2026年中考考前预测卷数学（广州卷）（含答案）

2026年中考考前预测卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（共30分）1．−2026的倒数是（）A．12026 B．−12026 C．2．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．3．下列式子运算正确的是（

）A．a3+a2=a4．如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状．关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是（

）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同5．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（

）A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，346．2025年7月2日，搭载于“天关”卫星上的宽视场X射线望远镜WXT（昵称“万星瞳”）在例行巡天观测中，发现一例突然出现，存在剧烈光变的暂现源，该源区发生一系列X射线闪耀变．已知最亮时达到的光度约是太阳光度的8×1015倍，太阳的光度约为3.8×10A．3.04×1048ergs B．C．3.04×1049ergs D．7．下列说法正确的是（

）A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件B．一个抽奖活动中，中奖概率为120C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为x甲、x乙，方差分别为s甲2、s乙2．若D．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查8．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1=∠2=40°，则∠3的度数为（

）A．80° B．90° C．100° D．120°9．如图，在平面直角坐标系中，两个矩形的对称中心与原点重合，且它们是位似图形，位似中心为点O．若点C(4,0)，点C1(8,0)，点B(10,4)，则点A．(−5,2) B．(−2,−5) C．(5,−2) D．(−5,−2)10．如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿折线A−D−C向点C匀速运动，过点P作对角线AC的垂线，交矩形ABCD的边于点Q．设点P运动的路程为x,AQ的长为y，其中y关于x的函数图象大致如图2所示，则m的值为（

）A．4 B．215 C．8 D．第Ⅱ卷二、填空题（共18分）11．分解因式：xy212．分式方程3x−1x−113．如图，在扇形纸扇中，若∠AOB=150°，OA=24，则AB的长为________．14．若α,β是方程x2−3x−4=0的两个根，则α215．如图，点A，B分别在y=kx(x>0)和y=−8x(x<0)的图象上，且AB∥x轴，点P在x16．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，M，N分别是边AD，AB上任意一点，将菱形ABCD沿MN翻折，点A落在对角线BD上的点E处，下列结论．①△MED∽△ENB；②若∠DME=24°，则∠ENM=42°；③若M是AD的中点，则四边形MNBE是菱形；④若菱形边长为6，M是AD的中点，去掉点A落在对角线BD上的条件，则CE的最小值为35−3．其中所有正确结论的序号是

三、解答题（共72分）17．（本题4分）计算：3818．（本题4分）解不等式组：3x+119．（本题6分）先化简，再求值：aa−1−aa+1÷20．（本题6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

(1)尺规作图：在BC边上求作点Q，使得点Q到边AB的距离等于CQ的长．（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，连接AQ交CD于点P，则∠CPQ=°21．（本题8分）2026年4月23日是第31个世界读书日，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t<2，2≤t<3，3≤t<4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：(1)求本次调查的学生人数；(2)求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；(3)甲、乙、丙三位同学都是D等级的同学，现从他们3人中选2人参加读书分享，请用画树状图或列表法表示所有可能情况，并求甲、乙两人同时被选中的概率．22．（本题10分）如图，为测量某山体高度，测量队在山脚点A处测得山顶C的仰角为30°，沿坡面倾角为15°的坡面AB向上行进80m到达点B，此时测得山顶C的仰角为45°．(1)求点B的垂直高度BE(精确到0.1m(2)求山体的垂直高度CD(精确到0.1m(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，223．（本题10分）背景【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能．素材1某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元．素材2该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．问题解决任务1在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元?任务2某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件0<a<30；①若使用无人机配送商品，共需要_____元；②若不使用无人机配送商品，共需要______元．（结果均用含a的代数式表示）；任务3请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买A商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？24．（本题12分）综合与实践问题情境：在数学活动课上，同学们以“图形的旋转”为主题展开探究．如图1，在四边形ABCD中，AB=AD=3，BC=CD=4，连接AC，AC=5．猜想验证：保持△ABC不动，将△ACD绕点A顺时针旋转α°(0<α≤180)，点C的对应点为C'．直线BC与直线C'D（1）如图2，当AD∥BC时，判断四边形ABOD的形状并说明理由；（2）在旋转的过程中，线段OC与OC深入探究：（3）如图4，保持△ABC不动，将△ACD沿AC方向平移，使A的对应点A'恰好落在AC的中点处，点C对应点为C'．再将△A'C'D绕点A25．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax(1)求抛物线的对称轴；(2)已知抛物线上两点M，N的横坐标分别为t，2t，过点M作y轴的垂线，过点N作x轴的垂线，两条垂线交于点P．①若a=1，t=2，求NP的长；②当t取t1，t2时，NP的长分别为d1，d2，若存在a<t

