2026年旋转双动点测试题及答案

2026年旋转双动点测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.关于旋转的基本性质，下列说法正确的是（）A.对应点到旋转中心的距离不相等B.对应线段的长度改变C.对应角的大小不变D.旋转中心随图形旋转而移动2.平面内，点A绕定点O逆时针旋转60°得到点A'，点B绕O逆时针旋转60°得到点B'，则线段AB与A'B'的关系是（）A.平行B.相等且夹角为60°C.相等且垂直D.长度不等3.点P在边长为2的正方形ABCD的边AB上运动，点Q在边BC上运动，且∠POQ=90°，O为正方形中心，则PQ的最小值为（）A.√2B.2C.1D.2√24.绕原点将点(2,3)逆时针旋转90°后的坐标是（）A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(2,-3)5.双动点M、N分别在以O为圆心，半径为1和2的圆上运动，则MN的最大值为（）A.1B.2C.3D.46.三角形ABC绕点A旋转30°得到三角形AB'C'，则∠BAB'的度数是（）A.15°B.30°C.60°D.90°7.点P在直线l上运动，点Q绕点P旋转60°，则Q的轨迹是（）A.直线B.圆C.抛物线D.双曲线8.正方形ABCD中，点E在AB上，点F在AD上，且∠ECF=45°，将三角形CDF绕点C旋转90°到三角形CBG，则EF与EG的关系是（）A.EF=EGB.EF>EGC.EF<EGD.无法确定9.双动点A、B分别在半径为3和5的同心圆上运动，圆心为O，则OA+OB的最小值为（）A.2B.3C.5D.810.点M从点A(0,0)出发以1cm/s的速度沿x轴正方向运动，点N从点B(2,0)出发以2cm/s的速度绕点M旋转90°，则3秒后N的坐标是（）A.(3,2)B.(3,-2)C.(5,2)D.(5,-2)二、填空题（总共10题，每题2分）1.确定旋转中心的方法是找对应点连线的________交点。2.点P绕定点O旋转θ角得到点P'，则OP________OP'（填“等于”或“不等于”）。3.双动点M、N分别在以O为圆心，半径r1和r2的圆上运动，当O、M、N共线且M、N在O两侧时，MN取________值。4.三角形ABC绕点O旋转得到三角形A'B'C'，则∠AOA'________∠BOB'（填“等于”或“不等于”）。5.绕原点将点(x,y)顺时针旋转90°后的坐标是________。6.正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，∠EAF=45°，将三角形ADF绕点A旋转90°到三角形ABG，则∠GAE=________度。7.双动点P、Q分别在半径为2和3的圆上，圆心距为5，则PQ的最小值为________。8.点M在边长为4的等边三角形ABC的边AB上运动，点N在边AC上运动，且∠MON=60°，O为三角形中心，则MN的轨迹是________。9.三角形ABC绕点A旋转180°得到三角形AB'C'，则四边形BCC'B'是________四边形。10.点P以2cm/s的速度沿半径为5cm的圆运动，点Q绕点P旋转30°，则Q的速度是________cm/s。三、判断题（总共10题，每题2分）1.旋转后的图形与原图形全等。（）2.双动点的轨迹一定是圆。（）3.旋转角是指对应点与旋转中心连线的夹角。（）4.双动点在两圆上运动时，最值一定在圆心与两动点共线时取得。（）5.绕原点逆时针旋转90°，点(3,4)变为(-4,3)。（）6.全等三角形的对应边一定相等。（）7.点P绕点O旋转，轨迹半径是OP的长度。（）8.旋转可以将折线转化为直线以求最短路径。（）9.旋转后的图形面积是原图形的2倍。（）10.双动点速度相同，则运动时间一定相同。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述旋转双动点问题中求最值的一般步骤。2.旋转的基本性质有哪些？请列举三点。3.如何利用旋转解决正方形中的45°角问题？请举例说明。4.双动点的轨迹通常有哪些类型？请说明形成条件。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.旋转双动点问题在实际生活中有哪些应用？请结合具体例子说明。2.旋转中心的选择对双动点轨迹有什么影响？请举例分析。3.旋转角的大小对双动点问题中的最值有什么影响？请结合实例说明。4.如何利用坐标变换解决旋转双动点的坐标问题？请举例说明。答案一、单项选择题1.C2.B3.A4.A5.C6.B7.B8.A9.A10.D二、填空题1.垂直平分线2.等于3.最大4.等于5.(y,-x)6.457.08.圆9.平行10.2三、判断题1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.×四、简答题1.首先确定双动点的轨迹类型（通常为圆）及轨迹的圆心、半径；其次分析两轨迹的位置关系（如圆心距、半径和差）；最后根据几何性质（如两点之间线段最短、三点共线）确定最值的位置，计算最值。2.①旋转后的图形与原图形全等；②对应点到旋转中心的距离相等；③对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角；④对应线段相等，对应角相等（任写三点即可）。3.例如正方形ABCD中，∠EAF=45°，将△ADF绕A旋转90°至△ABG，使AD与AB重合，则AG=AF，∠GAB=∠DAF，故∠GAE=∠GAB+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°=∠EAF。结合AE=AE，可证△AEF≌△AEG，从而EF=EG，将分散线段转化为共线线段。4.①圆：动点绕定点旋转（如点P绕O旋转，轨迹为圆，圆心O，半径OP）；②直线：动点沿直线运动且旋转中心在直线上（如点Q绕直线l上的点P旋转，轨迹为直线）；③抛物线：旋转中心随动点做线性运动（如点P沿x轴运动，点Q绕P旋转固定角，轨迹为抛物线）。五、讨论题1.例如钟表的时针与分针，可看作双动点绕钟表中心旋转，通过旋转角度差计算时间；无人机航拍时，无人机的移动与摄像头的旋转构成双动点问题，用于确定拍摄范围；机械传动中的齿轮，两个齿轮的齿绕各自中心旋转，通过双动点的位置关系传递动力。2.旋转中心决定轨迹的圆心。如点P在直线l上，绕l上的点A旋转，轨迹圆心为A，半径AP；若绕l外的点B旋转，轨迹圆心为B，半径BP。旋转中心不同，轨迹的位置和大小不同，如绕A旋转的轨迹圆与绕B旋转的轨迹圆无交点或有交点，取决于AB的长度。3.旋转角影响坐标变换和轨迹位置。如绕原点旋转90°，点(x,y)变为(-y,x)；旋转180°变为(-x,-y)。双动点M绕O旋转30°，N绕O旋转60°，则MN的轨迹间距不同，最值也不同——旋转角越大，轨迹的“偏移量”越大，最值的计算方式不变，但数值可能变化。4.利用坐标旋转公式：绕原点逆时针旋转θ角，点(x,