=----y---=—y—=Z.

18.【答案】(1),:AD//BC,

：.ZDAC=ZECBf

在△AOC和△CEB中，

^DAC=乙ECB

Z.ACD=乙CBE,

CD=BE

:./XADgACEB(A4S)；

(2)80°.

【分析】(1)根据平行线的性质求出ND4C=N£C8,利用MS即可证明4

ADC^/XCEB,

(2)根据全等二角形的性质求出AC=CB,根据等腰二角形的性质、二角形

内角和定理求出NA5C=NR4C,再根据平行线的性质求解即可.

【解答】(1)证明：・・・AO〃BC,

:・/DAC=/ECB,

在△AOC和△CEB中，

ZDAC=Z.ECB

Z.ACD=Z.CBE»

[CD=BE

:•△AD84CEB(A4S)；

(2)解：VAADC^ACEB,

：,AC=CBf

：.ZABC=ZBAC,

°：AD//BC,

：.ZABC+ZBAD=lS0°f

即ZABC+ZBAC+ZCAD=2ZABC^-ZCAD=180°,

VZCAD=20°,

NABC=80。.

19.【答案】见试题解答内容

【分析】根据BE〃。凡可得NABE=ND,再利用ASA求证△ABC和△F/X?

全等即可.

【解答】证明：・・・8七〃OF,

，/ABE=/D,

在aABE和△H)C中，

Z.ABE=乙D

AB=FD,

乙4=乙F

:.△ABEQ4FDC(ASA),

：.AE=FC.

20.