广东珠海市夏湾中学2025-2026学年八年级下学期期中教学质量检测数学试题

广东珠海市夏湾中学2025-2026学年八年级下学期期中教学质量检测数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量2．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．3．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，5 B．8，15，18 C．7，24，25 D．5，13，154．下列运算正确的是（）A．3+4=7 B．12=325．在直角坐标系中，点P3,−2A．5 B．13 C．11 D．36．下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AD∥BC，∠A=∠BC．AD∥BC，∠A=∠C D．AD∥BC，AB∥CD7．顺次连接一个菱形的各边中点所得四边形的形状是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．在▱ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠B的度数为（）A．90° B．80° C．70° D．60°9．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝5，AB＝10，则∠ACB的度数为（）A．30° B．35° C．45° D．60°10．如图，正方形ABCD的边长为4，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE:EC=3:1，则线段CH的长是（）A．3 B．158 C．1 二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分）11．函数y=x−1中自变量x的取值范围是12．五边形的内角和为．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm,AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=cm．14．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=．15．如图，将两张长为8，宽为3的矩形纸条交叉叠放，使一组对角的顶点重合，其重叠部分是四边形AGCH．则四边形AGCH的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．按要求完成作答：（1）计算：(8（2）当x=3+1，y=317．如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，EF过点O且与AB,CD分别交于点E、F．求证：OE=OF．18．小华与小明约定周末一起到学校打羽毛球．如图，过程是：小华骑自行车从家中出发，途经小明家，在小明家停留片刻后，与小明一起骑自行车来到学校，打完羽毛球后，小华沿原路骑自行车直接返回家（1）小明家到学校有米路程；（2）小华在小明家停留了分钟，与小明一起在学校打了分钟的羽毛球；（3）求：小华在回家时，骑自行车的平均速度是每分钟多少米．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上两个不同点．连接AE，AF，CE，CF，添加一个条件使得四边形AFCE是平行四边形．（1）请在以下选项中选择所有符合条件的选项，将其序号填写在下方横线上．①AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足；②BE=DF；③AE=CF．符合条件的选项有：．（2）选择其中一个条件，写出证明过程：我选择，证明过程如下：20．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为△ABC的中线．BE∥DC，BE=DC，连接CE．（1）求证：四边形BDCE为菱形；（2）连接DE，若∠ACB=60°，BC=4，求DE的长．21．如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量是；（2）当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如35，22−1（1）化简：27=______；（2）矩形的面积为2+25，一边长为5（3）当a>b>0时，化简：a+23．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t>0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF（1）AE的长为，DF的长为（用含t的代数式表示）；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】常量、变量【解析】【解答】解：2与π为常量，C与r为变量，故答案为：C．

【分析】根据变量和常量的定义求解即可。2．【答案】C【知识点】函数的概念【解析】【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数；B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数；C、对于自变量x的一个值，y有两个值与之对应，所以不能表示y是x的函数；D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数；故选：C．【分析】本题考查了函数的概念，由“垂直检验法”（判断函数图象的标准方法），在平面直角坐标系中，任意作一条垂直于x轴的直线，若这条直线与图像只有一个交点，说明每个x只对应一个y，是函数；若这条直线与图像有两个或以上交点，说明存在一个x对应多个y，不是函数。对四个选项的逐一检验，由检验结果，选项C不符合函数的定义，因此它不能表示y是x的函数。3．【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：∵选项A中，22+32=4+9=13∴A不能作为直角三角形三边长；∵选项B中，82+152=64+225=289∴B不能作为直角三角形三边长；∵选项C中，72+242=49+576=625∴C可以作为直角三角形三边长；∵选项D中，52+132=25+169=194∴D不能作为直角三角形三边长．

【分析】解题关键是先找出每组数中的最长边，根据勾股定理的逆定理，验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方；若等式成立，则为直角三角形；若不成立，则不是.4．【答案】D【知识点】二次根式的加减法；二次根式的化简求值【解析】【解答】A、原式＝3+2，所以AB、原式＝23，所以BC、原式＝2，所以C选项不符合题意；D、原式＝14×66故答案为：D．

