2026《金版教程》高考复习方案物理-第2讲 满分指导 平抛运动中的临界和极值问题

第四章

曲线运动第2讲

抛体运动满分指导平抛运动中的临界和极值问题目录12满分指导平抛运动中的临界和极值问题课时作业满分指导平抛运动中的临界和极值问题[案例剖析]

(16分)如图所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3．2m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外空地宽x＝10m，为使小球从屋顶①水平飞出②落在围墙外的空地上，g取10m/s2。求：(1)小球离开屋顶时的速度③v0的大小范围；(2)小球落在空地上的④最小速度。[审题抓住信息，准确推断]

关键信息信息挖掘题干①水平飞出说明小球做平抛运动②落在围墙外的空地上说明小球既要飞出墙外，又不能飞出空地问题③v0的大小范围由平抛运动规律可知，当小球恰好越过墙的边缘时v0最小，恰好落到空地的右侧边缘时v0最大④最小速度小球下落高度一定，落地时竖直分速度一定，当水平速度最小时，小球落地速度最小[破题形成思路，快速突破]

(1)设小球恰好落到空地边缘时的水平初速度为v1，从飞出到落地在空中运动的时间为t1，请写出平抛运动的位移方程。①水平方向：____________；②竖直方向：__________。L＋x＝v1t1(2)设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v2，从飞出到刚好越过围墙边缘在空中运动的时间为t2，请写出平抛运动的位移方程。①水平方向：__________；②竖直方向：__________。L＝v2t2(3)请写出v0的取值范围。(4)v0在取值范围内取何值时，小球落地速度最小？提示：v0的取值范围为v2≤v0≤v1。提示：v0取最小值v2时，小球落地速度最小。[点题突破瓶颈，稳拿满分]

(1)常见的思维障碍：不理解小球落在墙外的空地上的含义，不能挖掘出当小球恰好越过围墙的边缘时v0有最小值、恰好落到空地边缘时v0有最大值这两个临界状态，导致无法求出结果。(2)因解答不规范导致的失分：①解题时不用题中所给字母列方程，导致失分；②解出两个临界速度后，没有补充说明v0的取值范围，导致失分。课时作业［A组基础巩固练］2．在某一飞镖比赛中，运动员在同一位置水平掷出两支飞镖，结果分别打在靶心的A点和与靶心等高的B点，如图所示。已知投掷点和靶心在与飞镖靶垂直的同一竖直平面内，忽略空气阻力。下列说法正确的是(

)A．两飞镖运动的时间相同

B．两飞镖掷出时的速度大小相同C．两飞镖运动的位移大小相同

D．两飞镖打在靶上时的速度大小相同3．(2025·八省联考云南卷)如图所示，“套圈”活动中，某同学将相同套环分两次从同一位置水平抛出，分别套中Ⅰ、Ⅱ号物品。若套环可近似视为质点，不计空气阻力，则(

)A．套中Ⅰ号物品，套环被抛出的速度较大B．套中Ⅰ号物品，重力对套环做功较小C．套中Ⅱ号物品，套环飞行时间较长D．套中Ⅱ号物品，套环动能变化量较小5．如图所示，某同学在篮筐前某位置跳起投篮。篮球出手点离水平地面的高度h＝1．8m，篮球离开手的瞬间到篮筐的水平距离为x＝5m，水平分速度大小v＝10m/s。将篮球看成质点，篮筐大小忽略不计，忽略空气阻力，重力加速度大小g＝10m/s2。要使篮球到达篮筐时，竖直方向的分速度刚好为零，则篮筐离地面的高度H为(

)A．2．85m B．3．05mC．3．25m D．3．5m6．(2023·湖南高考)如图a，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图b所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是(

)A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B．谷粒2在最高点的速度小于v1C．两谷粒从O到P的运动时间相等D．两谷粒从O到P的平均速度相等解析：忽略空气阻力，则抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；谷粒2做斜上抛运动，谷粒1做平抛运动，由竖直方向的分运动可知，两谷粒从O到P的运动时间t2>t1，从O到P两谷粒在水平方向的位移相同，由水平方向做匀速直线运动知，两谷粒的水平分速度关系为v2x<v1，即谷粒2在最高点的速度小于v1，B正确，C错误；两谷粒从O到P的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，D错误。7．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则(

)A．a球一定先落在半圆轨道上B．b球一定先落在斜面上C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上D．a球可能垂直落在半圆轨道上解析：将半圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为A。若a、b两球的初速度合适，则两小球均可以做平抛运动落在A点，此时a、b运动的时间相等，即可以同时落在半圆轨道和斜面上；若a、b两球的初速度比前述的小，由图可知，小球b先落在斜面上；若a、b两球的初速度比前述的大，则小球a先落在半圆轨道上，故A、B错误，C正确。若a球垂直落在半圆轨道上，根据几何关系知，速度方向与水平方向的夹角是位移方向与水平方向的夹角的2倍，而在平抛运动中，某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，两者相互矛盾，所以a球不可能垂直落在半圆轨道上，故D错误。9．(2023·新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g)[C组拔尖培优练]12．(2020·山东高考)单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17．2°。某次练习过程中，运动员以vM＝10m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72．8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g