2026年中考考前预测卷数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）题号12345678910答案BBCADCDCDD第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．xy+2y−212．3213．20π14．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：3=2+3=2··········4分18．解：3x+1解不等式①，可得x<2，··········1分解不等式②，可得x>−1，··········3分所以，该不等式组的解集为−1<x<2．··········4分19．解：a====2a∵a是方程x2∴a2−25解得a=5，∴原式=2520．（1）解：（1）如图，点Q即为所求；

··········4分（2）答案为：72°．··········6分21．（1）解：本次调查的学生人数为20÷10%=200（2）解：D等级人数为200×45%=90∴B等级人数为200−20−60−90=30（人），··········3分则扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数为30200补全条形统计图如下：··········5分；（3）解：列表如下：甲乙丙甲—甲乙甲丙乙乙甲—乙丙丙丙甲丙乙—由表可知共有6种等可能的结果，其中甲、乙两人同时被选中的有2种，则甲、乙两人同时被选中的概率为26=22．（1）解：在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠BAE=15°sin∠BAE=∴BE=AB⋅sin答：点B的垂直高度BE约为20.8m．（2）解：过点B作BF⊥CD于点F，··········4分∵BE⊥AD，FD⊥AD，∴四边形BEDF是矩形，··········5分∴FD=BE=20.8m，BF=ED设山体的垂直高度CD=xm，则CF=CD−FD=(x−20.8)∵∠CBF=45°，∴△BFC是等腰直角三角形，∴BF=CF=(x−20.8)m在Rt△ABE中，cos∠∴AE=AB⋅cos∴AD=77.6+(x−20.8)=(x+56.8)m．在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴x解得x≈77.4m答：山体的垂直高度CD约为77.4m．23．解：任务１设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，依题意得5x+8y=24008x+5y=2280，解得x=160y=200答：A，B商品的销售单价分别是160元，200元；任务2∵

A商品打折后单价为160×0.75=120元，B商品打折后单价为200×0.75=150元，∴总费用为服务卡费用加上A、B商品的打折后总价，∴250+120a+150(30−a)=4750−30a，··········7分

A商品打折后单价为160×0.8=128元，B商品打折后单价为200×0.8=160元，∴总费用为A、B商品的打折后总价，即：128a+160(30−a)=4800−32a．故答案为：①4750−30a，②4800−32a；任务3依题意，4750−30a<4800−32a，解得a<25，∵0<a<30，∴0<a<25，∴当0<a<25时，使用无人机配送商品更合算．··········10分24．（1）解：四边形ABOD为正方形，理由如下；∵32∴AB∴△ABC、△ADC是直角三角形，∠B=∠D=90°，∵AD∥BC，∴∠DOB=180°−∠D=90°=∠D=∠B，∴四边形ABOD是矩形，∵AB=AD，∴四边形ABOD为正方形；··········3分（2）解：OC=OC'，如图3，连接OA，由旋转的性质可知，DC∵OA=OA，AB=AD，∴Rt△AOB≌∴OB=OD，∴BC−OB=DC∴OC=OC∴OC、OC'（3）解：由旋转的性质可知，∠C旋转的过程中，两三角形的重叠部分且以点A'为顶角顶点的等腰三角形记为△如图4，在AB上取M使AM=AA'=52，连接A'M，作A'G⊥AB于G，AN⊥∴△MAA'是以∵△A'EF是以∠E∴△MAA∴A'∵∠A=∠A，∠AGA∴△AGA∴AGAB=G解得，AG=3∴GM=1，同理，AH=3由勾股定理得，A'∴S△AMA'解得，AN=5∴5EF解得，EF=A如图5，作A'H⊥AB于由上可知，A'H=2，且综上所述，底边