【分析】根据二次根式的化简运算，可得到结果。5．【答案】B【知识点】点的坐标；解直角三角形—三边关系（勾股定理）【解析】【解答】解：如图所示，作PA⊥x轴于点A，则PA=2，OA=3，在Rt△POA中，OP=P故答案为：B．【分析】这道题主要考查点的坐标相关知识与勾股定理的应用，我们需要知道点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值。按照题意，过点P作PA⊥x轴，交x轴于点A，此时可以得到PA=2，OA=3，最后借助勾股定理即可计算得出结果。6．【答案】B【知识点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：A中，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），故不符合题意；B中，根据AD∥BC，∠A=∠B不能证明四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；C中，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°.∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故不符合题意；D中，∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故不符合题意；故答案为：B.【分析】两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可对A作出判断；一组对边平行的四边形不是平行四边形，可对B作出判断；然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可对C、D作出判断.7．【答案】B【知识点】菱形的性质；矩形的判定；三角形的中位线定理；中点四边形模型【解析】【解答】解：如图：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

∴EH∥FG∥BD，EH=FG=12BD，EF∥HG∥AC，EF=HG=12AC，

故四边形EFGH是平行四边形，

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，∠HEF=90°，

∴四边形EFGH是矩形．

故答案为：B．

【分析】本题核心考查菱形的性质与矩形的判定定理，正确掌握菱形性质以及三角形中位线定理是解这道题的关键。我们可以先画出对应图形：在菱形ABCD8．【答案】B【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∠A=∠C，

∵∠A＋∠C＝200°，

∴∠A=∠C=100°，

∵AD∥BC，

∴∠B=180°-∠A=80．

故答案为：B．

【分析】由平行四边形的性质，可知对边平行，对角相等，由此可得AD∥BC，∠A=∠C=100°，据此即可完成求解．9．【答案】A【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO=2MN=10．

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC=OB=OD=5，∠ABC=90°，CD=10∴△OCD是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴∠ACB=30°．

故答案为：A．【分析】先利用中位线的性质可得BO=2MN=10，再证出△OCD是等边三角形，可得∠ACD=60°，再利用角的运算求出∠ACB=30°即可．10．【答案】B【知识点】勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设CH=x，则DH=EH=4−x，

∵BE:EC=3:1，BC=4，

∴CE=14BC=1，

在RtΔECH中，

∵EC2+CH2=EH2，

∴1+x2=4−x2，

解得：x=158，11．【答案】x≥1【知识点】二次根式有无意义的条件【解析】【解答】根据题意得：x-1≥0，解得：x≥1.故答案为：x≥1.【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x-1≥0，解不等式可求x的范围.12．【答案】540°【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．13．【答案】3【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=4，AD=7，

∴BC=AD=7，AB∥CD，AB=CD=4，

∴∠ABF=∠F，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠F=∠CBF，

∴BC=CF，

∴AD=CF=CD+DF

∴7=4+DF，

∴DF=3

故答案为：3．

【分析】根据平行四边形的性质得BC=AD=7，AB∥CD，AB=CD=4，由平行线的性质、角平分线的定义证出∠F=∠CBF，从而根据等腰三角形判定“等角对等边”得BC=CF，进而得AD=CF=CD+DF，代入AD、CD的值，即可求DF的值.14．【答案】24【知识点】菱形的性质；平行四边形的面积；解直角三角形—三边关系（勾股定理）【解析】【解答】解：设AC与BD交于O，

