概率的基本性质课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第十章概率10.1.4概率的基本性质【课标要求】1.理解两个事件互斥、互为对立的含义.2.理解概率的6条基本性质,重点掌握性质3、性质4、性质6及其公式的应用条件.3.能灵活运用这几条重要性质解决相关的实际问题,培养数学建模和数学化归能力.基础落实•必备知识全过关知识点

概率的基本性质

性质1对任意的事件A,都有P(A)

0

性质2必然事件的概率为

,不可能事件的概率为

,即P(Ω)=

_______,P(⌀)=

性质3如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=___________________性质4如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B)

性质5如果A⊆B,那么P(A)

P(B)

性质6设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们有P(A∪B)=P(A)+P(B)-

_________________这两个事件是任意事件

体现“正难则反”的思想

≥1

010P(A)+P(B)≤P(A∩B)名师点睛1.对于P(A∪B)=P(A)+P(B)应用的前提是A,B互斥,并且该公式可以推广到多个事件的情况.如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和,即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).该公式我们常称为互斥事件的概率加法公式.2.若A与B互为对立,则有P(A)+P(B)=1;若P(A)+P(B)=1,并不能得出A与B互为对立.3.对于概率加法的一般公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),当A∩B=⌀时,就是性质3.过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)必然事件的概率一定为1.(

)(2)若事件A与事件B互斥,则P(A)+P(B)=1.(

)(3)对于随机试验中的两个事件A和B,则P(A∪B)=P(A)+P(B).(

)√

××2.(多选题)抛掷一枚质地均匀的骰子1次,记“向上的点数大于3”为事件A,“向上的点数小于3”为事件B,“向上的点数小于4”为事件C,“向上的点数小于5”为事件D,则下列说法正确的有(

)A.A与B是互斥事件但不是对立事件B.A与C是互斥事件也是对立事件C.A与D是互斥事件D.C与D不是对立事件也不是互斥事件解析在A中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件但不是对立事件,故A正确;在B中,A与C是互斥事件也是对立事件,故B正确;在C中,A与D能同时发生,不是互斥事件,故C错误;在D中,C与D能同时发生,不是对立事件也不是互斥事件,故D正确.ABD重难探究•能力素养全提升探究点一互斥、互为对立事件的判断【例1】

判断下列各事件是不是互斥事件,如果是互斥事件,那么是不是对立事件,并说明理由.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中:(1)恰有1名男生和恰有2名男生;(2)至少有1名男生和至少有1名女生;(3)至少有1名男生和全是女生.解

(1)是互斥事件.理由是在所选的2名同学中,“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和1名女生”,它与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以是互斥事件.不是对立事件.理由是当选出的2名同学都是女生时,这两个事件都没有发生,所以不是对立事件.(2)不是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果,“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”这两种结果,当选出的是1名男生、1名女生时,它们同时发生.(3)是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果,它与“全是女生”不可能同时发生.是对立事件.这两个事件不能同时发生,且必有一个发生,所以是对立事件.规律方法

1.判断互斥事件和对立事件时,主要用定义来判断.当两个事件不能同时发生时,这两个事件是互斥事件;当两个事件不能同时发生且必有一个发生时,这两个事件是对立事件.2.当事件的构成比较复杂时,可借助于集合的思想方法进行互斥事件、对立事件的判定.变式训练1从装有5个红球、5个白球的袋中任意取出3个球(球除颜色外完全一致),有如下几对事件:①“取出3个球,2红1白”与“取出3个球,1红2白”;②“取出3个球,2红1白”与“取出3个球,全红”;③“取出3个球,全红”与“取出3个球,至少有1个白球”;④“取出3个球,全红”与“取出3个球,全白”.其中是对立事件的有(

)A.①④B.②③

C.③④

D.③

D解析①,“取出2个红球和1个白球”与“取出1个红球和2个白球”,因为它们不能同时发生,所以是互斥事件,但它们的并事件不是必然事件,故它们不是对立事件;对于②,“取出2个红球和1个白球”与“取出3个红球”,因为它们不可能同时发生,所以是互斥事件,但它们的并事件不是必然事件,故它们不是对立事件;对于③,“取出3个红球”与“取出的3个球中至少有1个白球”,它们不可能同时发生,并且它们的并事件是必然事件,故它们是对立事件;对于④,“取出3个红球”与“取出3个白球”,它们不可能同时发生,所以是互斥事件,但它们的并事件不是必然事件,故它们不是对立事件.故选D.探究点二互斥事件的概率加法公式的应用【例2】

已知事件E,F互斥,P(E)=0.2,P(E∪F)=0.8,则P(F)=

.

0.6解析

∵E,F互斥,P(E)=0.2,P(E∪F)=0.8,∴P(F)=P(E∪F)-P(E)=0.8-0.2=0.6.

规律方法

1.将所求事件转化为彼此互斥的若干个事件的和,利用概率的加法公式求解.互斥事件的概率加法公式可以推广为P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An),其使用的前提条件仍然是A1,A2,…,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意不能重复和遗漏.2.当所要拆分的事件非常繁琐,而其对立事件较为简单时,可先求其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,避免错误.

A

探究点三概率性质的综合应用

规律方法

求某些较复杂事件的概率,通常有两种方法:一是将所求事件的概率转化成一些彼此互斥的事件的概率的和;二是先求此事件的对立事件的概率,再用公式求此事件的概率.这两种方法可使复杂事件概率的计算得到简化.变式训练3某地医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:(1)求派出医生至多2人的概率;(2)求派出医生至少2人的概率.医生人数012345人及以上概率0.10.260.10.250.250.04

探究点四概率一般加法公式的应用

规律方法

1.对于互斥事件可直接结合A∪B,A,B,A∩B的含义进行求解.2.若该事件不是互斥事件,则需要套用公式P(A∪B)