2026年中考考前预测卷数学（河北专用）（含答案）

试卷第=page2424页，共=sectionpages2424页2026年中考考前预测卷数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．，，0，中最小的数是（

）A． B． C．0 D．2．全球最大的AI模型API聚合平台OpenRouter数据显示，2026年2月9日-15日，中国模型以4.12万亿Token的调用量，首次超过同期美国模型的2.94万亿Token的调用量．数据4.12万亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列式子中，从左往右变形正确的是（

）A． B．C． D．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（

）A． B． C． D．5．如图，在中，对角线，相交于点，．若，，则的长为（

）A． B． C． D．6．小美在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小刚看见了，说：“我也来试一试．”结果小刚七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为（

）A． B． C． D．7．如图所示，工人师傅用边长均为a的正三角形、正六边形和一个角为的菱形地砖绕着点O进行铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是（

）A．5 B．6 C．7 D．88．已知，，则的值（

）A．4 B．8 C．6 D．9．如图，以点为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，下列说法中错误的是（）A． B．C．点，，三点在同一条直线上 D．10．已知，则的值是（

）A．12 B．6 C．3 D．011．如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．412．窗花是我们节日装饰的元素之一．如图，这是一个花瓣造型的窗花示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，点为正六边形的中心，所在圆的圆心恰好是的内心，且，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．在串联电路中，电流处处相等，且满足欧姆定律，现有两个定值电阻，阻值之比，若将它们串联接入同一电路中，则它们两端的电压之比______．14．如图，在中，E，F，D分别是，，的中点，连接，．若，则______．15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，其两个锐角的外角平分线相交于点，若点恰好在反比例函数的图象上，则的面积是________．16．如图，在矩形中，，，点E、F分别为边BC、BD上的两动点，且，当取最小值时，的值是______．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（7分）已知一个三位数，其百位数字是，十位数字是，个位数字是，交换百位数字与个位数字得到新的三位数．(1)求这两个三位数的和（用含，，的代数式表示）；(2)求证：这两个三位数的差能被9整除．18．（8分）已知．(1)用含有的式子表示；(2)若，求的取值范围；(3)若的取值范围如图所示，求的负整数值．19．（8分）综合与实践【项目背景】《哪吒之魔童闹海》以传统神话为基底，赋予传统英雄叙事当代个体意识觉醒的新内涵，成为中华文化创造性转化的典范．春节档上映后便火爆出圈，成为唯一一部跻身全球影史票房榜前的非好莱坞影片，某校学生们要调查观众对电影剧情、表演、画面、音效等方面的满意度．【数据收集与整理】他们随机抽取了一些观众进行调查评分（满分分，：分，：分，：分，：分，：分），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：【数据分析与应用】(1)补全上面的条形统计图，本次问卷中，众数是；(2)某市共有名观众观看该影片，请问该市大约有多少人评分达分及以上．(3)此次调查组中恰好有甲、乙、丙、丁四名女生，同学们要从这四名女生当中抽取两名面对面访问其观影感受，请用树状图或列表法求出正好抽中甲、乙两名女生的概率．20．（8分）公元前二世纪中国就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”．如图①所示，其工作方法主要是利用了光的反射原理．(1)如图②，呈水平状态，若入射角，（已知入射角等于反射角，图中，均为法线，即镜面，）；求的度数．(2)在（1）的条件下，若米，求点到的距离（精确到米）．（参考数据：，，）21．（9分）如图所示，已知在和中，，，．(1)试说明：；(2)若图形经过平移和旋转后得到图，且有，，试求的度数；(3)将图形继续旋转后得到图，此时三点在同一条直线上，若，连接，已知的面积为，你能求出四边形的面积吗？若能，请求出来；若不能，请你说明理由．22．（9分）杆秤是中国传统的称重工具，也是“公平、公正”的象征．某数学兴趣小组尝试制作一根简易杆秤，原料包括：一根轻质杆秤、一个秤盘（重量）、一个秤砣（重量）、一些细绳等（秤杆和细绳重量忽略不计）．【了解原理】组员已经知道，杆秤称物符合杠杆原理（动力动力臂阻力阻力臂）．如图，设所称物体重量为，则秤盘及物体的总质量为，秤盘到提纽的水平距离，秤砣到提纽的距离．当秤杆平衡时，得．(1)若取，为了得到零刻度点O的位置，在秤盘为空的状态下，调节秤砣的位置至杆秤平衡，此时点C的位置即为点O．请计算此时的长．【数学建模】(2)在（1）的条件下，为了得到其它刻度线的制作规律，请先分析y与x之间的函数关系，并依此说明杆秤上的刻度线是否是均匀的，即当x每增加相同的数值，y的增加量是否也相同？【调整优化】(3)杆秤可用的长度，为了保证杆秤的最大刻度不小于，请计算说明a的取值范围．23．（11分）如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．(1)求二次函数的表达式，并写出二次函数图象的顶点坐标．(2)将二次函数的图象向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度：①在给出的图中画出平移后的二次函数的图象；②当时，若图象的最大值为，请直接写出的值．24．（12分）探究不同图形边的关系(1)如图①，在正方形中，点M，N分别是上的两点，点E在上，连接，，则___________．(2)如图②，在矩形中，，，点M，N分别是上的两点，点E在上，连接，，则___________．【类比探究】(3)如图③，在四边形中，，点E为上一点，连接，过点D作的垂线交于点F，求证：．【联系拓广】(4)如图④，将矩形纸片折叠，使点B落在边上的点E（不与点C，D重合）处，压平后得到折痕，若，，求的值．