∵四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，

∴AC⊥BD，OA=12AC=4，OB=12BD=3，

∴AB=OA2+OB2=42+32=5，S菱形ABCD=1215．【答案】219【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定与性质；矩形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）【解析】【解答】解：∵四边形ABCD、AECF都是矩形，且两个矩形全等，∴CH∥AG，AH∥CG，AD=CF，∴四边形AHCG是平行四边形，在△ADH和△CFH中，∠D=∠F∠AHD=∠CHF∴△ADH≌△CFHAAS∴AH=CH，∴四边形AHCG是菱形，设AH=CH=x，则DH=CD−CH=8−x，在Rt△ADH中，∵AH∴x解得：x=73∴S故答案为：21916【分析】首先根据矩形的性质，可以推出四边形AHCG是平行四边形，再通过AAS证明△ADH≌△CFH，即可得到一组邻边相等，进而判定四边形AHCG是菱形。接下来设AH=CH=x，可得DH=CD−CH=8−x，在Rt△ADH中，根据勾股定理有AH2=A16．【答案】（1）解：(8（2）解：由条件可得：x+y=23，x2【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算；二次根式的乘法；二次根式的除法【解析】【分析】（1）由题目给出的二次根式混合运算，先通过二次根式的性质将8和50化为最简形式，再由同类二次根式的加减法则合并，最后由二次根式的除法法则计算出结果。（2）由题目给出的x和y的值，先计算出x+y、x−y和xy的值，再由平方差公式x2−y2=(x+y)(x−y)对代数式进行变形，最后代入化简后的式子计算，避免了直接代入展开复杂的计算。（1）解：(8（2）解：由条件可得：x+y=23，x217．【答案】【解答】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，OA=OC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COFASA【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA【解析】【分析】由平行四边形的性质，得到两组关键条件：AB∥CD和OA=OC，由AB∥CD，推出内错角相等∠EAO=∠FCO，结合对顶角相等∠AOE=∠COF，与已得的OA=OC，凑齐角-边-角（ASA）的全等判定条件，由△AOE≅△COF，直接得出对应边OE=OF。18．【答案】（1）1000（2）5；55（3）解：2000÷80−70小华在回家时，骑自行车的平均速度是每分钟200米．【知识点】通过函数图象获取信息【解析】【解答】解：（1）由图象可得：小华家到小明家的距离为1000米（t=5分钟时，s=1000米），小华家到学校的距离为2000米（t=10分钟时，s=2000米），因此，小明家到学校的路程为：2000-1000=1000米.

故答案为：1000.

（2）由图象可得：小华从家中骑自行车到小明家用了5分钟，在小明家停留了10−5=5（分钟），与小明一起在学校打了70−15=55（分钟）的羽毛球；

故答案为：5；55.

【分析】(1)由图像中s−t关系，找到小华家到小明家（s=1000米）和小华家到学校（s=2000米）的距离，通过作差得到小明家到学校的路程.(2)由图像中水平线段（路程不变）的时间差，分别计算在小明家（t=5到t=10）和在学校（t=15到t=70）的停留时间.

(3)由图像中返回段的路程（2000米）和时间（t=70到t=80，共10分钟），代入速度公式V=S（1）解：由图象可得：小明家到学校有2000−1000=1000（米）；（2）解：由图象可得：小华从家中骑自行车到小明家用了5分钟，在小明家停留了10−5=5（分钟），与小明一起在学校打了70−15=55（分钟）的羽毛球；（3）解：2000÷80−70答：小华在回家时，骑自行车的平均速度是每分钟200米．19．【答案】（1）①②（2）解：我选择①，证明过程如下：∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE与△CDF中，

∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFDAB=CD，

∴△ABE≌△CDFAAS，

∴AE=CF，

∴四边形AFCE是平行四边形．

我选择②，证明过程如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE与△CDF中，

AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，

∴△ABE≌△CDFSAS，

∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE∥CF【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS【解析】【分析】根据平行四边形的性质和判定解答即可．(1)条件③的排除逻辑：仅AE=CF无法证明AE∥CF，不满足平行四边形的判定条件，所以符合条件的选项有：①②.

