考研现代控制理论试题及答案

考研现代控制理论试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.线性定常系统的状态转移矩阵满足（）A.$\varPhi(t_2-t_1)=\varPhi(t_2)\varPhi^{-1}(t_1)$B.$\varPhi(t_2+t_1)=\varPhi(t_2)\varPhi(t_1)$C.$\varPhi(t-t_0)=\varPhi(t)\varPhi(t_0)$D.$\varPhi(-t)=\varPhi^{-1}(t)$答案：D2.系统的能控性取决于（）A.系统矩阵B.控制矩阵C.系统矩阵和控制矩阵D.输出矩阵答案：C3.状态反馈不改变系统的（）A.能控性B.能观性C.特征值D.零点答案：D4.线性系统的状态能观性定义为（）A.给定控制，状态能由输出完全确定B.给定初始状态，状态能由输出完全确定C.给定输入，状态能由输出完全确定D.给定输出，状态能由输入完全确定答案：B5.以下哪种方法不是求解状态转移矩阵的方法（）A.拉普拉斯变换法B.幂级数法C.待定系数法D.频率响应法答案：D6.对于线性定常系统$\dot{x}=Ax+Bu$，若系统能控，则其能控性矩阵的秩为（）A.等于系统的阶数B.小于系统的阶数C.大于系统的阶数D.不确定答案：A7.二次型性能指标$J=\int_{0}^{\infty}(x^TQx+u^TRu)dt$中，$Q$和$R$分别为（）A.正定矩阵和半正定矩阵B.半正定矩阵和正定矩阵C.正定矩阵和正定矩阵D.半正定矩阵和半正定矩阵答案：B8.状态观测器的设计目的是（）A.估计系统的状态B.改善系统的性能C.实现系统的反馈控制D.以上都是答案：A9.线性系统的状态空间表达式为$\dot{x}=Ax+Bu$，$y=Cx$，其传递函数矩阵为（）A.$G(s)=C(sI-A)^{-1}B$B.$G(s)=C(sI+A)^{-1}B$C.$G(s)=C(sI-A)B$D.$G(s)=C(sI+A)B$答案：A10.系统的极点配置问题是指（）A.选择合适的反馈增益矩阵，使闭环系统的极点位于期望的位置B.选择合适的控制输入，使系统的极点位于期望的位置C.选择合适的输出矩阵，使系统的极点位于期望的位置D.选择合适的状态矩阵，使系统的极点位于期望的位置答案：A二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下关于状态转移矩阵的性质正确的有（）A.$\varPhi(0)=I$B.$\varPhi(t_2-t_1)=\varPhi(t_2)\varPhi^{-1}(t_1)$C.$\varPhi(t+\tau)=\varPhi(t)\varPhi(\tau)$D.$\varPhi^{-1}(t)=\varPhi(-t)$答案：ABCD2.系统能控的充分必要条件有（）A.能控性矩阵满秩B.系统的传递函数没有零极点对消C.状态转移矩阵非奇异D.系统的特征值都具有负实部答案：AB3.状态反馈可以改变系统的（）A.能控性B.能观性C.特征值D.稳定性答案：CD4.以下属于线性系统的有（）A.线性定常系统B.线性时变系统C.非线性系统D.离散系统答案：AB5.求解状态转移矩阵的方法有（）A.拉普拉斯变换法B.幂级数法C.待定系数法D.迭代法答案：ABC6.系统能观的充分必要条件有（）A.能观性矩阵满秩B.系统的传递函数没有零极点对消C.状态转移矩阵非奇异D.系统的特征值都具有负实部答案：AB7.二次型性能指标中的加权矩阵$Q$和$R$的作用有（）A.调整状态变量的权重B.调整控制输入的权重C.影响系统的稳定性D.影响系统的动态性能答案：ABCD8.状态观测器的类型有（）A.全维状态观测器B.降维状态观测器C.渐近状态观测器D.最优状态观测器答案：AB9.线性系统的状态空间表达式包括（）A.状态方程B.输出方程C.初始条件D.传递函数答案：AB10.系统的极点配置可以通过（）实现A.状态反馈B.输出反馈C.前馈控制D.积分控制答案：AB三、判断题（每题2分，共20分）1.线性定常系统的状态转移矩阵只与系统矩阵$A$有关，与时间$t$无关。（）答案：错误2.系统能控一定能观，能观一定能控。（）答案：错误3.状态反馈可以改变系统的零点。（）答案：错误4.线性系统的状态能观性与系统的输入无关。（）答案：正确5.求解状态转移矩阵的拉普拉斯变换法只适用于线性定常系统。（）答案：正确6.系统的能控性和能观性是系统的固有属性，与系统的输入输出无关。（）答案：正确7.二次型性能指标中的加权矩阵$Q$和$R$可以任意选取。（）答案：错误8.状态观测器的设计不需要考虑系统的能观性。（）答案：错误9.线性系统的传递函数矩阵可以通过状态空间表达式推导得到。（）答案：正确10.系统的极点配置问题可以通过选择合适的状态反馈增益矩阵来解决。（）答案：正确四、简答题（每题5分，共20分）1.简述线性定常系统能控性和能观性的定义。答：能控性指在有限时间内，通过控制输入能使系统从任意初始状态转移到任意期望状态。能观性指在有限时间内，通过系统输出能唯一确定系统初始状态。2.简述状态反馈和输出反馈的区别。答：状态反馈是将系统状态变量反馈到输入端，能利用全部状态信息，可更全面地改善系统性能；输出反馈仅将系统输出反馈，信息利用有限，对系统性能改善能力相对较弱。3.简述求解状态转移矩阵的拉普拉斯变换法步骤。答：先对$\dot{x}=Ax$进行拉普拉斯变换得$sX(s)-x(0)=AX(s)$，整理得$X(s)=(sI-A)^{-1}x(0)$，再对$(sI-A)^{-1}$进行拉普拉斯反变换即得状态转移矩阵$\varPhi(t)$。4.简述系统极点配置的基本思想。答：通过选择合适的反馈增益矩阵，改变闭环系统的特征方程，使闭环系统的极点位于期望位置，从而改善系统的动态性能，如稳定性、响应速度等。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论状态反馈对系统能控性和能观性的影响。答：状态反馈不改变系统的能控性，若原系统能控，加入状态反馈后仍能控。但状态反馈可能改变系统的能观性，当状态反馈增益矩阵选取不当时，可能会出现零极点对消，导致系统能观性发生变化。2.讨论二次型性能指标中加权矩阵$Q$和$R$的选择对系统性能的影响。答：$Q$增大，更重视状态误差，使状态更快趋近于零，但可能使控制输入增大；$R$增大，更重视控制能量消耗，会减小控制输入，但状态收敛速度可能变慢。需综合权衡以获良好性能。3.讨论全维状态观测器和降维状态观测器的优缺点。答：全维状态观测器能估计系统所有状态，设计相对简单，但计算量较大。降维状态观测器利