2026年中考考前预测卷数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）123456789101112ABBDBCDBDACB第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．14．15．16．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（7分）【详解】（1）解：依题意得：原三位数为，新三位数为故两数和为：．（3分）（2）解：两数差为：．因为、为之间的整数，所以也为整数．那么是9的整数倍，即这个差能被9整除．（7分）18．（8分）【详解】（1）解：用含有的式子表示为：．（2分）（2）解：由于，即，解得．（5分）（3）解：由图可知，即，解得，所以的负整数值为和．（8分）19．（8分）【详解】（1）解：（人），（1分）（人），（2分）补全条形统计图如图所示：（3分）∵评分为分的人数最多，∴本次问卷中，众数是分．（4分）（2）解：∴（人），答：该市大约有人评分达分及以上．（5分）（3）解：画树状图如下：由图可知，共有12种等可能结果，其中正好抽中甲、乙两名女生（记为事件A）的情况有2种．∴．（8分）20．（8分）【详解】（1）解：由题意可得，，∴，∵，∴，∴，∴；（3分）（2）解：如图，作于点，设米，∵，∴，由（1）可知，，，∴为等腰直角三角形，∴米，，在中，（米），∵，∴，解得，答：点到的距离为米．（8分）21．（9分）【详解】（1）证明：∵，∴，即，在和中，，∴；（3分）（2）解：∵，∴，∴，即，∵，∴，∵，∴；（6分）（3）解：能求出四边形的面积，面积为，理由如下：∵，∴，∵，即为中点，∴，又∵，∴，∴．（9分）22．（9分）【详解】（1）解：令，得，，∴，∴，即；（2分）（2）解：，，，设（为常数），则，∴是常数．∴x每增加相同的数值，y的增加量相同．（5分）（3）解：，整理得，∵，∴x随着a的增大而减小．当最大刻度是时，令，得，∴．（9分）23．（11分）【详解】（1）解：∵抛物线过点，，∴，解得：．∴抛物线的函数表达式为∵，∴顶点坐标为．（3分）（2）解：①∵将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，∴平移后的二次函数解析式为，∴平移后的顶点坐标为，对称轴为直线，∴当时，，当时，，当时，，当时，，（5分）∴平移后的二次函数的图象如图所示：（7分）②∵平移后的顶点坐标为，对称轴为直线，二次项系数，∴时，随的增大而增大，时，随的增大而减小，当时，则，∴当时，函数取得最大值，∴，解得，（舍去）．当时，此时，∴顶点为最高点，∴，得，与取值范围相矛盾，故舍去；当时，此时时，函数取得最大值，∴，解得，（舍去）．综上，的值为或．（11分）24．（12分）【详解】（1）解：