(2)条件①，由垂直于同一直线的两直线平行，得AE∥CF；再由平行四边形ABCD的性质，通过AAS证△ABE≅△CDF，得AE=CF；最后由“一组对边平行且相等”判定四边形AFCE为平行四边形.条件②，由平行四边形ABCD的性质，结合BE=DF，通过SAS证△ABE≅△CDF，得AE=CF且∠AEB=∠CFD；由等角的补角相等，得∠AEF=∠CFE，从而AE∥CF；再由“一组对边平行且相等”判定平行四边形.（1）解：符合条件的选项有：①②；（2）解：我选择①，证明过程如下：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE与△CDF中，∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFD∴△ABE≌△CDFAAS∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形．我选择②，证明过程如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE与△CDF中，AB=CD∠ABE=∠CDF∴△ABE≌△CDFSAS∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．20．【答案】（1）证明：∵BE∥DC，BE=DC，

∴四边形BDCE为平行四边形．

∵∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，

∴BD=CD=12AC ，

∴（2）解：连接DE交BC于O点，如图

∵四边形BDCE为菱形，BC=4，∴OC=12BC=2，∠COD=90°，DE=2DO．

∵∠ACB=60°，

∴∠EDC=90°−∠ACB=30°．

∴DC=2OC=4．

∴【知识点】勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定；菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【解析】【分析】（1）首先利用“对边平行且相等的四边形是平行四边形”证出四边形是平行四边形，再结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，推出BD=CD，即可完成判定。（2）连接DE后，结合菱形的性质，再用勾股定理计算即可得到结果。21．【答案】（1）x（2）16（3）根据图象可得：BC=4，此时△ABP为16，

∴12AB×BC=16，即12AB×4=16，

解得：AB=8，

由图象可得：DC=9−4=5，【知识点】三角形的面积；通过函数图象获取信息；动点问题的函数图象；多边形的面积【解析】【解答】解：（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，

∴根据图象可知，△ABP的面积y是关于点P运动的路程x的函数，

∴自变量为x，

故答案为：x.

（2）根据图象可知，点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=16.

故答案为：16.

【分析】（1）由题目描述：点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，由函数的定义，y的值会随着x的变化而变化，且每个x对应唯一的y，由函数中自变量的定义，主动变化的量是自变量，因此自变量是点P运动的路程x.

（2）由函数图象的横轴和纵轴含义，横轴x是点P的路程，纵轴y是△ABP的面积，由图象的特征，当x=4时，图象到达最高点，且保持水平，此时的y值恒定为16，由图象读取，直接得到当x=4时，y=16.

（3）由图象转折点的意义，x=4对应点P运动到C点，因此BC=4；x=9对应点P运动到D点，因此CD=9−4=5.

由三角形面积公式求AB，当x=4时，S△ABP=16，代入公式S=12（1）解：∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴根据图象可知，△ABP的面积y是关于点P运动的路程x的函数，∴自变量为x，故答案为：x；（2）解：根据图象可知，点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=16，故答案为：16；（3）解：根据图象可得：BC=4，此时△ABP为16，∴12AB×BC=16，即12由图象可得：DC=9−4=5，则S梯形22．【答案】（1）277（2）解：矩形的另外一边长为：2+2∴矩形的周长为：25（3）解：当a>b>0时a=====【知识点】分式的加减法；分母有理化；二次根式的混合运算【解析】【解答】（1）解：273【分析】（1）根据分母有理化的步骤进行计算即可．（2）首先求出矩形的另外一边长，再按矩形的周长公式计算即可．（3）把各分母先有理化再进行加减运算．（1）解：273（2）矩形的另外一边长为：2+2∴矩形的周长为：25（3）当a>b>0时a=====23．【答案】（1）∵点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动∴AE=t，

∵点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，

∴CD=2t，

∵DF⊥BC，∠C=30°

∴DF=1（2）能．理由如下：∵AE=t，DF=t，

∴AE=DF，

∵AB⊥BC，DF⊥BC，

∴AE∥DF，

∴四边形AEFD为平行四边形，

若使平行四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，

∵BC=53，∠C=30°，

∴AB=12AC，AB2+BC2=AC2，

∴12AC2+532=AC2，（3）①当∠EDF=90°时，即有ED⊥DF，如图

∴∠EDF=∠DFC=90°，

∴DE∥BC，

∴∠ADE=∠C=30°，

∴在Rt△ADE中，AE=12AD，

∵AE=t，AD=10−2t，

∴t=1210−2t，

∴t=52；

②当∠DEF=90°时，即ED⊥EF，如图

由（2）得，四边形AEFD为平行四边形，

∴EF∥AD，

∴∠EFB=∠C=30°，

∴∠B